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1、1.3二项式定理深造目的:1理解跟把持二项式系数的性质,并会庞杂的使用;2.末尾理解用赋值法是处理二项式系数征询题;3.能用函数的不雅观念分析处理二项式系数的性质,提高分析征询题跟处理征询题的才能深造重点:二项式系数的性质及其对性质的理解跟使用深造难点:二项式系数的性质及其对性质的理解跟使用授课典范:新授课课时布置:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1二项式定理及其特例:1,2.2二项展开式的通项公式:3求常数项、有理项跟系数最大年夜的项时,要依照通项公式讨论对的限制;求有理项时要留心到指数及项数的整数性二、解说新课:1二项式系数表杨辉三角展开式的二项式系数,当依次取时,二
2、项式系数表,表中每行中间全然上,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的跟2二项式系数的性质:展开式的二项式系数是,可以看成以为自变量的函数定义域是,例事前,其图象是个孤破的点如图1对称性与首末中间“等距离的两个二项式系数相当直线是图象的对称轴2增减性与最大年夜值,相关于的增减状况由决定,事前,二项式系数逐渐增大年夜由对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间获得最大年夜值;当是偶数时,中间一项获得最大年夜值;当是奇数时,中间两项,获得最大年夜值3各二项式系数跟:,令,那么三、解说模范:例1在的展开式中,奇数项的二项式系数的跟等于偶数项的二项式系数的跟证明:在展开式中,令,那么,即,即在的展开式中
3、,奇数项的二项式系数的跟等于偶数项的二项式系数的跟说明:由性质3及例1知.高考资源网例2已经清楚,求:1;2;3.解:1事前,展开式右边为,事前,2令,令,得:,.3由展开式知:均为负,均为正,由2中+得:,例3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展开式中x3的系数解:=,原式中实为这分子中的,那么所求系数为例4.在(x2+3x+2)5的展开式中,求x的系数解:在(x+1)5展开式中,常数项为1,含x的项为,在(2+x)5展开式中,常数项为25=32,含x的项为展开式中含x的项为,此展开式中x的系数为240例5.已经清楚的展开式中,第五项与第三项的二项式系数之比为14;3,求展开式的常
4、数项解:依题意3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10设第r+1项为常数项,又令,此所求常数项为180四、课堂练习:1的展开式中二项式系数的跟为,各项系数的跟为,二项式系数最大年夜的项为第项;2的展开式中只需第六项的二项式系数最大年夜,那么第四项为3+,那么AB.C.D.4已经清楚:,求:的值答案:1,;2展开式中只需第六项的二项式系数最大年夜,;3A高考资源网五、小结:1性质是组合数公式的再现,性质是从函数的角度研究的二项式系数的单调性,性质是使用赋值法得出的二项展开式中一切二项式系数的跟;2由于二项式定理中的字母可取任意数或式,因此在解题时依照题意,给字母赋值
5、,是求解二项展开式各项系数跟的一种要紧办法六、课后作业:七、板书计划略八、课后记:求的近似值,使倾向小于解:,展开式中第三项为,小于,当前各项的绝对值更小,可忽略不计,一般地当较小时1.3二项式定理深造目的:1把持二项式定理跟二项式系数的性质。2.能敏锐使用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题深造重点:怎么样敏锐使用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题深造难点:怎么样敏锐使用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课典范:新授课课时布置:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1二项式定理及其特例:1,2.2二项展开式的通项公式:3求常数项、有理项跟系数最大年夜的项时,要依照
