传感器与检测技术实验指导书(下).doc
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1、传感器与检测技术实验(下)(“误差理论与数据处理”部分)实验四 MATLAB与误差的基本处理4 1 4 5(I) 误差的基本概念(II) 误差的基本性质与处理(III) 误差的合成与分配(IV) 线性参数的最小二乘法处理实验五 回归分析实验四 MATLAB与误差的基本处理(I) 误差的基本概念一、实验目的通过实验了解误差的定义及表示法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。二、实验原理1、误差的基本概念:所谓误差就是测量值与真实值之间的差,可以用下式表示误差=测得值-真值1、 绝对误差:某量值的测得值和真值之差为绝对误差,通常简称为误差。绝对误差=测得值-真值2、 相对误差:绝对误差
2、与被测量的真值之比称为相对误差,因测得值与真值接近,故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。 相对误差=绝对误差/真值绝对误差/测得值2、精度反映测量结果与真值接近程度的量,称为精度,它与误差大小相对应,因此可以用误差大小来表示精度的高低,误差小则精度高,误差大则精度低。3、有效数字与数据运算 含有误差的任何近似数,如果其绝对误差界是最末位数的半个单位,那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字,称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字,不论是零或非零的数字,都叫有效数字。数字舍入规则如下:若舍入部分的数值,大于保留部分的末位的半个单位,则末位加1。若舍去部分的
3、数值,小于保留部分的末位的半个单位,则末位加1。若舍去部分的数值,等于保留部分的末位的半个单位,则末位凑成偶数。即当末位为偶数时则末位不变,当末位为奇数时则末位加1。三、实验内容1、用Matlab语言编程,实现对绝对误差和相对误差的求解,已知:数据真值是1897.64mV,测得值是1897.57mV。2、按照数字舍入规则,用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。原有数据3.141592.717294.510503.215516.舍入后数据四、 实验报告要求实验报告除填写“实验目的”外,在内容栏应主要包括如下几部分:1 “实验程序”描述;(要求列出实验程序,并做好注释。)2
4、“调试过程和实验结果”记录;(逐项记录调试过程、实验结果)3 “实验数据解释与分析”;(对给定的实验数据先进行分析计算,然后把实验结果与计算结果进行对比分析,并给出结论。)4 “其他”;可以提出该实验存在的问题、本人尚不明白的问题、建议和意见等。实验四 MATLAB与误差的基本处理(II) 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法。二、实验原理(1)算术平均值对某一量进行一系列等精度测量,由于存在随机误差,其测得值皆不相同,应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义:在系列测量中,被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。设 ,,为n次测
5、量所得的值,则算术平均值 算术平均值与真值最为接近,由概率论大数定律可知,若测量次数无限增加,则算术平均值必然趋近于真值。-第个测量值,=的残余误差(简称残差)2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确,可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为:当为未经凑整的准确数时,则有:1)残余误差代数和应符合:当=,求得的为非凑整的准确数时,为零;当,求得的为凑整的非准确数时,为正;其大小为求时的余数。当,求得的为凑整的非准确数时,为负;其大小为求时的亏数。2)残余误差代数和绝对值应符合:当n为偶数时,A;当n为奇数时,式中A为实际求得的算术平均值末位数的一个单位。(2)测
6、量的标准差测量的标准偏差称为标准差,也可以称之为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差式中 测量次数(应充分大)测得值与被测量值的真值之差2、测量列算术平均值的标准差:三、实验内容:1对某一电流等精度测量8次,得到下表数据,求测量结果。序号1234567824.67424.67524.67324.67624.67124.67824.67224.674假定该测量列不存在固定的系统误差,则可按下列步骤求测量结果。1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6、判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、写出最后测量结
7、果四、实验报告要求实验报告除填写“实验目的”外,在内容栏应主要包括如下几部分:1.“实验程序”描述;(要求列出实验程序,并做好注释。)2.“调试过程和实验结果”记录;(逐项记录调试过程、实验结果)3.“实验数据解释与分析”;(对给定的实验数据先进行分析计算,然后把实验结果与计算结果进行对比分析,并给出结论。)4.“其他”;可以提出该实验存在的问题、本人尚不明白的问题、建议和意见等。实验四 MATLAB与误差的基本处理(III) 误差的合成与分配一、实验目的 通过实验掌握误差合成与分配的基本规律和基本方法。二、实验原理(1)误差合成 间接测量是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其他量,按
8、照已知的函数关系式计算出被测的量。因此间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数,而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数,这种误差为函数误差。研究函数误差的内容实质上就是研究误差的传递问题,而对于这种具有确定关系的误差计算,称为误差合成。随机误差的合成随机误差具有随机性,其取值是不可预知的,并用测量的标准差或极限误差来表征其取值的分散程度。标准差的合成若有个单项随机误差,他们的标准差分别为,其相应的误差传递系数为,。根据方和根的运算方法,各个标准差合成后的总标准差为一般情况下各个误差互不相关,相关系数=0,则有系统误差的合成系统误差的大小是评定测量准确度高低的标志,系统误差越大,准确度
9、越低;反之,准确度越高。已定系统误差的合成已定系统误差是指误差大小和方向均已确切掌握了的系统误差。在测量过程中,若有r个单项已定系统误差,其误差值分别为,相应的误差传递系数为,则代数和法进行合成,求得总的已定系统误差为:未定系统误差的合成标准差的合成:若测量过程中有s个单项未定系统误差,它们的标准差分别为其相应的误差传递系数为则合成后未定系统误差的总标准差为当=0,则有极限误差的合成因为各个单项未定系统误差的极限误差为 =1,2,s总的未定系统误差的极限误差为则可得当各个单项未定系统误差均服从正态分布,且=0,则有系统误差与随机误差的合成当测量过程中存在各种不同性质的多项系统误差与随机误差,应
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