初中数学竞赛辅导资料(26).pdf
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1、初中数学竞赛辅导资料(26)选择题解法(一)甲内容提要甲内容提要1.选择题有多种类,这里只研究有唯一答案的选择题解法。2.对“有唯一答案”的选择题解答,一般从两方面思考:直接选择正确的答案或逐一淘汰错误的选择项。3.判断的根据有:运用概念辨析,借助图形判别,直接推理演算,列举反例否定,代入特殊值验证等等。4.必须注意:先易后难,寻找突破口。否定选择项,只要有一个反例。对涉及数值(包括比较大小)的选择题,可考虑用符合条件的特殊值代入判断,包括利用连续数,奇偶数,平方数,个位数等特征。概念辨析要注意类同概念的差异,特殊点的取舍,凡分区讨论字母的取值,要做到既不违漏又不重复。能借助图形判别的,应按比
2、例画出草图。乙例题乙例题一一.淘汰法淘汰法例 1.n 是正整数,下列哪个数一定不是正整数的平方?()(A)3n 3n+3 (B)4n+4n+4 (c)5n 5n5 (D)7n 7n+72222分析:(A)3n 3n+33n(n1)+1 只要 n(n1)+13,即连续数 n(n1)22这是可能的,n=2 时(A)的值是32用同样方法可求得(C),(D)的值可以是 5,722故选(B)当然也可直接推出(B)一定不是正整数的平方,在4n(n+1)+1中,连续整数的积n(n+1)3(连续正整数的积的个位数只能是 0,2,6)例 2.a,b,c 都是大于1 的负数,那么下列不等式能成立的是()(A)(a
3、bc)1 (B)abc1 (C)a b c 02222分析:一般要“肯定成立”比“否定成立”更难,我们来取特殊值否定:111,则(A)左边()128641111(D)左边()()()0222211111对(C)可取 a=,b=c=,则左边024416161a,b,c0,ca,bcd0,b0,c0,d0(B)a0,b0,d0,b0,d0(D)a0,c0 (E)a0,b0,c0,d0,可知 a,b,c,d 中负因数的个数是偶数个,故可淘汰(B)和(E),再由 bcd0,可知 aa 是多余的,本题是用概念辨析来否定选择项例 4.已知 c1,a=c 1c,b=cc 1,则 a,b 的大小关系是()(A
4、)ab,(B)ab,(C)a=b,(D)a1,可取 c=2,得 a=320.32 b=210.41,可淘汰(A),(B),(C)为判断有没有特殊值能使 a=b,可用倒推法,设 a=b即c 1ccc 1,移项得c 1c 12c两边平方,得 2c+2c21=4c,c21c两边再平方,得 c21=c2,这是不可能的,故可淘汰(E)正确的答案是(D)本题是用特值来否定错误的选择项,并结合推理演算二.直接法例 5.已知 x=1+11y,y=1+x(x0,y0),则y=()(A)x1,(B)x+1 (C)1x(D)x,(E)x解:从 x=1+1y,设 x=y(把 y 及 x 对换)则得 y=1+1x故选(
5、D)这是用概念辨析法直接选择。例 6.已知 abc,xyz,下列代数式中,最大值的是()(A)ax+by+cz(B)ax+bz+cy(C)ay+bx+cz(D)ay+bz+cx(E)az+bx+cy解:按已知选 a,b,c,x,y,z 的值012,101 分别计算(A)2,(B)1,(C)1,(D)1,(E)1故选(A)这是利用特殊值直接判断。例 7.去年产量比前年产量增长 p,则前年产量比去年产量下降的比率是(第 72 页)(A)p,(B)100p,(C)(100p),(D)100p100 p,(E)p100 p解:设前年的产量为 1,则去年产量是 1p,那么前年比去年下降(1的比率是p)1
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