6、通项公式讨论对的限制;求有理项时要留心到指数及项数的整数性4二项式系数表杨辉三角展开式的二项式系数,当依次取时,二项式系数表,表中每行中间全然上,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的跟5二项式系数的性质:展开式的二项式系数是,可以看成以为自变量的函数,定义域是,例事前,其图象是个孤破的点如图1对称性与首末中间“等距离的两个二项式系数相当直线是图象的对称轴2增减性与最大年夜值:当是偶数时,中间一项获得最大年夜值;当是奇数时,中间两项,获得最大年夜值3各二项式系数跟:,令,那么二、解说模范:例1设,事前,求的值解:令得:,点评:关于,令即可得各项系数的跟的值;令即,可得奇数项系数跟与偶数项跟的关系
7、例2求证:证法一倒序相加:设又,由+得:,即法二:右边各组合数的通项为,例3已经清楚:的展开式中,各项系数跟比它的二项式系数跟大年夜1求展开式中二项式系数最大年夜的项;2求展开式中系数最大年夜的项解:令,那么展开式中各项系数跟为,又展开式中二项式系数跟为,1,展开式共项,二项式系数最大年夜的项为第三、四两项,2设展开式中第项系数最大年夜,那么,即展开式中第项系数最大年夜,例4已经清楚,求证:当为偶数时,能被整除分析:由二项式定理的逆用化简,再把变形,化为含有因数的多项式,为偶数,设,当=时,显然能被整除,事前,式能被整除,因此,当为偶数时,能被整除高考资源网三、课堂练习:1展开式中的系数为,各
8、项系数之跟为2多项式的展开式中,的系数为3假定二项式的展开式中含有常数项,那么的最小值为A.4B.5 C.6D.84某企业欲完成在当前10年内年产值翻一番的目的,那么该企业年产值的年均匀添加率最低应A.低于5B.在56之间C.在68之间D.在8以上5在的展开式中,奇数项之跟为,偶数项之跟为,那么等于A.0B.C.D.6求跟:7求证:当且时,8求的展开式中系数最大年夜的项答案:1.45,02.0提示:3.B4.C5.D6.7.(略)8.四、小结:二项式定理表达了二项式的正整数幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的外延联系,涉及到二项展开式中的项跟系数的综合征询题,只需使用通项公式跟二项式系数
9、的性质对条件停顿逐个节破,关于与组合数有关的跟的征询题,赋值法是常用且要紧的办法,同时留心二项式定理的逆用高考资源网五、课后作业:1已经清楚展开式中的各项系数的跟等于的展开式的常数项,而展开式的系数的最大年夜的项等于,求的值答案:2设求:答案:;3求值:答案:4设,试求的展开式中:1一切项的系数跟;2一切偶次项的系数跟及一切奇次项的系数跟答案:1;2一切偶次项的系数跟为;一切奇次项的系数跟为六、板书计划略七、课后记:高考资源网高中数学二项式定理教学计划【教学计划思想】教学计划思想现代教学的核心是“以老师的展开为本,注重老师的深造形状跟情感闭会,注重教学过程中老师主体地位的表达跟主体感染的发挥,
10、夸大年夜尊崇老师品格跟特征,鼓励觉察、探究与质疑,鼓励培养老师的创新精神跟实践才能二项式定理这部分内容比较单调,怎么样发挥老师的主体感染,使老师自己探求学习知识、建构知识搜集,是本节课教学计划的核心我采用启发探究式教学办法:一是从理论使用征询题引入课题。这里表达了新课程的数学应用意识的理念,使老师体会到数学不仅是为了学数学,还可以学致使用,用来处理幻想生活的征询题二是从专门到一般。面对一般征询题,老师会想到从专门状况入手,让老师自己探究=1,2,3,4,时二项展开式的法那么,不雅观看觉察二项式定理的全然内容三是采用小组合作、探究的办法。小组内的同学共同归纳二项式定理的内容,由专门履行到一般四是
11、教师的启发与老师的探究恰当结合。本节课的难点在于判定二项展开式中,每一项的二项式系数,关于平行班的老师,真正能独破归纳出来,有肯定的艰辛,教师在现在的指导启发,就显得尤为要紧本节课,老师通过对=1,2,3,4,时二项展开式的不雅观看,归纳、猜想到为任意正整数时的二项式定理内容,并真正理解二项式系数的意思。如斯计划的目的是为了让老师参与知识的发生、展开、深化的过程,深造体会使用“不雅观看、归纳、猜想、证明的科学思想办法的过程,提高数学修养本节课对二项式定理特征及法那么的总结跟归纳,有利于老师对二项式定理的识记,同时还可以使老师闭会数学公式的对称美、调跟美老师状况分析老师为平行班老师,有肯定的数学
