卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述.pptx
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1、Department of Epidemiology and BiostatisticsSchool of Public Health, Nanjing Medical University卫生统计学抽样误差和抽样分布Sampling Error and Sampling Distribution主要内容o抽样误差n抽样误差的重要性n抽样误差的定义n抽样误差的规律性o标准误n标准误的定义n标准误的计算n标准误的意义n标准误的作用ot分布nt分布的演化nt分布的图形nt分布的性质oF分布o2分布1.1 抽样误差的重要性o既然有误差,为什么还要抽样?n无限总体的客观存在n试验研究的成本效益问题(c
2、ost effect)抽样误差的重要性总体同质个体、个体变异总体参数未知样本代表性、抽样误差随机抽样样本统计量已知统计推断风 险1.2 抽样误差的定义o假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了估计七岁男童的平均身高(总体均数),研究者从所有符合要求的七岁男童中每次抽取100人,共计抽取了五次。119.41cm= 4.38cm118.21cm=4.45cmXs120.18cm=4.90cmXs117.78cm=3.98cmXs119.87m=5.15cmXs120.81cm=4.33cmXs抽样误差的定义o五次抽样得到了不同的结果,原因何在?个体变异随机抽样不同男童的身高不同每
3、次抽到的人几乎不同抽样误差抽样误差的定义【定义】由于个体变异的存在,在抽样研究中产生样本统计量和总体参数之间的差异,称为抽样误差(sampling error)。各种参数都有抽样误差,这里我们以均数为研究对象抽样误差的表现抽样误差的表现样本均数和总体均数间的差别iX样本均数和样本均数间的差别ijXX抽样误差o定义。o只要有个体变异和随机抽样研究,抽样误差就是不可避免的。o抽样误差有自己的客观规律,统计学就是拨开抽样误差之雾来洞察客观规律的利器。1.3 抽样误差的规律性 既然抽样误差是有规律的,那么到底它的分布规律到底是怎样的? Lets Enjoy Our Experiments!中心极限定理
4、(central limit theorem)的表现o从正态总体中随机抽样,其样本均数服从正态分布;o从任意总体中随机抽样,当样本含量足够大时,其样本均数的分布逐渐逼近正态分布;o样本均数之均数的位置始终在总体均数的附近;o随着样本含量的增加,样本均数的离散程度越来越小,表现为样本均数的分布范围越来越窄,其高峰越来越尖。2.1 标准误的定义o样本统计量(如均数)也服从一定的分布;o与描述观测值离散趋势的指标类似,我们使用样本统计量的标准差来反映抽样误差的大小。又称标准误(standard error)。222XXXXkk标准误(standard error)22xn2.2 标准误的计算o计算公
5、式为其中,为总体标准差,n为抽样的样本例数o在研究工作时,由于总体标准差常常未知,可以利用样本标准差近似估计XnXssn标准误的计算【例】根据7岁男童的身高资料,在已知总体标准差时,标准误为4.38/10=0.438cm而若以第一次抽样的样本标准差来代替总体标准差,则标准误为4.45/10=0.445cm2.3 标准误的意义o标准误的意义n反映了样本统计量(样本均数,样本率)分布的离散程度,体现了抽样误差的大小。n标准误越大,说明样本统计量(样本均数,样本率)的离散程度越大,即用样本统计量来直接估计总体参数越不可靠。反之亦然。n标准误的大小与标准差有关,在例数n一定时,从标准差大的总体中抽样,
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