2022年高考物理一轮复习第五单元万有引力定律第2讲人造地球卫星练习含解析新人教版201908011205.docx
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1、第2讲人造地球卫星1宇宙速度(1)环绕速度第一宇宙速度又叫环绕速度,其数值为 7.9 km/s。第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,也是人造卫星在圆轨道上运行时的最大环绕速度。注意:第一宇宙速度是发射的最小速度,但发射速度不等于第一宇宙速度。(2)第二宇宙速度(脱离速度):使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,其数值为 11.2 km/s。(3)第三宇宙速度(逃逸速度):使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,其数值为 16.7 km/s。1.1 (2018甘肃兰州质量检测)下列关于宇宙速度的说法正确的是()。A.第一宇宙速度
2、是人造地球卫星在圆轨道运行时的最大速度B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D.第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度【答案】A1.2 (2018江西九江11月月考)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1。已知某星球的半径为r,星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为()。A.grB.16grC.13grD.13gr【答案】C2人造地球卫星(1)地球同步卫星的特点轨道平面一定:轨道平面和赤道平
3、面重合。周期一定:与地球自转周期相同,即T=24 h=86400 s。角速度一定:与地球自转的角速度相同。高度一定:根据GMmr2=m42T2r得r=3GMT2424.24×104 km,卫星离地面高度h=r-R3.6×104 km(为恒量)。速率一定:运行速度v=2rT3.08 km/s(为恒量)。绕行方向一定:与地球自转的方向一致。(2)极地卫星和近地卫星极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行时的线速度约为7.9 km/s。任何卫星的
4、轨道平面一定通过地球的球心。2.1 (2019河南洛阳单元检测)(多选)2018年6月2日12时13分,中国成功发射全球首颗专业夜光遥感卫星“珞珈一号”,卫星搭载高灵敏度夜光相机,其精度将达到地面分辨率100 m,夜间可看见长江上所有亮灯的大桥,获取精度高于当前美国卫星的夜景图片。如图所示,设“珞珈一号”在半径为R的圆周轨道上运行,经过时间t,转过的角度为。已知引力常量为G。下列说法正确的是()。A.“珞珈一号”内的物体处于平衡状态B.“珞珈一号”的运行周期为2tC.“珞珈一号”的发射速度大于7.9 km/sD.可算出地球质量为2R3Gt2【答案】BCD题型一卫星运行参量的比较与计算1.卫星的
5、轨道(1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极的上空,即轨道平面垂直于赤道的平面,如极地气象卫星。(3)倾斜轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,但轨道平面一定通过地球的球心。2.圆轨道卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系(1)半径变化是根本GMmr2=maa=GMr2mv2rv=GMrm2r=GMr3m42T2rT=42r3GM(2)运动关系要慎用和T有对应关系,即=2T,但v、an、T的关系式v=2rT,an=v2r,an=42rT2中这三个量相互影响。3.赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律(1)地球赤道上的物体,与地球
6、相对静止时,随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动。地球赤道上的物体受到地球的万有引力,其中的一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力,产生向心加速度an,另一个分力为重力,有GMmR2-mg=man(其中R为地球半径)。(2)近地卫星的轨道高度约等于地球的半径,其所受万有引力完全提供卫星做圆周运动的向心力,即GMmR2=man。(3)同步卫星与赤道上的物体具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度,始终与地球保持相对静止状态,共同绕地轴做匀速圆周运动。(4)区别:同步卫星与地球赤道上的物体的周期都等于地球自转的周期,而不等于近地卫星的周期;近地卫星与地球赤道上的物体的运动半径都等于地球的半径,而
7、不等于同步卫星运动的半径;三者的线速度各不相同。【例1】我国首颗量子科学实验卫星成功运行后,世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信,构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面,如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,图中P点是地球赤道上一点,由此可知()。A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3B.同步卫星与P点的速度之比为1nC.量子卫星与同步卫星的速度之比为nmD.量子卫星与P点的速度之比为n3m【解析】根据GMmr2=m42T2r,得T=42r3GM,由题意知r量=mR,r同=nR,所以T同T量=r同3r量
8、3=(nR)3(mR)3=n3m3,A项错误;P为地球赤道上一点,P点角速度等于同步卫星的角速度,根据v=r,所以有v同vP=r同rP=nRR=n1,B项错误;根据GMmr2=mv2r,得v=GMr,所以v量v同=r同r量=nRmR=nm,C项错误;v同=nvP,v量v同=v量nvP=nm,得v量vP=n3m,D项正确。【答案】D利用万有引力定律解决卫星运动的技巧(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。(2)两组公式万有引力充当向心力,由牛顿第二定律得GMmr2=mv2r=m2r=m42T2r=man。地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力,即mg=GMmR
9、2(g为天体表面处的重力加速度)。(3)注意问题卫星的an、v、T是相互联系的,其中一个量发生变化,其他各量也随之发生变化。an、v、T均与卫星的质量无关,由轨道半径r和中心天体质量共同决定。【变式训练1】(2019吉林长春质量检测)如图所示,A为静止于地球赤道上的物体,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C运动的周期相同,则()。A.卫星C的运行速度小于物体A的速度B.卫星B的轨道的半长轴一定与卫星C的轨道半径相等C.卫星B在P点的加速度大于卫星C在该点的加速度D.物体A和卫星C具有相同大小的加速度【解析】A、C的角速度相同,由
10、v=r,rA<rC,知卫星C的运行速度大于物体A的速度,A项错误。根据开普勒第三定律R3T2=k,因为B、C运动的周期相同,所以卫星B的轨道的半长轴一定与卫星C的轨道半径相等,B项正确。根据牛顿第二定律有a=GMr2,B、C两卫星在P点与地心的距离相等,所以卫星B在P点的加速度等于卫星C在该点的加速度,C项错误。A、C的角速度相同,根据a=2r,rA<rC,可知卫星C的加速度大于物体A的加速度,D项错误。【答案】B题型二宇宙速度的理解与计算1.第一宇宙速度的计算方法7.9 km/s是地球的第一宇宙速度。实际上不同的天体都有自己的第一宇宙速度,求法与地球上的相同,一般有两条思路:(1
