2022年实数知识点及典型例题教案.doc
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1、实数知识点及典型例题教案 篇一:实数知识点汇总及经典练习题 第二章 实数知识点汇总及经典练习题 一,知识点归纳 (1)按实数的定义分类: (2)按实数的正负分类: ?自然数(0,1,2,3?)?整数?负整数(?1,?2,?3?)?12?有理数?正分数(,?)(整数、有限小数、无限循环小数)?23?分数(小数)?实数?12?负分数(?,?)?23?正有理数?(无限不循环小数)?无理数?负有理数? ?正整数?正有理数?正实数?正分数 ?正无理数?实数?零(既不是正数也不是负数) ?负整数?负有理数?负实数?负分数?负无理数? 2实数与数轴的关系 每一个实数都能够用数轴上的一个点表示;反之,数轴上每
2、一个点都表示一个实数,即数轴上的点与实数是一一对应关系 实数的运算 (1)有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。 (2)在实数范围内进展运算的顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减。运算中有括号的,先算括号内的,同一级运算从左到右依次进展。 3、实数的大小比拟 常用方法:数轴表示法、作差法、平方法、估值法。 (1)在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数大,左边的点表示的数小。(2)正数大于零,负数小于零;两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的较小。 (3)设a,b是任意两实数, 假设a-b0,那么ab;
3、 假设a-b=0,那么a=b; 假设a-blt;0,那么alt;b。 二、数轴 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 (2)数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应,所有的有理数都能够用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的不都是有理数。 三、相反数、倒数、绝对值 1、只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。假设实数a、b互为相反数,那么a+b=0。 2、1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。假设实数a、b互为倒数,那么ab=1。 3、从数轴上看,一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点间隔。一个正数的绝对值是它本身,
4、一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。 四、近似数、有效数字、科学计数法 (1)关于一个近似数,从左边第一个不是0的数字开场到最末一位数字为止,都是这个近似数的有效数字; (2)将较大的正数N(N1)写成a?10的方式,其中1?a?10,指数n为原数的整数位数减1的差; (3)将将较小的正数N表示为a?10的方式,其中1?a?10,指数n为第一位有效数字前零的个数的相反数。 3.算术平方根:一般地,假设一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作a。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a0时,a才有算术平方根。 nn4.平方根:一般地,假设一个数x的平方根等于
5、a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。 正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,确实是它本身;负数没有平方根。 5.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。 6.a?ab?a?0,b?0?aa?(a?0,b?0)bb (2)假设b3=a,那么b叫做a的立方根。 (3?a?a(a?0) ?a(a?0). 二【典型例题】 例1假设a为实数,以下代数式中,一定是负数的是() A. a2B. ( a+1)2 C.a2 D.(?a+1) 例2 实数a在数轴上的位置如以下图, 化简:a?(a?2)2例3 如以下图,数轴上A、B两点分别表示实数1,5,点B关于点A的
6、对称点为C,那么点C所表示的实数为( ) A. C. 52 B. 2 53 D.3 例4 已经明白a、b是有理数,且满足(a2)2+b?3=0,那么ab的值为三【才能训练】 1.已经明白a?2?5,那么a的相反数是 a的倒数是;假设在数轴上表示a,它在原点的 侧(填“左”或“右”);且到原点的间隔是. 2. 在两个连续整数a和b之间, ab,那么a、b的值分别是 2?3. 已经明白:22334455?22?,3?32?,4?42?,5?52?, 338815152424 bb,假设10?102?符合前面式子的规律,那么a?b?。 aa 4以下结论正确的选项() A.a?b , ab B. C.
7、 a与a2?(a)2 1不一定互为相反数 D. a+bab a 5请你估算的大小() A.12B. 23 C. 34 D. 45 6假设数轴上表示数a的点在原点的左边,那么化简2a?a2的结果是( ) A. a B. 3a C. aD. 3a 7已经明白a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于1,求a+b+x2cdx的值 8已经明白a、b互为相反数,c、d互为倒数,x、y满足x?2?y?4y?4?0,求 的值 (a?b)2008x2?(cd)2009y?(a?b?cd)y2xy 9如图2,数轴上表示1和2的点分别为A和B,点B关于点A的对称点为C设C点所表示的数为x,求x+ 10.计算
8、: 22的值 x (1) 111(?2)3?()?2?(1?)0?4 326 (2)?2010)0?311. 已经明白:?x?2?0.125 ,求x的值 12. .已经明白:81x?25?0 ,求x的值. 13. 给出以下说法:?6是36的平方根;16的平方根是4;?2无理数;一个无理数不是正数确实是负数其中,正确的说法有( ) 2 14. 以下四个命题 假设a是无理数,假设a是有理数,假设a是整数, 是有理数;假设a) 2 15. 已经明白实数a满足?a?a,那么a?1992的值是( ) 1991 1992 1993 1994 16. .已经明白x、y互为倒数,c、d互为相反数,a的绝对值为
9、3,z的算术平方根是5,求c2?d2?xy?篇二:实数知识点与经典例题定稿数学下实数知识点总结及经典例题讲解 第一部分 知识点总结 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 无理数有三个条件:(1)是小数;(2)是无限小数;(3)不循环. 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如,2等; (2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含
10、有的数,如+8等; 3 (3)有特定构造的数,如0.1010010001?等; 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假设a与b互为相反数,那么有a+b=0,a=-b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值确实是表示这个数的点与原点的间隔,|a|0。零的绝对值是它本身,假设|a|=a,那么a0;假设|a|=-a,那么a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 假设a与b互为倒数,那么有ab=1,反之亦成立。
11、倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 假设一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a的平方根记做“?”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。a(a?0) a2?a? -a(alt;0) ;留意aa?0 a?0 3、立方根 假设一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零
12、。 留意:?a?a,这说明三次根号内的负号能够移到根号外面。 4、n 次方根 假设一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根,a的n次方根, 读作“n 次根号a”,a叫做被开方数,n叫做根指数。求一个数的n次方根的运算叫做开 n次方。 要点: 正数的偶次方根有两个,它们互为相反数,正数的奇次方根只有一个; 零的任何次方根是零; 负数没有偶次方根,只有奇次方根,且只有一个。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它准确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边准确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做? a?10
13、n的方式,其中1?a?10,n是整数,这种记数 法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比拟 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵敏运用。 在数轴上,假设点A、点B所对应的数分别是a、b,那么A、B两点的间隔为: AB =|b?a|。 2、实数大小比拟的几种常用方法 (1)数轴比拟:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比拟:设a、b是实数, a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b (3)求商比拟法:设a、b是两正实数, a
14、aa ?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb (4)绝对值比拟法:设a、b是两负实数,那么a?b?a?b。 (5)平方法:设a、b是两负实数,那么a2?b2?a?b。 考点六、实数的运算 (做题的根底,分值相当大) 1、加法交换律a?b?b?a 2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律ab?ba 4、乘法结合律(ab)c?a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 6、实数混合运算时,关于运算顺序规定 实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二级运算,乘方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进展;不是同级的混合运算,先算乘方,再算
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