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1、|计算机数学(三)DAY18 一.填空题(每题 1分,共 30分) 1. 第一换元积分法: 2. 分部积分法: 3. 第一换元法求函数不定积分的步骤: 4. 有理函数: 5. 真分式: 6. 假分式 7. 牛顿莱布尼茨公式: 8. 积分定义: 定 9. 积分的几何意义: 定 10. 积分的计算思想: 定 11. 当a=b时, = dx x f b a ) ( 12. 当ab时, = dx x f b a ) ( dx x f a b ) ( 13. 定积分的性质1: = ( ) ( ) b a f x g x dx 14. 定积分的性质 2: = dx x kf b a ) ( 15. 定积分
2、的性质 3: ( ) b a f x dx = + dx x f c a ) ( 16. 定积分的性质4:当f(x)=1时, = dx x f b a ) ( 17. 定积分的性质5: 当 ( ) 0 f x 时, -0 ( ) b a f x dx 18. 定积分注意事项:(1) (2) 19. 定理1:在区间上 ,则可积 20. 定理2:有界,且只有有限个 ,则可积 21. 定积分的分部积分法 22. 定积分的第一换元积分法 23. 积分上限函数: 24. 定理1:f(x)连续,则 可导,且导数为 x a x f t dt 25. 定理2:f(x)连续,则 就是 的一个原函数 x a x
3、f t dt 学院 班级 姓名 考场号 小组号 |26. 英译汉: constant 27. 英译汉:definite integral 28. 英译汉:indefinite integral 29.观察下列现象,完成下题 (1) (2) (3) 4 1 1 x 2 3 1 1 x x 2 2 1 x x 这些都是 定义: 是 30.观察下列现象,完成下题, 1 1 0 0 4 4 xdx xdx 1 1 0 0 4 4 xdx xdx 从这个例子,我们能得到定积分的一个性质: 推广到一般函数得到: 二.选择题(每题1分,共5分) 1. f ( ) ( ) x a t dt A.f(x) B.
4、 f(t) C. f(a) 2.直线y=x与y=x 2 图像围成的面积用 表示,其中 f(x)是( ) 1 0 f ( ) x dx A.x B.x 2C.x-x 2D.x 2 -x 3. ( ) 2 = t a xdx A.2x 2 -2ax B.2x 2C.t 2 -a 2D.t 2 4.设函数 f(x)仅在区间0,4上可积,则必有 = 3 0 ) ( dx x f A B 10 0 ) ( dx x f 3 10 ) ( dx x f 5 0 ) ( dx x f 3 5 ) ( dx x f C D 1 0 ) ( dx x f 3 1 ) ( dx x f 2 0 ) ( dx x
5、f 3 2 ) ( dx x f 5.定积分 值的符号为( ) 1 0 2 dx e x x 等于零 小于零 大于零 不能确定 . A . B . C . D 三.判断题(每题1分,共5分) 1. ( ) f ( ) 0 b a x dx |2. ( ) 2 ( ) = ( ) t a f t dt f t 3. ( ) ( ) ( ) ( ) b a f x dx F b F a 4.牛顿莱布尼兹公式是计算定积分的一种方法( ) 5.被积函数大于0,定积分的值就大于0( ) 四.解答题(每题 2分,共计 54分) 1. dx x x ) 1 ( 2. dx x x ) cos 2 (sin
6、3. dx x x 2 2 2 4. dx x 4 2 5. dx x 2 1 1 6. dx x x 1 1 2 7. dx x x x 2 2 1 3 2|8. dx x x x 2 2 2 9. dx e x x 3 10. xdx x sin 4 11. xdx x sin cos 2 12. dx x x 2 sin 13. ; ln 2 xdx x|14. ; 3 ln 2 dx x x 15. ; cos 2 sin dx e x x 16. ; cos dx e x x 17. 4 1 1 dx x x 18. 1 0 (3 3 ) x x dx 19. dx x ) 6 2
7、sin( 4 6 20. 4 0 .cos x xdx 21. 1 3 2 0 e x dx 密封线内不准答题|22. 1 0 x xe dx 23. 2 2 1 1 x dx x 24. 求下列函数的导数: (1) (2) 2 0 3 x t t dt 2 0 sin(2 3 ) x t t dt 25. 设 2 2 0 3 2( 1) ( ) , ( ) ? 1 ( 1) x x f x f x dx x x 26. 求抛物线 y=x 2 ,直线 y=x+2围成的图形的面积 27. 求曲线 y=2 x ,直线 y=4,和 y轴围成的图形的面积 五.建模题(3分) 如下图所示,为剑桥大学著名的“牛顿桥” 。相传这是大数学家牛顿在剑桥教书时亲自设计|并建造的。桥底曲边可表示为函数 ( ) ,求桥底横截面面积。 4 ) 2 ( 2 x y 4 , 0 x 6. 证明题(3分) 证明: ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx 七.附加题(每题 3.4,共 10分) 1. 什么是对数螺线 2. 对数螺线有何应用 3.|
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