考研数学一真题及答案.pdf
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1、精品文档2006 年考研数学一真题一、填空题(16 小题,每小题 4 分,共 24 分。)(1)。【答案】2。【解析】等价无穷小代换:当时,所以综上所述,本题正确答案是 2。【考点】高等数学函数、极限、连续无穷小量的性质及无穷小量的比较(2)微分方程【答案】【解析】原式等价于(两边积分)即,为任意常数的通解为_。,为任意常数。.精品文档综上所述,本题正确答案是。【考点】高等数学常微分方程一阶线性微分方程(3)设是锥 面的下 侧,则。【答案】【解析】设,取上侧,则。而0所以综上所述,本题正确答案是。【考点】高等数学多元函数积分学两类曲面积分的概念、性质及计算.精品文档(4)点(2,1,0)到平面
2、【答案】【解析】点到平面的距离公式:。的距离。其中方程所以为点的坐标,为平面综上所述,本题正确答案是。【考点】高等数学向量代数和空间解析几何点到平面和点到直线的距离(5)设 矩 阵,则【答案】2。【解析】,为 二 阶 单 位 矩 阵,矩 阵满 足_。.精品文档因为综上所述,本题正确答案是,所以。【考点】线性代数行列式行列式的概念和基本性质线性代数矩阵矩阵的线性运算(6)设随机变量 与 相互独立,且均服从区间_。【答案】【解析】本题考查均匀分布,两个随机变量的独立性和他们的简单函数的分布。事件根据相互独立,均服从均匀分布,可以直接写出又。上的均匀分布,则综上所述,本题正确答案是。【考点】概率论多
3、维随机变量的分布二维随机变量的分布二、选择题(714 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。).精品文档(7)设函数具有二阶导数,且分别为,为自变量 在点处的增量,与分,若(A)(C)【答案】A。【解析】【方法一】由函数,则在点处对应的增量与微(B)(D)单调上升且凹,根据和的几何意义,得如下所示的图由图可得【方法二】由凹曲线的性质,得.,精品文档于是,即综上所述,本题正确答案是 A。【考点】高等数学一元函数微分学导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义(8)设(A)(B)为连续函数,则等于(C)(D)【答案】C。【解析】如图所示,显然是
4、型域,则原式.精品文档综上所述,本题正确答案是 C【考点】高等数学多元函数微积分学二重积分的概念、基本性质和计算(9)若级数(A)敛(C)【答案】D。【解析】由收敛。综上所述,本题正确答案是 D。【考点】高等数学无穷级数收敛级数的和的概念(10)设与在约束条件(A)若(B)若(C)若.收敛,则级数收敛(B)收收敛(D)收敛收敛知收敛,所以级数均为可微函数,且。已知是下的一个极值点,下列选项正确的是,则,则,则精品文档(D)若【答案】D。【解析】,则本题主要考查了二元函数极值的必要条件和拉格朗日乘数法。作 拉 格 朗 日 函 数并 记 对 应的参数的值为则即消去得整理得:,若则综上所述,本题正确
5、答案是 D【考点】高等数学多元函数微积分学二元函数的极限(11)设是(A)若(B)若.均为 维列向量,是矩阵,下列选项正确的线性相关,则线性相关,则线性相关线性无关精品文档(C)若(D)若【答案】A。【解析】【方法一】因为使得从而有即线性无关,则线性无关,则线性相关线性无关线性相关,故存在不全为零的数由于线性相关。不全为0 而是上式成立,说明【方法二】利用秩来求解,利用分块矩阵有那么因为从而综上所述,本题正确答案是 A.线性相关,有故线性相关。精品文档【考点】线性代数向量向量组的线性相关与线性无关,向量组的秩(12)设 为三阶矩阵,将 的第 2 行加到第 1 行的,再将 的第 1 列的(A)(
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