【备考2014】2013高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 推理与证明 文.DOC
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1、推理与证明 M1合情推理与演绎推理图1317M12013湖北卷 在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图13中ABC是格点三角形,对应的S1,N0,L4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是_;(2)已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc,其中a,b,c为常数,若某格点多边形对应的N71,L18,则S_(用数值作答)17(1)3,1,6(2)79解析 (1)把四边形面积分割,其中四个面积为的三角形,一个面积为1的正方形,故
2、其面积为S3;四边形内部只有一个格点;边界上有6个格点,故答案为3,6,1.(2)根据图中的格点三角形和四边形可得14bc,3a6bc,再选顶点为(0,0),(2,0),(2,2),(0,2)的格点正方形可得4a8bc,由上述三个方程组解得a1,b,c1,所以SNL1,将已知数据代入得S719179.16B7,M12013山东卷 定义“正对数”:lnx现有四个命题:若a0,b0,则ln(ab)blna;若a0,b0,则ln(ab)ln alnb;若a0,b0,则lnlnalnb;若a0,b0,则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)16解析 中,当ab1时,
3、b0,a1,lnabln abbln ablna;当0ab0,0a1,lnabblna0,正确中,当0ab1时,左边ln(ab)0,右边lnalnbln a0ln a0,不成立中,当1,即ab时,左边0,右边lnalnb0,左边右边,成立;当1时,左边ln ln aln b0,若ab1时,右边ln aln b,左边右边成立;若0ba1b0,左边ln ln aln bln a,右边ln a,左边右边成立,正确中,若0ab0,左边右边;若ab1,ln(ab)ln 2ln(ab)ln 2ln.又a或b,a,b至少有1个大于1,lnln a或lnln b,即有ln(ab)ln 2ln (ab)ln 2
4、lnlnalnb,正确13M12013陕西卷 观察下列等式(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律,第n个等式可为_13(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)解析 结合已知所给定的几项的特点,可知式子左边共n项,且从(n1)一直到(nn),右侧第一项为2n,连乘的第一项为1,最后一项为(2n1),故所求表达式为:(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)M2直接证明与间接证明20M2,D2,D3,D52013北京卷 给定数列a1,a2,an,对i1,2,n1,该数列前i项的最大值记为Ai,后ni项ai1,ai2,an的最小值记为Bi,diAiBi.(1
5、)设数列an为3,4,7,1,写出d1,d2,d3的值;(2)设a1,a2,an(n4)是公比大于1的等比数列,且a10.证明:d1,d2,dn1是等比数列;(3)设d1,d2,dn1是公差大于0的等差数列,且d10,证明:a1,a2,an1是等差数列20解:(1)d12,d23,d36.(2)证明:因为a10,公比q1,所以a1,a2,an是递增数列因此,对i1,2,n1,Aiai,Biai1.于是对i1,2,n1,diAiBiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且q(i1,2,n2),即d1,d2,dn1是等比数列(3)证明:设d为d1,d2,dn1的公差对1in2,因为BiBi1,d
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