数学模型与建模概论.ppt
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1、数学模型与建模概论中中 国国 药药 科科 大大 学学 言方荣等言方荣等言方荣等言方荣等 编制编制编制编制一、数学的重大作用一、数学的重大作用v计算机的迅速发展和普及,大大增强了数学解决现计算机的迅速发展和普及,大大增强了数学解决现实问题的能力。实问题的能力。v数学向社会、经济和自然界各个领域的渗透,扩展数学向社会、经济和自然界各个领域的渗透,扩展了数学与实际的接触面。产生了如数量经济学、数了数学与实际的接触面。产生了如数量经济学、数学生态学、数学地质学、数学心理学和数学语言学学生态学、数学地质学、数学心理学和数学语言学等边缘学科等边缘学科知识经济时代知识经济时代信息社会信息社会v国家的繁荣富强
2、,关键在于高新的科学技术和高效率的经济国家的繁荣富强,关键在于高新的科学技术和高效率的经济管理。管理。v高新技术的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学。高新技术的基础是应用科学,而应用科学的基础是数学。定量化与数学定量化与数学v当代社会和经济发展的一个特点就是定量化和定量当代社会和经济发展的一个特点就是定量化和定量思维的不断加强思维的不断加强v事物之间的联系规律和事物本身的变化规律事物之间的联系规律和事物本身的变化规律,必蕴含必蕴含着一定的数量关系和空间结构,而数学正是反映这着一定的数量关系和空间结构,而数学正是反映这些关系的学科,是对其中有关的空间结构、数量关些关系的学科,是对其中有关的空
3、间结构、数量关系的共性不断地抽象、升华。系的共性不断地抽象、升华。数学的显著特点:数学的显著特点:v思维的抽象性思维的抽象性v推理的严谨性推理的严谨性v结论的明确性结论的明确性v应用的广泛性应用的广泛性现代科技人员所应现代科技人员所应具备具备工作素质工作素质v直观思维直观思维v逻辑推理逻辑推理v精确计算精确计算v结论明确等结论明确等如果没有一定的数学训练和数学应用基础是难以具备如果没有一定的数学训练和数学应用基础是难以具备的。的。如何应用数学来解决实际问题如何应用数学来解决实际问题v数学模型是应用数学知识和计算机解决实际数学模型是应用数学知识和计算机解决实际问题的重要手段和桥梁。问题的重要手段
4、和桥梁。数学模型的广泛应用数学模型的广泛应用v生理医药学家有了药物浓度在人体内随时间和生理医药学家有了药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型,就可以分析药物的疗效,空间变化的数学模型,就可以分析药物的疗效,有效地指导临床用药有效地指导临床用药v城市规划工作者需要建立一个包括人口、经济、城市规划工作者需要建立一个包括人口、经济、交通、环境等大系统的数学模型,为领导层对交通、环境等大系统的数学模型,为领导层对城市发展规划的决策提供科学根据城市发展规划的决策提供科学根据v厂长经理们要是能够根据产品的需求状况、生厂长经理们要是能够根据产品的需求状况、生产条件和成本、贮存费用等信息,掌握了他们产条件
5、和成本、贮存费用等信息,掌握了他们的工厂、企业的生产与销售的数学模型,他们的工厂、企业的生产与销售的数学模型,他们就可以用计算机控制生产、销售以获取尽可能就可以用计算机控制生产、销售以获取尽可能高的经济收益,增强他们的经济竞争力高的经济收益,增强他们的经济竞争力科学史上成功地应用数学的典范科学史上成功地应用数学的典范 十七世纪伟大的科学家十七世纪伟大的科学家Newton在研究受迫运在研究受迫运动时发明了微积分,并以此为工具建立了以三大运动时发明了微积分,并以此为工具建立了以三大运动定律与万有引力定律为核心的一个完整的力学理动定律与万有引力定律为核心的一个完整的力学理论体系,给出了地球表面和太阳
6、系里一切宏观物体论体系,给出了地球表面和太阳系里一切宏观物体机械运动的一个数学模型。机械运动的一个数学模型。二、从现实对象到数学模型二、从现实对象到数学模型1原型与模型原型与模型v我们经常使用模型的思想来认识世界和改造世界,我们经常使用模型的思想来认识世界和改造世界,而模型是针对原型而言的。而模型是针对原型而言的。v原型是指人们在社会活动和生产实践中所关心和研原型是指人们在社会活动和生产实践中所关心和研究的实际对象。究的实际对象。在科技领域常常用系统或过程等术语,如机械系统、电在科技领域常常用系统或过程等术语,如机械系统、电力系统、生态系统、交通系统、社会经济系统等力系统、生态系统、交通系统、
