相似三角形强化讲义(修订版)(共38页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上相似三角形强化讲义相似三角形的基本图形:1、A字形和反A字形 2、反A共边形 3、双垂线模型 、 、 、4、一线三等角模型5、旋转模型注意公共角或对顶角或同角(等角)的余角(或补角)相等模块一:平行线分线段成比例 1、(2015年徐汇区一模)如图,已知,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过点G作交AC于点E,如果,那么等于 ( )(A) (B) (C) (D) 2、(2014年普陀区一模)已知、分别是的边、的上的点, 若,则为 ( )A ; B ; C ;D;3、(2014年长宁区一模)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且将这个四边形分成、四个三
2、角形,若OAOC = OBOD,则下列结论中一定正确的是A 和 相似; B 和 相似; C 和 相似 ; D 和相似;( )4、(2015年闵行区一模)如图,已知分别是的边和上的点,要使,那么应等于 ;5、(2015宝山区一模)在某一时刻,测得一根高为的竹竿的影长为,同时测得一根旗杆的影长为,那么这根旗杆的高度为 ;6、(2015年闸北区一模如图5,在RtABC中,C90,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处如果,那么m与n满足的关系式是:m (用含n的代数式表示m)7、(2014年黄浦区一模).如图4,ABCDEF,如果,那么线段DF的长为 .8、(201
3、4年虹口区一模)如图,若ABCDEF,则下列结论中,与相等的是A; B; C; D9、(2015年宝山区一模)如图直角梯形中,动点、分别在边和的延长线运动,而且,联结交于,于,则 ;10、(2014年闵行区一模)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,且EFBD,AE、AF分别交BD于点G和点H,BD=12,EF=8求(1)的值;(2)线段GH的长11、(2015年徐汇区一模)如图,经过的顶点,交于,交于;(1)求证:;(2)联结,如果,求的长;12、(2014年嘉定区一模)四边形是平行四边形,是对角线上一点,射线分别交射线、于点、.(1)如图8,如果点在边上,点在
4、边的延长线上,求证:. (2)如果点在边的延长线上,点在边上,试写出与之间的一种等量关系,并给出证明.13、(2015年浦东新区二模)如图,已知在平行四边形ABCD中,AEBC,垂足为点E,AFCD,垂足为点F(1)如果AB=AD,求证:EFBD;(2)如果EFBD,求证:AB=AD14、(2015年虹口区二模25题)如图,在中,.点为射线上一动点(不与点重合),联结,交边于点,的平分线交于点(1)当时,求的值;(2)设,当时,求与之间的函数关系式;(3)当时,联结,若为直角三角形,求的长(第题图)模块二:A字形模型和反A字形模型 1、(2015年崇明县一模)如图,点D、E、F、G为两边上的点
5、,且,若DE、FG将的面积三等分,那么下列结论正确的是 ()(A)(B)(C)(D)2、(2014年宝山区一模)如图已知ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6, 当AP的长度为_时ADP和ABC相似.3、(2014年虹口区一模)如图,在ABC中,如果DE 与BC不平行,那么下列条件中,不能判断ADEABC的是AADE=C; BAED=B; C; DABCED4、(2014年黄浦区一模)如图,在ABC中,AD是BC上的高,且BC= 5,AD =3,矩形EFGH的顶点F、G在边BC上,顶点E、H分别在边AB和AC上,如果设边EF的长为,矩形EFGH的面积为,那
6、么关于的函数解析式是 . 5、(2015年徐汇区一模)如图,在中,、分别是、上的点,且,如果,那么( ) A. ; B. ; C. ; D. ;6、(2014年黄浦区一模)如图,点D为ABC内部一点,点E、F、G分别为线段AB、AC、AD上一点,且EGBD, GFDC.(1)求证: EFBC;(2)当时,求的值.(表示EFG的面积, 表示BCD的面积)7、(2015年嘉定、宝山区二模)在Rt中,Rt绕着点按顺时针方向旋转,使点落在斜边上的点,设点旋转后与点重合,联结,过点作直线与射线垂直,交点为M(1)若点与点重合如图10,求的值;(2)若点在边上如图11,设边长,点与点不重合,求与的函数关系
