第2章流体静力学优秀课件.ppt
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1、第2章流体静力学第1页,本讲稿共69页2.1 静止流体中应力的特性1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向FSpTyTz2022/10/252第2页,本讲稿共69页2、静止流体中任一点处的静压强大小与其作用面的方位无关静水压强方向示意静水压强方向示意 hpcpcpccc2022/10/253第3页,本讲稿共69页Ap1=p22022/10/254第4页,本讲稿共69页 任一点静水压强大小与受压面方向无关任一点静水压强大小与受压面方向无关 证证 明明?pypxpz如果能证明,任意点在三个方向的压强相等即可如果能证明,任意点在三个方向的压强相等即可2022/10/255第5页,本讲稿共69页从静止
2、液体中任取一微元四面体,考虑其受力平衡从静止液体中任取一微元四面体,考虑其受力平衡OxyzzxydPndPxdPydPzABC2022/10/256第6页,本讲稿共69页证:表面力 任取一点O,以包含O点的四面体OABC为研究对象OxyzzxydPndPxdPydPzABC2022/10/257第7页,本讲稿共69页质量力 xyzOdzdxdyXYZ2022/10/258第8页,本讲稿共69页由于 xOyzdzdxdyn2022/10/259第9页,本讲稿共69页当四面体无限缩小,dx0,于是xOyzdzdxdyn2022/10/2510第10页,本讲稿共69页同理 静水压强是空间点坐标的标量
3、函数 由于O点和四面体是任意选取的,于是命题得证。2022/10/2511第11页,本讲稿共69页2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程的推导 在静止流体中任取一边长为 dx,dy和dz的微元平行六面体的流体微团,该点压强为 pxyzpMM2022/10/2512第12页,本讲稿共69页点的压强为(1)表面力六面体中心点M(x,y,z)的压强为 p根据泰勒级数展开式 略去二阶小量,即2022/10/2513第13页,本讲稿共69页点的压强为 略去二阶小量,即垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为:2022/10/2514第14页,本讲稿共69页(2)质量力 X方向平衡微分方程 2022/
4、10/2515第15页,本讲稿共69页由瑞士学者欧拉于1775年首次导出,称为欧拉平衡微分方程哈密尔顿算子2022/10/2516第16页,本讲稿共69页平衡微分方程的全微分式?由曲线积分定理知:该式右边成为某个函数全微分的充分必要条件是通过对欧拉平衡微分方程的三个式子进行交叉求偏导数,即可得到上述条件。于是,存在势函数2022/10/2517第17页,本讲稿共69页又于是于是积分可得(空间任意两点)2022/10/2518第18页,本讲稿共69页等压面上任意点处的质量力与等压面正交 等压面在流体中,压强相等的各点所组成的面称为等压面。其中2022/10/2519第19页,本讲稿共69页2.3
5、 重力场中静水压强的分布 重力场中流体的平衡方程 X=Y=0,Z=-g dp=-gdz p=-gz+C xzzhz0mp0g2022/10/2520第20页,本讲稿共69页液体静力学基本方程xzzhz0mp0g自由液面条件:z=z0,p=p02022/10/2521第21页,本讲稿共69页推论静压强呈线性变化规律静压强与液体的体积无关。两点之间的静压强差等于两点竖向单位面积液柱的重量。平衡状态下,液体内任意点压强的变化,等值地传递到其它各点。(帕斯卡原理)2022/10/2522第22页,本讲稿共69页水压机、液压千斤顶、液压制动闸的基本原理F1F2F2F1F1作用下产生的压强 p 等值地传到
6、活塞2上,2022/10/2523第23页,本讲稿共69页标准大气压 p标准=13.610009.810.76=101.293KN/m2 工程大气压 p工程=10009.8110=98.1KN/m2 当地大气压 pa 压强的计量和表示方法2022/10/2524第24页,本讲稿共69页绝对压强 pabs相对压强 p 负压 真空 真空压强(真空度)ppaopvApApBpB2022/10/2525第25页,本讲稿共69页重力作用下的等压面条件:重力作用下的等压面条件:连通、同一种液体、水平面连通、同一种液体、水平面 等压面的应用 (a)连通容器连通容器 非等压面非等压面等压面等压面(b)不连通不
7、连通 非等压面非等压面2022/10/2526第26页,本讲稿共69页压强的测量测压管hpaA2022/10/2527第27页,本讲稿共69页hpaAL2022/10/2528第28页,本讲稿共69页U形水银测压计2022/10/2529第29页,本讲稿共69页压差计hAsABhBhA Am mB B2022/10/2530第30页,本讲稿共69页倒倒U形压差计形压差计ABhAhshBn nA AB2022/10/2531第31页,本讲稿共69页真空计真空计 pA=-hhA2022/10/2532第32页,本讲稿共69页位置水头Z,压强水头静止液体内各点处,测压管水头等于常数,即相等。Z 单位
8、重量液体所具有的位置势能,位能单位重量液体所具有的压强势能,压能静止液体内各点处,单位重量流体所具有的势能相等po2z2P1/gz1p2/g10流体静力学基本方程的物理意义和几何意义2022/10/2533第33页,本讲稿共69页能量意义几何意义Z单位重量液体所具有的位置势能,位能位置水头单位重量液体所具有的压强势能,压能压强水头单位重量液体所具有的总势能测压管水头2022/10/2534第34页,本讲稿共69页例:在管道M上装一复式U形水银 测压计,已知测压计上各液面及 A点的标高为:1=1.8m,2=0.6m,3=2.0m,4=1.0m,A=5=1.5m。试确定管中A点压强。解:2022/
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