7、社会经济系统等;如导弹如导弹飞行过程、化学反应过程、人口增长过程、污染扩散过飞行过程、化学反应过程、人口增长过程、污染扩散过程等等。程等等。模模 型型v模型是人们对原型的近似抽象和描述。它是为了某模型是人们对原型的近似抽象和描述。它是为了某个特定目的将原型的其一部分信息简缩、提炼而构个特定目的将原型的其一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。造的原型替代物。v航空模型航空模型v城市交通模型城市交通模型 城市交通图城市交通图模型与原型的关系模型与原型的关系v模型来源于原型,但它不是对原型简单的模仿,它是人们为模型来源于原型,但它不是对原型简单的模仿,它是人们为了认识和理解原型而对它所作的一个抽象
8、、升华。了认识和理解原型而对它所作的一个抽象、升华。v它就可以使我们通过对原型的分析研究加深对原型的理解和它就可以使我们通过对原型的分析研究加深对原型的理解和认识。认识。2模型的形式模型的形式v 模型有各种形式模型有各种形式v用模型替代原型的方式来分类,模型可以分为用模型替代原型的方式来分类,模型可以分为物质模型物质模型(形象模型或具体模型)形象模型或具体模型)v直观模型(缩尺模型)直观模型(缩尺模型)v物理模型(模拟模型)等物理模型(模拟模型)等理想模型理想模型(抽象模型抽象模型)v思维模型思维模型v符号模型符号模型v数学模型等。数学模型等。三、数学模型三、数学模型v数学模型是指通过抽象和简
9、化,使用数学语言和方数学模型是指通过抽象和简化,使用数学语言和方法对实际现象的一个近似刻划,以便于人仰更深刻法对实际现象的一个近似刻划,以便于人仰更深刻地认识所研究的对象。地认识所研究的对象。v是对现实对象的信息通过提炼、分析、归纳、翻译是对现实对象的信息通过提炼、分析、归纳、翻译的结果。通过数学上的演绎推理和分析求解,使得的结果。通过数学上的演绎推理和分析求解,使得我们能够深化对所研究的实际问题的认识。我们能够深化对所研究的实际问题的认识。数学模型举例数学模型举例v力学中著名的牛顿第二定律力学中著名的牛顿第二定律 F=ma描述受力物体的运动规律描述受力物体的运动规律v描述人口增长规律的数学模
10、型描述人口增长规律的数学模型 dN(t)/dt=rN(t)揭示人口成等比级数的增长的规律揭示人口成等比级数的增长的规律数学建模基础数学建模基础v数学是人们掌握和使用数学模型这个工具的必数学是人们掌握和使用数学模型这个工具的必要条件和重要的基础。要条件和重要的基础。广博的数学知识广博的数学知识严格数理逻辑思维严格数理逻辑思维数学模型本身的数学特征等数学模型本身的数学特征等v数学数学+计算机应用技术计算机应用技术+应用专业知识应用专业知识 +数模分析数模分析“用数学用数学”与与“学数学学数学”v数学模型是使用数学来解决实际问题的桥梁。数学模型是使用数学来解决实际问题的桥梁。对它的分析和研究的目的是
11、解决实际问题。对它的分析和研究的目的是解决实际问题。v数学模型并不就是数学应用题,更不是套公式数学模型并不就是数学应用题,更不是套公式的问题。的问题。v掌握使用数学去建立模型以解决实际问题所需掌握使用数学去建立模型以解决实际问题所需的技能与理解数学概念、证明定理、求解方程的技能与理解数学概念、证明定理、求解方程所需的技巧也是迥然不同的。所需的技巧也是迥然不同的。广义数学广义数学v这里的数学是广义数学,不仅包括经典数学这里的数学是广义数学,不仅包括经典数学P,还包括统计学,还包括统计学S、应用数学、应用数学A、计算数学、计算数学N等。等。P A S N 建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程
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- 关 键 词:
- 数学模型 建模 概论
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