《信号检测与估计》PPT课件.ppt
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1、 信号检测与估计信号检测与估计祝忠明 电子信息工程系信号信号l信号是运载消息的工具,是消息的载体。信号是运载消息的工具,是消息的载体。从广义上讲,它包含光信号、声信号和电从广义上讲,它包含光信号、声信号和电信号等。信号等。是指无法用确定的时间函数来表达的信号,是指无法用确定的时间函数来表达的信号,称为随机信号。称为随机信号。虽然随机信号取值不能先验确定,但却服虽然随机信号取值不能先验确定,但却服从某种统计规律。从某种统计规律。随机信号随机信号信号处理信号处理l在事件变化过程中抽取特征信号,经在事件变化过程中抽取特征信号,经去干扰、分析、综合、变换和运算等去干扰、分析、综合、变换和运算等处理,从
2、而得到反映事件变化本质或处理,从而得到反映事件变化本质或处理者感兴趣的的信息的过程。处理者感兴趣的的信息的过程。l分模拟信号处理和数字信号处理。分模拟信号处理和数字信号处理。信号处理理论信号处理理论l检测理论检测理论l估计理论估计理论l滤波理论滤波理论l多维(阵列)信号处理多维(阵列)信号处理l自适应信号处理自适应信号处理l自适应滤波理论自适应滤波理论信号表示信号表示实信号实信号x(t):时间:时间t的实函数的实函数1、信号在单位电阻上的瞬时功率:、信号在单位电阻上的瞬时功率:在区间在区间-ata的能量的能量:在区间在区间-ata的平均功率的平均功率:信号的能量信号的能量:信号的功率信号的功率
3、:能量信号能量信号:0E,P=0。功率信号功率信号:0 P 3时,近似有:当x=3,Pf=8.206*10-6,xT=3*当x=3.929,Pf=1.003*10-8,xT=3.929*当x=4.4625,Pf=1.004*10-10,xT=4.4625*二、多元信号检测及最佳准则二、多元信号检测及最佳准则 信号发送端有信号发送端有m个状态个状态s=(s1,s2,sm),相应地),相应地有有m个假设个假设H1,Hm,经检验后作出,经检验后作出m个判决个判决D1,Dm。将接受端统计量将接受端统计量x的取值区域划为的取值区域划为 m个区域,并在各区个区域,并在各区域判断相应的假设为真。域判断相应的
4、假设为真。若对每种判决指定代价若对每种判决指定代价cij即即Hj为真而作为真而作Di判决所判决所付出的代价付出的代价,则平均风险,则平均风险 1、贝叶斯准则、贝叶斯准则选择选择为最小的假设。为最小的假设。2、最大后验概率准则、最大后验概率准则选择选择 i的最小值等效于选择后验概率的最小值等效于选择后验概率P(Hi|x)的最大值。的最大值。3、最大似然准则、最大似然准则假设各先验概率相等,即假设各先验概率相等,即P(Hi)=1/m,使,使P(Hi|x)的最大,的最大,等效于使似然函数等效于使似然函数P(x|Hi)最大最大。三、随机参量信号的检测三、随机参量信号的检测随机现象:在个别实验中其结果呈
5、现不确定性,随机现象:在个别实验中其结果呈现不确定性,在大量重复实验中其结果又具有统计在大量重复实验中其结果又具有统计 规律性的现象。规律性的现象。样本空间:随机实验所有可能结果组成的集合。样本空间:随机实验所有可能结果组成的集合。随机变量:定义在样本空间上的实值单值函数。随机变量:定义在样本空间上的实值单值函数。在假设在假设H1下信号下信号随机参量矢量随机参量矢量在假设在假设H1下信号观测值下信号观测值x的密度函数的密度函数在假设在假设H0下信号观测值下信号观测值x的密度函数的密度函数复合假设复合假设:含有随机参量的假设,即解决依赖于:含有随机参量的假设,即解决依赖于 一组参量的一个信号集的