7、式,并写出自变量的取值范围;(3)若,求斜边的长ACB(M)ED图10ACBMED图118、(2015年金山区二模)如图,已知在中,(1) 求的长;(2) 点、分别是边、的中点,不重合的两动点、在边上(点、不与点、重合),且点始终在点的右边,联结、,交于点,设,四边形的面积为求关于的函数关系式,并写出定义域;CBA备用图 当是等腰三角形且时,求的长模块三:反A共边模型 1、(2014年黄浦区一模).如图,在ABC中,若AB=AC=3,D是边AC上一点,且BD=BC=2,则线段AD的长为 .2、(2014年普陀区一模)如图,在边长为1的正方形网格上有点P、A、B、C,则图中所形成的三角形中,相似
8、的三角形是 3、(2015年嘉定区一模)在中,是的平分线交于点(如图5),沿直线翻折后,点落到点处,如果,那么 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图4、(2015年虹口区一模)如图,RtABC中,C=90,AB=5, AC=3,在边AB上取一点D,作DEAB交BC于点E现将BDE沿DE折叠,使点B落在线段DA上(不与点A重合),对应点记为B1;BD的中点F的对应点记为F1若EFBA F1E,则B1D= 5、(2014年虹口区一模)如图,在ABC中,C=90,AD是CAB的角平分线,垂足为点E.AECDB第21题图求证:6、(2015年金山区一模)如图,中,平分, (1)求证:;(2)若,求的
9、长7、(2015年闵行区二模)如图,已知在梯形ABCD中,AD / BC ,A = 90,AB = AD点E在边AB上,且DECD,DF平分EDC,交BC于点F,联结CE、EF(1)求证:DE = DC;(2)如果,求证:BEF =CEF8、(2014年徐汇区一模)已知:如图,ABC中,点D、E是边AB上的点,CD平分ECB,且.(1) 求证:CEDACD;(2) 求证:.9、(2014年崇明县一模)如图,中,点D、E分别在BC和AC边上,点G是BE边上一点,且,联结AG(1)求证:;(第23题图)BDAGEC(2)求证:10、(2014年奉贤区一模)如图,已知在等腰ABC中,AB=AC,点E
10、、点D是底边所在直线上的两点,联接AE、AD,第23题ACBDE若, 求证:(1)ADCEDA; (2) 11、(2015年虹口区一模)如图,在ABC中,点D在边AC上,AE分别交线段BD、边BC于点F、G,1=2, 求证: 12、(2015年普陀区二模)如图9,在ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,BE、AD相交于点G,EFAD交BC于点F,且,联结FG。(1)求证:FGCE;(2)设BAD=C,求证:四边形AGFE是菱形。13、(2015年闵行区一模)已知如图,是的边上一点,交边于点,延长至点,使,联结,交边于点,联结(1)求证:;(2)如果,求证:ACBDEFG(第23题图)14、(
11、2014年闵行区一模)已知:如图,在梯形ABCD中,AD/BC,BCD=90,对角线AC、BD相交于点E,且ACBD(1)求证:;(2)点F是边BC上一点,联结AF,与BD相交于点G如果BAF =DBF,求证:15、(2014年黄浦区一模)如图12,在ABC中,ACB=90,AC=8,D为边AC 中点,P为边AB上一点 (点P不与点A、B重合) ,直线PD交BC延长线于点E,设线段BP长为,线段CE长为.(1)求关于的函数解析式并写出定义域;(2)过点D作BC平行线交AB于点F,在DF延长线上取一点Q,使得QF=DF, 联结PQ、QE,QE交边AC于点G,图12当EDQ与EGD相似时,求的值;
12、求证:. 16、(2015闵行区一模)已知在矩形中,是边上的一动点,联结、,过点作射线交线段的延长线于点,交边于点,且使得,如果,;(1)求关于的函数解析式,并写出它的定义域;(2)当时,求的正切值;(3)如果是以为底角的等腰三角形,求的长;模块四:双垂线模型 1、(2015年徐汇区一模)如图,在中,点、分别在边、上,沿直线将折叠,点落在点处,如果且,那么 ;2、(2014年奉贤区一模)如图,在中,已知,将 绕顶点O逆时针旋转到处,此时线段与BO的交点E为BO的中点,那么线段的长度为 3、(2015年徐汇区二模18题)如图,已知扇形AOB的半径为6,圆心角为90,E是半 径OA上一点,F是上一
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- 相似 三角形 强化 讲义 修订版 38
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