003理论分布与抽样分布28.pptx
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1、第三章第三章 理论分布与抽样分布理论分布与抽样分布1、概率分布、概率分布 4、正态分布、正态分布2、二项分布、二项分布 5、抽样分布、抽样分布3、泊松分布、泊松分布1 1 概率分布概率分布 事件的概率表示了一次试验某一个结果发生的可能性事件的概率表示了一次试验某一个结果发生的可能性大小。若要全面了解试验,则必须知道试验的全部可大小。若要全面了解试验,则必须知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率,即必须知道能结果及各种可能结果发生的概率,即必须知道随机随机试验的概率分布试验的概率分布(probability distribution)。为了深入。为了深入研究随机试验研究随机试验 ,我,我
2、 们们 先引入先引入随机变量随机变量(random variable)的概念。的概念。1.1 1.1 随机变量随机变量n作一次试验,其结果有多种可能。每一种可能结果都作一次试验,其结果有多种可能。每一种可能结果都可用一个数来表示,把这些数作为变量可用一个数来表示,把这些数作为变量 x 的取值范围,的取值范围,则试验结果可用变量则试验结果可用变量 x 来表示。来表示。n【例例3.3】 对对100头病畜用某种药物进行治疗,其可能头病畜用某种药物进行治疗,其可能结果是结果是“0头治愈头治愈”、“1头治愈头治愈”、“2头治愈头治愈”、“”、“100头治愈头治愈”。若用。若用 x 表示治愈头数,则表示治
3、愈头数,则x 的取值为的取值为0、1、2、100。1.1 1.1 随机变量随机变量n【例例3.4】 孵化一枚种蛋可能结果只有两种,即孵化一枚种蛋可能结果只有两种,即“孵孵出小鸡出小鸡”与与“未孵出小鸡未孵出小鸡”。 若用变量若用变量 x 表示试验表示试验的两种结果,则可令的两种结果,则可令x=0表示表示“未孵出小鸡未孵出小鸡”,x=1表示表示“孵出小鸡孵出小鸡”。n【例例3.5】 测定某品种猪初生重,表示测定结果变量测定某品种猪初生重,表示测定结果变量 x 所取的值为一个特定范围所取的值为一个特定范围(a,b),如,如0.51.5kg,x值值可以是这个范围内的任何实数。可以是这个范围内的任何实
4、数。1.1 1.1 随机变量随机变量n如果表示试验结果的变量如果表示试验结果的变量 x,其可能取值至多为可列其可能取值至多为可列个个,且以各种确定的概率取这些不同的值,则,且以各种确定的概率取这些不同的值,则 称称 x 为为离散型随机变量离散型随机变量 ( discrete random variable);n如果表示试验结果的变量如果表示试验结果的变量 x ,其可能取值为某范围内其可能取值为某范围内的任何数值的任何数值 ,且,且 x 在其取值范围内的任一区间中取在其取值范围内的任一区间中取值时,其概率是确定的,则称值时,其概率是确定的,则称 x 为为 连续型随机变量连续型随机变量 (cont
5、inuous random variable)。1.21.2离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布n要了解离散型随机变量要了解离散型随机变量 x 的统计规律,就必须知道它的统计规律,就必须知道它的一切可能值的一切可能值xi及取每种可能值的概率及取每种可能值的概率pi。n如果我们将离散型随机变量如果我们将离散型随机变量 x 的一切可能取值的一切可能取值xi ( i=1, 2 , ),及其对应的概率,及其对应的概率pi,记作,记作 P(x=xi)=pi i=1,2, n则称上式为则称上式为离散型随机变量离散型随机变量 x 的概率分布或分布的概率分布或分布。常。常用用分布列分布列 (dis
6、tribution series)来表示离散型随机变量:来表示离散型随机变量:1.21.2离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布 x1 x2 xn . p1 p2 pn 显然,离散型随机变量的概率分布具有以下显然,离散型随机变量的概率分布具有以下两个基本性质:两个基本性质:1.pi02.pi=11.31.3连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布 连续型随机变量连续型随机变量 (如体长、体重、蛋重如体长、体重、蛋重)的概的概率分布不能用分布列来表示,因为其可能取率分布不能用分布列来表示,因为其可能取的值是不可数的。我们改用随机变量的值是不可数的。我们改用随机变量 x 在某在某
7、个区间内取值的概率个区间内取值的概率 P(axb) 来表示。下面来表示。下面通过频率分布密度曲线予以说明。通过频率分布密度曲线予以说明。1.31.3连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布126头基础母羊的体重的次数分布表头基础母羊的体重的次数分布表组组 别别组中值组中值次数(次数(f)36.0 37.5139.0 40.5142.0 43.5645.0 46.51848.0 49.52651.0 52.52754.0 55.52657.0 58.51260.0 61.5763.0 64.52合合 计计126图中纵坐标取频率与组距图中纵坐标取频率与组距的比值的比值 。可以设想。可以设想
8、 ,如,如果样本取得越来越大果样本取得越来越大(n+),组分得越来越,组分得越来越细细(i0),某一范围内的,某一范围内的频率将趋近于一个稳定值频率将趋近于一个稳定值 概率。这时,频率分布概率。这时,频率分布直方图各个直方上端中点直方图各个直方上端中点的联线的联线 频率分布折线将频率分布折线将逐渐趋向于一条曲线。逐渐趋向于一条曲线。1.31.3连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布 换句话说,当换句话说,当n+、i0时,时,频率分布折频率分布折线的极限是一条稳定的函数曲线线的极限是一条稳定的函数曲线。 对于样本对于样本是取自连续型随机变量的情况是取自连续型随机变量的情况 ,这条函数曲
9、,这条函数曲线将是光滑的。这条曲线排除了抽样和测量线将是光滑的。这条曲线排除了抽样和测量的误差,完全反映了基础母羊体重的变动规的误差,完全反映了基础母羊体重的变动规律。这条曲线叫律。这条曲线叫概率分布密度曲线概率分布密度曲线,相应的,相应的函数叫函数叫 概率分布密度函数概率分布密度函数 。1.31.3连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布 若记体重概率分布密度函若记体重概率分布密度函数为数为f(x),则,则x取值于区间取值于区间a,b)的概率为图中阴影)的概率为图中阴影部分的面积,即部分的面积,即 P(axb)= 上式为连续型随机变量上式为连续型随机变量 x 在在 区间区间a,b)上
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- 003 理论 分布 抽样 28
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