【备考2022】高考物理一轮复习学案第3讲 带电粒子在复合场中的运动 教案.doc
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1、金版教程高考总复习·物理(新教材)第3讲带电粒子在复合场中的运动知识点带电粒子在复合场中的运动1组合场与叠加场(1)组合场:静电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在同一区域,静电场、磁场分时间段交替出现。(2)叠加场:静电场、磁场、重力场在同一区域共存,或其中某两场在同一区域共存。2三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小:Gmg方向:竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小:FqE方向:正电荷受力方向与场强方向相同负电荷受力方向与场强方向相反静电力做功与路径无关WqU静电力做功改变电势能磁场洛伦兹力大小:FqvB方向:根据左手定则判定洛伦兹力不
2、做功,不改变带电粒子的动能3带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线。(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。知识点带电粒子在复合场中运动的应
3、用实例(一)电场、磁场分区域应用实例1质谱仪(1)构造:如图甲所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可得关系式qUmv2。粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关系式qvBm。由两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。r ,m,。2回旋加速器(1)构造:如图乙所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中。(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次一
4、次地加速。由qvB,得Ekm,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定,与加速电压无关。(二)电场、磁场同区域并存的实例 装置原理图规律速度选择器若qv0BqE,即v0,粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带电,当qqv0B时,两极板间能达到最大电势差UBv0d电磁流量计当qqvB时,有v,流量QSv霍尔元件在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的两个面间出现了电势差,这种现象称为霍尔效应一 堵点疏通1带电粒子在复合场中做匀速圆周运动,必有mgqE,洛伦兹力提供向心力。()2粒子速度选择器只
5、选择速度大小,不选择速度方向。()3回旋加速器中粒子获得的最大动能与加速电压有关。()4带电粒子在重力、静电力(恒力)、洛伦兹力三个力作用下可以做变速直线运动。()5质谱仪可以测带电粒子的比荷。()6有的时候,题目中没明确说明时,带电粒子是否考虑重力,要结合运动状态进行判定。()答案1.2.×3.×4.×5.6.二 对点激活1(多选)如图所示,一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动,电场方向竖直向下,磁场方向垂直纸面向里,则下列说法正确的是()A小球一定带正电B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针D改变小球的速度大小,小球将不做圆周运动答案BC解析小球
6、做匀速圆周运动,重力必与静电力平衡,则静电力方向竖直向上,结合电场方向可知小球一定带负电,A错误,B正确;洛伦兹力充当向心力,由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得,小球的绕行方向为顺时针方向,C正确;改变小球的速度大小,重力仍与静电力平衡,小球仍在洛伦兹力作用下做圆周运动,D错误。2.(人教版选择性必修第二册·P11·T4改编)(多选)磁流体发电是一项新兴技术,如图是它的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场,磁感应强度为B。将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)喷入磁场,A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接,A、B就是一个直流电
7、源的两个电极。A、B两板间距为d,等离子体以速度v沿垂直于磁场方向射入A、B两板之间,所带电荷量为q,则下列说法正确的是()AA板是电源的正极 B.B板是电源的正极C电源的电动势为Bdv D.电源的电动势为qvB答案BC解析根据左手定则,带正电粒子向下偏转,所以B板带正电,为电源正极,A错误,B正确;最终带电粒子在静电力和洛伦兹力作用下平衡,有qvBq,解得EBdv,C正确,D错误。3(人教版选择性必修第二册·P16·图1.41改编)一个质量为m、电荷量为q的粒子,从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为0,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强
