一次函数知识点大全.pdf
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1、一次函数知识点大全一次函数知识点大全一一 变量:变量:自变量:自己变化的量;在一个变化的过程中,我们称数值变化的量是自变量常量:有些量的数值是始终不变的量叫常量函数:被变量是自变量的函数函数值:当自变量确定一个值,被变量随之确定的一个值被变量:自变量的变化引起另一个量的变化,另一个量是被变量二二 一次函数和正比例函数的概念一次函数和正比例函数的概念1 1概念:概念:若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b 为常数,k0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数一次函数(x 为自变量),特别地,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数正比例函数.(1)一次函数的自变量的取值
2、范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.(2)一次函数 y=kx+b(k,b 为常数,k0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x 的次数为 1,一次项系数k 必须是不为零的常数,b 可为任意常数.判断一个等式是否是一次函数先要化简(3)当 b=0,k0 时,y=kx 仍是一次函数.(正比例函数)(4)当 b=0,k=0 时,它不是一次函数.2.2.函数的表示方法:函数的表示方法:)解析法,)列表法,)图象法列表法直观但不完全解析法准确完全但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完全图象的画法:一列表二描点三连线(顺次用平滑的曲线)解析式的列
3、法:一)实际问题,确定自变量的取值二)符合题意三三 函数的图象函数的图象把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步:列表、列表、描点、连线描点、连线一次函数的图象一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b(k,b 为常数,k0)的图象是一条直线,所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b由于两点确定一条直线,描出适合关系式的两点,再连成直线,一般选取两个特殊点:直线与 y 轴的交点(0,b),直线与x 轴的交点(-出点(0,0),(1,k)即可.b,0).画正比例函
4、数 y=kx 的图象时,只要描k四四 一次函数性质一次函数性质1.1.一次函数一次函数 y=kx+by=kx+b(k k,b b 为常数,为常数,k k0 0)的性质)的性质(1)k 的正、负正、负决定直线的倾斜方向;k0 时,y 的值随 x 值的增大而增大;kO 时,y 的值随 x 值的增大而减小(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|k|越大越大,直线与 x 轴相交的锐角度数越大度数越大(直线陡),|k|k|越小越小,直线与 x 轴相交的锐角度数越小度数越小(直线缓);(3)b 的正、负正、负决定直线与 y 轴交点的位置;当 b0 时,直线与 y 轴交于正正半轴上;当 b0 时,直线与
5、 y 轴交于负负半轴上;当 b=0 时,直线经过原点,是正比例函数(4)由于 k,b 的符号不同,直线所经过的象限也不同;函数kb经过的象限y=kx+b(b0)k0b0一,二三Y随x的变化Y随x的增大而增大图象y=kx+b(b0)y=kx+b(b0)y=kx+b(b0)k0b0一三四Y随x的增大而增大k0b0一二四Y随x的增大而减小k0b0二三四Y随x的增大而减小(5)由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小,k 相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的 2.2
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