11、)由万有引力提供向心力得GMmr2=mv2r,得到卫星运行速度的通式v=GMr,式中M、r分别为中心天体的质量和卫星轨道半径,若是求地球的,则M为地球质量,r为地球卫星的轨道半径,当r=R(R为地球半径)时,得到v=GMR,地球的第一宇宙速度v1=7.9 km/s。(2)由重力提供向心力得mg=mv2r,v=gr, g是所求天体表面的重力加速度,r为该天体的半径,当r=R(R为地球半径)时,得到地球的第一宇宙速度v1=gR=7.9 km/s。2.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s,卫星绕
12、地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2 km/sv发<16.7 km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v发16.7 km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系外。【例2】(多选)北京时间2017年4月20日晚19时41分,“天舟一号”由“长征七号”遥二运载火箭发射升空,经过一天多的飞行,于4月22日12时23分,“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接。这是“天宫二号”自2016年9月15日发射入轨以来,首次与货运飞船进行的交会对接。若“天舟一号”与“天宫二号”对接后,它们的组合体在与地心距离为r处做匀速圆周运动。已知匀速圆周运动的周期为T,地球的半径为R,引力
13、常量为G,地球表面的重力加速度为g,根据题中已知条件可知下列说法正确的是()。A.地球的第一宇宙速度为gRB.地球的第一宇宙速度为2rTrRC.组合体绕地球运行的速度为gr2RD.地球的平均密度=3r3GT2R3【解析】地球的第一宇宙速度为最大环绕速度,此时轨道半径等于地球半径R,由重力提供向心力得mg=mv12R,解得v1=gR,所以A项正确;由GMmr2=mv2r得v=GMr,GM=R2g,v=R2gr,所以C项错误;由GMmr2=mr42T2得地球质量M=42r3GT2,由v1=GMR,得地球的第一宇宙速度为2rTrR,所以B项正确;又因地球的体积V=43R3,所以地球的平均密度=3r2
14、GT2R3,D项正确。【答案】ABD宇宙速度问题的分析思路【变式训练2】(2019天津五校联考)(多选)据媒体报道,美国宇航局称,开普勒-452b可能是“另一个地球”。将开普勒-452b简化成如图所示的模型:MN为该星球的自转轴,A、B是该星球表面的两点,它们与球心O的连线OA、OB与MN的夹角分别为=30°,=60°在A、B两点处放置质量分别为mA、mB的物体。设该星球的自转周期为T,半径为R,引力常量为G。则下列说法正确的是()。A.该星球的第一宇宙速度为2RTB.若不考虑该星球自转,在A点用弹簧秤称量质量为mA的物体,平衡时示数为F,则星球的质量为FR2GmAC.放在
15、A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为3mA3mBD.放在A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为3mAmB【解析】该星球的第一宇宙速度v=GMR,而2RT是星球自转的最大线速度,所以A项错误;若不考虑该星球自转,A点处的重力加速度g=FmA,由GMmR2=mg得M=FR2GmA,B项正确;放在A、B两处的物体随星球自转的向心力大小分别为FA=mA2rA=mA2Rsin ,FB=mB2rB=mB2Rsin ,FAFB=mAsinmBsin=3mA3mB,C项正确,D项错误。【答案】BC题型三航天器的变轨问题1.卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定
16、轨道,如图所示。(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。(2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道。2.四个运行物理量的大小比较(1)速度:设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道还是轨道上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点的加
17、速度也相同。(3)周期:设卫星在、轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律r3T2=k可知T1<T2<T3。(4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上卫星的机械能守恒。若卫星在、轨道的机械能分别为E1、E2、E3,则E1<E2<E3。3.卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析GMmr2<mv2rGMmr2>mv2r变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动【例3】如图所示是我国首个空间实验室“天宫一号”的发射
18、及运行示意图。长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面高度为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上,“天宫一号”飞行几周后变轨进入预定圆轨道。已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,引力常量为G,地球半径为R,则下列说法正确的是()。A.“天宫一号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道的B点的加速度B.“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,动能先减小后增大C.“天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期大于沿预定圆轨道运行的周期D.由题中给出的信息可以计算出地球的质量M=42(R+h)3n2Gt2【解析】“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度以及在
19、圆轨道B点的向心加速度都是由万有引力提供的,所以加速度相等,A项错误。“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中,只受到地球的引力作用,距离地球越来越远,地球的引力做负功,根据动能定理可知,动能越来越小,故B项错误。椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径,根据开普勒第三定律可知,“天宫一号”沿椭圆轨道运行的周期小于沿预定圆轨道运行的周期,故C项错误。“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,故周期T=tn,根据万有引力提供向心力,有GMm(R+)2=m42T2(R+h),得地球质量M=42(R+h)3n2Gt2,故D项正确。【答案】D航天器变轨问题的三点注意事项:(1)航天器变轨时半径
20、的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在圆轨道上的运行速度变化由v=GMr判断。(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,对于同一点,外轨道的速度大于内轨道的速度。【变式训练3】(2018宝应中学模拟)(多选)如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,卫星远地点P距地心O的距离为3R。则()。A.卫星在远地点的速度大于3gR3B.卫星经过远地点时速度最小C.卫星经过远地点时的加速度大小为g9D.卫星经过远地点时加速,卫星将不能再次经过远地点【解析】对地球表面
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