8、度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上。(1)求粒子进入磁场时的速率;(2)求粒子打在照相底片D上的点到S3的距离。答案(1) (2) 解析(1)粒子被加速电场加速,有qUmv20得v 。(2)带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动,有qvB把v代入得r 粒子打在照相底片D上的点到S3的距离为2r 。考点1带电粒子在组合场中的运动这类问题的特点是电场、磁场依次出现,包含空间上先后出现和时间上先后出现,常见的有磁场、电场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等,涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。1解题思路(1)划分过程:将粒子运动的过程划
9、分为几个不同的阶段,对不同的阶段选用不同的规律处理。(2)找关键点:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)画运动轨迹:根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题。(4)选择合适的物理规律,列方程:对于类平抛运动,一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动;对粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况,一般都是洛伦兹力提供向心力。2常见的基本运动形式电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场带电粒子以vB进入匀强磁场示意图受力情况只受恒定的静电力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹
10、抛物线圆弧物理规律类平抛运动规律、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式Lvt,yat2a,tanqvB,rT,tsin做功情况静电力既改变速度方向,也改变速度大小,对电荷做功洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度大小,对电荷永不做功例1(2020·广东省汕头市高三一模) 如图,在y>0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在y < 0的区域存在方向沿x轴负方向的匀强电场。第一个带电粒子先从y轴上的A点以大小为v的速度沿x轴正方向射出,之后从x轴上的C点进入电场时,速度方向与x轴垂直,最后经过y轴上的D点。已知A、C、D三点与原点O的距离都为
11、L,不计重力。(1)求匀强电场的场强大小E;(2)第二个相同的粒子也从A点射出,射出时速度的大小和方向都与第一个粒子不同,结果该粒子从x轴上的P点进入电场,此时速度方向仍与x轴垂直。已知P点与原点O的距离为2L。求该粒子从A点出发经过多长时间再次到达y轴?(已知sin53°0.8,cos53°0.6)(1)第一个带电粒子从A点垂直y轴进入磁场,从C点垂直x轴出磁场,则在磁场中的运动半径为多少?提示:L。(2)若第二个粒子速度大小方向都不同,从P点垂直x轴进入电场,请试着画出轨迹。提示:如图所示。尝试解答(1)2vB(2)(1)设带电粒子的电荷量为q,质量为m,第一个粒子在磁
12、场中做匀速圆周运动,则qvB根据题意,有rL带电粒子在电场中做类平抛运动,有qEmaLat2Lvt联立解得E2vB。(2) 设第二个粒子的速度大小为v,在匀强磁场中有qvBm在磁场中的运动情况如图所示,由几何关系可得r2L2(2Lr)2联立解得rL,vv图中角满足sin,即53°粒子在磁场中的运动时间t1·T而周期为T联立解得t1设粒子进入电场中,经过时间t2到达y轴,则2Lat解得t2该粒子从A点运动到再次经过y轴的时间t总t1t2。带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)解决带电粒子在组合场中运动问题的思路(2)常用物理规律带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识
13、等分析;带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。(3)解题关键:从一种场进入另一种场时衔接速度不变。变式1(2020·河北省高三4月联考)如图,在xOy平面直角坐标系中,第一象限有一垂直于xOy平面向外的匀强磁场,第二象限有一平行于x轴向右的匀强电场。一重力可忽略不计的带电粒子,质量为m,所带电荷量为q,该粒子从横轴上xd处以大小为v0的速度平行于y轴正方向射入匀强电场,从纵轴上y2d处射出匀强电场。(1)求电场强度的大小;(2)已知磁感应强度大小B,求带电粒子从x轴射出磁场时的坐标。答案(1)(2)(2d,0)解析(1)在第二象限内,粒子沿y轴正方向做匀速直线运动
14、,沿x轴正方向做匀加速直线运动,则沿y轴方向有2dv0t沿x轴方向有dat2根据牛顿第二定律有qEma联立解得E。(2)带电粒子出电场时,vxatv0v v0设v与y轴正方向的夹角为,则tan1可知45°带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,其轨迹如图,有qvBm解得rd根据几何知识可知带电粒子射出磁场时,横坐标x2d所以带电粒子从x轴射出磁场时的坐标为(2d,0)。考点2带电粒子(带电体)在叠加场中的运动1.带电粒子(带电体)在叠加场中无约束情况下的运动(1)静电力、重力并存静电力与重力的合力一般为恒力,带电体做匀速直线运动或匀变速直线(或曲线)运动,比较简单。(2)磁场力、重力并存
15、若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。(3)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若静电力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动。若静电力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。(4)静电力、磁场力、重力并存若三力平衡,一定做匀速直线运动。若重力与静电力平衡,一定做匀速圆周运动。若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题。2带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受