6、存在问题。一组参量的一个信号集的存在问题。判决空间判决空间D0和和D1:观测信号落在:观测信号落在D0,就选择假设,就选择假设H0,观测信号落在观测信号落在D1,就选择假设,就选择假设H1。1、贝叶斯准则、贝叶斯准则代价因子:代价因子:平均风险平均风险达到极小达到极小代价似然比代价似然比门限门限如果代价函数同未知参量如果代价函数同未知参量 无关,则判决规则为无关,则判决规则为似然比似然比为平均似然比为平均似然比2、纽曼、纽曼-皮尔逊准则皮尔逊准则选择判决区域选择判决区域D0和和D1:在:在P(D1|H0)给定条件下使给定条件下使平均检测概率达到最大平均检测概率达到最大,亦即平均漏报概率达到最小
7、。亦即平均漏报概率达到最小。平均检测概率:平均检测概率:如何解决随机参量的先验分布如何解决随机参量的先验分布 未知的问题?未知的问题?1、一致最大势检验、一致最大势检验 给定给定P(D1|H0)条件下,选定的判决区域条件下,选定的判决区域D0和和D1的划的划分,使分,使P(D1|,H0)无论无论 为何值时都达到最小。为何值时都达到最小。这个检验对任何这个检验对任何先验分布先验分布 均为最佳。均为最佳。2、一般情况(、一般情况(一致最大势检验不存在)一致最大势检验不存在)1)选择一种先验概率密度函数)选择一种先验概率密度函数p(),使得平均漏报,使得平均漏报概率达到极小。概率达到极小。等效于平均
8、似然比判别。等效于平均似然比判别。2)对 进行最大进行最大似然估计,即求出满足下式的似然估计,即求出满足下式的用广义似然比准则判别:用广义似然比准则判别:例:设观测矢量例:设观测矢量 的每个分量为独立的的每个分量为独立的具有方差具有方差 的高斯随机变量,在假设的高斯随机变量,在假设H0下均值为下均值为 0,H1下均值为下均值为 a0。可得到可得到门限完全由虚警概率决定,划分判决区域门限完全由虚警概率决定,划分判决区域D0和和D1的的界面(为界面(为n维空间的一个平面)维空间的一个平面)也仅由也仅由P(D1|H0)决定,而与假设决定,而与假设H1下的真实均值下的真实均值a无关。无关。即得,最佳判
9、决与假设即得,最佳判决与假设H1下的先验分布下的先验分布 无关,无关,从而是一致最大势检验。从而是一致最大势检验。信号参量估计基本理论信号参量估计基本理论 如何根据测量数据,最好地给出目标的参数,就叫如何根据测量数据,最好地给出目标的参数,就叫信号估计;信号估计;按照一定标准下的最好估计,即叫最佳估计。按照一定标准下的最好估计,即叫最佳估计。参数所有可能值的集合叫参数所有可能值的集合叫参数空间参数空间,每个参数是参每个参数是参数空间中的一个点数空间中的一个点,这个点可以是随机变量或是非随机这个点可以是随机变量或是非随机变量变量,参数可以是一个参数或多个参数参数可以是一个参数或多个参数,向量或标
10、量向量或标量.观测空间观测空间:用来进行估计的样本,也称观测值:用来进行估计的样本,也称观测值估计规则:估计规则:为为 的估计量的估计量均值均值方差方差若若称称 为为 的无偏估计的无偏估计若若称称 为为 的渐进无偏估计的渐进无偏估计若若称称 为为 的一致估计量的一致估计量若若称称 为均方为均方 一致的一致的1、经典估计、经典估计 n阶原点矩阶原点矩x的数学期望的数学期望x的均方差的均方差x的方差的方差n阶中心矩阶中心矩点估计点估计:设总体设总体 的分布函数的分布函数p(x|)的形式已知,的形式已知,是待估是待估参数,参数,1,2,n是是 的一个样本;的一个样本;x1,x2,xn是是相应相应的一
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