直线参数方程教案(共8页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 :学员编号: 年 级:高三 课 时 数:3 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 课 题 直线的参数方程授课日期及时段 教学目的1:了解直线参数方程的条件及参数的意义 2:能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义3:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。教学内容知识点检测;1、直线与圆相切,那么直线的倾斜角为()A或 B或 C或 D或2、设直线的参数方程为(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ 【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离,基础题。3、(2009广东理)(坐标系与
2、参数方程选做题)若直线与直线(为参数)垂直,则 二:知识点整理 (1)过定点倾斜角为的直线的参数方程 (为参数)【辨析直线的参数方程】:设M(x,y)为直线上的任意一点,参数t的几何意义是指从点P到点M的位移,可以用有向线段数量来表示。带符号.(2)、经过两个定点Q,P(其中)的直线的参数方程为YLPM NQ A B O X。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里参数的几何意义与参数方程(1)中的t显然不同,它所反映的是动点M分有向线段的数量比。当时,M为内分点;当且时,M为外分点;当时,点M与Q重合。三:经典例题:一、求直线上点的坐标例1一个小虫从P(1,2)出发,已知它在 x轴方向的分
3、速度是3,在y轴方向的分速度是4,问小虫3s后的位置Q。分析:考虑t的实际意义,可用直线的参数方程(t是参数)。解:由题意知则直线PQ的方程是,其中时间t 是参数,将t=3s代入得Q(8,12)。例2求点A(1,2)关于直线l:2x 3y +1 =0的对称点A 的坐标。解:由条件,设直线AA 的参数方程为 (t是参数),A到直线l的距离d = , t = AA = ,代入直线的参数方程得A ( ,)。点评:求点关于直线的对称点的基本方法是先作垂线,求出交点,再用中点公式,而此处则是充分利用了参数 t 的几何意义。二、求解中点问题例3已知双曲线 ,过点P(2,1)的直线交双曲线于P1,P2,求线
4、段P1P2的中点M的轨迹方程。分析:中点问题与弦长有关,考虑用直线的参数方程,并注意有t1 +t2=0。解:设M(x0,y0)为轨迹上任一点,则直线P1P2的方程是(t是参数),代入双曲线方程得:(2cos2 sin2) t2 +2(2x0cos y0sin)t + (2x02 y02 2) = 0,由题意t1 +t2=0,即2x0cos y0sin =0,得。又直线P1P2的斜率 ,点P(2,1)在直线P1P2上,即2x2 y2 4x +y = 0为所求的轨迹的方程。三、求定点到动点的距离例4直线l过点P(1,2),其参数方程为(t是参数),直线l与直线 2x +y 2 =0 交于点Q,求P
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