复杂抽屉原理(共8页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上1证明:任给12个不同的两位数,其中一定存在着这样的两个数,它们的差是个位与十位数字相同的两位数2从1,2,3,49,50这50个数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?3有49个小孩,每人胸前有一个号码,号码从1到49各不相同现在请你挑选若干个小孩,排成一个圆圈,使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100,那么你最多能挑选出多少个孩子? 4某班有16名学生,每个月教师把学生分成两个小组问最少要经过几个月,才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里? 5上体育课时,21名男、女学生排成3行7列的队形做操老师是否总能从队形
2、中划出一个长方形,使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生,或者都是女生?如果能,请说明理由;如果不能,请举出实例68个学生解8道题目 (1)若每道题至少被5人解出,请说明可以找到两个学生,每道题至少被过两个学生中的一个解出 (2)如果每道题只有4个学生解出,那么(1)的结论一般不成立试构造一个例子说明这点.7试卷上共有4道选择题,每题有3个可供选择的答案一群学生参加考试,结果是对于其中任何3人,都有一个题目的答案互不相同问参加考试的学生最多有多少人?8.求从1到1994中不能被5整除,也不能被6或7整除的自然数的个数.【例20】一次数学竞赛出了10道选择题,评分标准为:基础分10分,每道
3、题答对得3分,答错扣 1分,不答不得分。问:要保证至少有4人得分相同,至少需要多少人参加竞赛?【例20巩固】(第十届小数报数学竞赛决赛)一次测验共有10道问答题,每题的评分标准是:回答完全正确,得5分;回答不完全正确,得3分,回答完全错误或不回答,得0分至少_人参加这次测验,才能保证至少有3人得得分相同【例24巩固】(小学数学奥林匹克决赛)从1,2,3,4,1988,1989这些自然数中,最多可以取_个数,其中每两个数的差不等于4【例25】(北京市第十一届“迎春杯”刊赛)从1,2,3,4,1994这些自然数中,最多可以取 个数,能使这些数中任意两个数的差都不等于9【例27】从1,3,5,7,9
4、7,99中最多可以选出多少个数,使得选出的数中,每一个数都不是另一个数的倍数?【例29】从1,2,3,49,50这50个数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?【例34】有苹果和桔子若干个,任意分成堆,能否找到这样两堆,使苹果的总数与桔子的总数都是偶数?【例36】在一个矩形内任意放五点,其中任意三点不在一条直线上。证明:在以这五点为顶点的三角形中,至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。【例37】在一个直径为厘米的圆内放入七个点,请证明一定有两个点的距离不大于厘米【例37巩固】平面上给定17个点,如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1,证明:在这17个点
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- 复杂 抽屉 原理
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