16、轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。特别提醒:是否考虑重力的判断对于微观粒子,如电子、质子、离子等,若无特殊说明,一般不考虑重力;对于宏观带电小物体,如带电小球、尘埃、油滴、液滴等,若无特殊说明,一般需要考虑重力。题目中已明确说明是否需要考虑重力时则按说明分析。不能直接判断是否需要考虑重力的,在进行受力分析和运动分析时,由分析结果确定是否考虑重力。例2(2020·福建省漳州市模拟) (多选)如图,空间某区域存在匀强电场和匀
17、强磁场,电场方向水平向右,磁场方向垂直于纸面向外。已知在该区域内,一个带电小球在竖直面内做直线运动。下列说法正确的是()A若小球带正电荷,则小球的电势能减小B若小球带负电荷,则小球的电势能减小C无论小球带何种电荷,小球的重力势能都减小D小球的动能恒定不变(1)小球在静电力、洛伦兹力、重力三个力的作用下做直线运动,那么这三个力满足什么条件?提示:这三个力的合力为零。(2)小球可能带正电也可能带负电,结合重力和静电力方向我们能不能画出洛伦兹力的大致方向呢?提示:能。尝试解答选CD。根据题意,小球受的重力、静电力恒定,洛伦兹力垂直于速度,则小球所受三力恰好平衡,做匀速直线运动,则小球的动能不变,故D
18、正确;若小球带正电,小球受力如图1,根据左手定则可知,小球斜向左下方运动,静电力做负功,电势能增大,故A错误;若小球带负电,小球受力如图2,根据左手定则可知,小球斜向右下方运动,静电力做负功,电势能增大,故B错误;无论小球带何种电荷,小球都下降,小球的重力势能都减小,故C正确。 带电粒子(带电体)在叠加场中运动的解题思路(1)弄清叠加场的组成,一般有磁场、电场的叠加,电场、重力场的叠加,磁场、重力场的叠加,磁场、电场、重力场三者的叠加。(2)正确分析受力,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。(3)确定带电粒子(带电体)的运动状态,注意运动情况和受力情况可能会相互影响。(4)画
19、出粒子(带电体)运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。(5)对于粒子(带电体)连续通过几个不同叠加场的问题,要分阶段进行处理。衔接点的速度不变往往是解题的突破口。变式21(多选)如图所示,空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,垂直纸面向里,电场强度大小为E,水平向左。在正交的电磁场空间中有一固定的粗细均匀的足够长粗糙绝缘杆,与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内,一质量为m、电荷量为q(q>0)的小球套在绝缘杆上,当小球沿杆向下的初速度为v0时,小球恰好做匀速直线运动。已知重力加速度大小为g,小球电荷量保持不变,则下列说法正确的是()A小球的初
20、速度v0B若小球沿杆向下的初速度v,小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动直到停止C若小球沿杆向下的初速度v,小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动直到停止D若小球沿杆向下的初速度v,则从开始运动至稳定,小球克服摩擦力做功为答案BD解析根据题意可知小球受力平衡,静电力FqEmg,静电力与重力的合力为G2mg,方向垂直于杆斜向下,洛伦兹力垂直于斜杆向上,小球不受杆的摩擦力和弹力,则2mgqv0B,所以v0,A错误;当v时,qvBmg<G,则小球受到垂直于杆斜向上的弹力,且GFNqvB,同时受到沿杆向上的摩擦力,根据牛顿第二定律可知fFN(GqvB)ma,小球做加速度不断增大的减速运动直至停止,
21、B正确;当v时,qvB3mg>G,则小球受到垂直于杆斜向下的弹力,且GFNqvB,同时受到沿杆向上的摩擦力,根据牛顿第二定律可知fFN(qvBG)ma,小球做加速度不断减小的减速运动,当v时,qvB2mgG,小球不受摩擦力作用,开始做匀速直线运动,C错误;同理,当v时,小球先做加速度不断减小的减速运动,当v时开始做匀速直线运动,根据动能定理得小球克服摩擦力做功Wfm2m2,D正确。变式22(2020·黑龙江省大庆中学高三下开学考试)如图所示,虚线MN沿竖直方向,其左侧区域内有匀强电场(图中未画出)和方向垂直纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场,虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀
22、强电场。水平线段AP与MN相交于O点。在A点有一质量为m、电荷量为q的带电质点,以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入,恰好在左侧区域内做匀速圆周运动,已知A与O点间的距离为,虚线MN右侧电场强度为,重力加速度为g。求:(1)MN左侧区域内电场强度的大小和方向;(2)带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时,质点在磁场中刚好运动到O点?并画出带电质点在磁场中运动的轨迹;(3)带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vP。答案(1)方向竖直向上(2)60°轨迹见解析(3)v0解析(1)质点在左侧区域受重力、静电力和洛伦兹力作用做匀速圆周运动,可得重力和静电
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