一次函数主要知识点总结.pdf
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1、一、常量与变量一、常量与变量在一个变化过程中,数值保持不变的量叫常量,数值发生改变的量叫变量。实际上,常量就是具体的数,变量就是表示数的字母。(注意“”是常量)二、自变量与函数二、自变量与函数在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,如果 x 每取一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么,把 x 叫自变量,y 叫 x 的函数。判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值,函数值是否有唯一确定的值和它对应。”三、函数值三、函数值如果 x=a 时,y=b,那么把“y=b 叫做 x=a 时的函数值”。四、表示函数的方法四、表示函数的方法解析式法、列表法、图像法五、自变量取值范围的求
2、法五、自变量取值范围的求法在一个变化过程中,自变量允许取值的区域,叫自变量的取值范围在一个变化过程中,自变量允许取值的区域,叫自变量的取值范围1 1、当解析式是整式。自变量取一切实数。、当解析式是整式。自变量取一切实数。2 2、当自变量在分母。取使分母不等于、当自变量在分母。取使分母不等于 0 0 的实数。的实数。3 3、当自变量在根号内:在、当自变量在根号内:在自变量取一切实数。自变量取一切实数。4 4、在一个函数解析式中,在一个函数解析式中,同时有分式和根式时,同时有分式和根式时,自变量的取值范围应是分自变量的取值范围应是分式和根式都有意义条件的公共部分式和根式都有意义条件的公共部分例:求
3、函数解:要使。所以中自变量 x 的取值范围。有意义,必须且即内,取被开方数为非负数的实数。在内,取被开方数为非负数的实数。在内,内,中自变量 x 的取值范围是。5 5、对于实际问题,自变量的取值要符合实际意义。、对于实际问题,自变量的取值要符合实际意义。六、函数图象的画法步骤六、函数图象的画法步骤X X2 22 2-2-2-1-10 01 1、列表。、列表。Y Y2 2、描点。、描点。以对应的 x、y 作为点(x,y),把每个点描在平面直角坐标系中。3 3、连线。、连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序,用平滑的线连结起来。七、正比例函数七、正比例函数1 1、定义:形如、定义:形如(k k
4、是常数,是常数,)的函数叫做正比例函数。)的函数叫做正比例函数。2 2、图象:是经过(、图象:是经过(0,00,0)与()与(1 1,k k)的直线。)的直线。3 3、性质:、性质:(1 1)o oy5 54 43 32 21 1(1,k)k0(2 2)八、一次函数八、一次函数(一)定义:(一)定义:形如形如b b-5-5-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 3-1-1(1,k)-2-2-3-3-4-4-5-54 45 5xk0的函的函数叫做一次函数。数叫做一次函数。因为当因为当 b=0b=0 时,时,y=kxy=kx,所以“正比例函数是特殊的一次函数”,所以“正比例函数是特殊的一次
5、函数”。(二)图象:(二)图象:是经过(是经过(,0 0)与()与(0 0,b b)两点的直线。因此一次函数)两点的直线。因此一次函数 y=kxy=kxb b 的图的图象也称为直线象也称为直线 y=kxy=kxb.b.其中,其中,(,0 0)是直线与)是直线与 x x 轴的交点坐标,轴的交点坐标,(0 0,b b)是直线与)是直线与 y y 轴的交点轴的交点坐标。这两点也是求直线与坐标轴围成的三角形面积时要用到的两点坐标。这两点也是求直线与坐标轴围成的三角形面积时要用到的两点(三)性质:(三)性质:(如下图)(如下图)1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、(四)(四)l l1 1:y
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