12、基础老师理解组合及组合数的不雅观点,把持了多项式乘法的运算法那么,有肯定的归纳猜想才能,能顺利完成课时计划内容老师有过探究、交流的课堂教学的试验教学流程框图理论征询题,引入课题合作探究,觉察法那么结果交流,教师指导履行一般,内容呈现定理使用,末尾闭会归纳小结,波动提高教学诊断分析在本节内容的深造中,老师随便理解的内容是二项展开式的项数、指数跟系数的法那么,即项数:项;指数:字母,的指数跟为,字母的指数由递减至0,同时,字母的指数由0递增至;二项式系数:下标为,上标由递增至;随便发生歪曲的内容是:通项指的是第r+1项;通项的二项式系数是,与该项的系数是差异的不雅观点在第二课时会停顿讨论。【教学办
13、法及预期结果分析】本节课采用启发探究式教学通过老师小组合作交流、师生对话交流等办法,指导老师自破探究,合作交流1课前准备义务为便于管理跟探究,将老师随机分组,每组3-4人左右2课堂探究过程探究内容为二项式定理的外延,包括项数、指数、系数等方面的法那么内容采用小组内合作探究办法,组间交流、置疑、点评组内探究恳求有分工,有合作,有交流并推举交流说话代表在探究过程中,老师跟组内其他同学停顿讨论跟辩论,通过差异不雅观念的交锋来补偿、修正或加深自己对当前征询题的理解,从而完满自己的研究结果3课堂交流过程1小组讲演小组内推举讲演交流说话代表,其他同学自由补偿2组间置疑小组讲演后,对不赞成见或不明晰的所在,
14、提出置疑3师生点评对讲演展示与置疑的同学停顿点评,及时鼓励、惩处,保持老师深造热情,通过交流,深造不人的研究结果,充实自己4教师指导对部分内容,如二项式系数的确定,教师适时,适度指导4预期结果分析:通过本节课的深造,在知识面上,期望老师可以理解二项式定理及其推导办法,识记二项展开式的有关特色,能对二项式定理停顿庞杂使用;在思想跟才能面上,期望通过教师指导下的探究运动,使老师经历数学思想过程,熟悉理解“不雅观看归纳猜想证明的思想办法,培养合作的见解,获得深造跟成功的闭会;通过对二项式定理内容的研究,使老师闭会专门到一般觉察法那么,一般到专门指导实践的见解事物过程,通过对二项展开式构造特征的不雅观
15、看,使老师闭会数学公式的对称美、调跟美【教学目的与教学内容】本节课时高中数学第二册下A104二项式定理第一节课本节课的老师起点:老师已经深造了组合的全然知识,初中深造了多项式乘法本节课是在组合跟多项式乘法的基础上,进一步研究深造二项式定理的内容这一内容我共布置两课时,这是第一课时1课本分析:二项式定理是初中深造的多项式乘法的接着,它所研究的是一种专门的多项式二项式的乘方的展开式这一大年夜节与特不多内容都有着亲热的联系,特不是它在本章的深造中起着乘上启下的感染深造今大年夜节的意思在于:二项式定理与概率实践中的三大年夜约率分布之一的二项分布有其外延联系,今大年夜节是深造概率知识及概率统计的准备知识
16、;二项式系数全然上一些专门的组合数,使用二项式定理可以掉掉落关于组合数的一些恒等式,从而深化对组合数的见解;基于二项展开式与多项式乘法的联系,今大年夜节的深造可对初中深造的多项式的变形起到复习、深化的感染;二项式定理是处理某些整除性、近似打算等征询题的一种办法课本的布置:课本中是通过取一些专门值1,2,3,4的基础上,不雅观看归纳出二项式定理,夸大年夜要分析明晰式子展开并停顿同类项吞并后有哪些项及各项系数的一些法那么,课本采用的是不完好归纳法,不停顿严谨的证明课本随后布置了四道例题,是对二项式定理的庞杂使用重点:二项式定理的内容及使用难点:二项式定理的推导过程及外延2内容分析:对二项式定理的理
17、解跟把持,要从项数、系数、指数、通项等方面的特色去熟悉它的展开式3教学目的:知识技能:理解二项式定理及其推导办法,识记二项展开式的有关特色,能对二项式定理停顿庞杂使用过程办法:通过教师指导下的探究运动,经历数学思想过程,熟悉理解“不雅观看归纳猜想证明的思想办法,养成合作的见解,获得深造跟成功的闭会情感、破场跟价值不雅观:通过对二项式定理内容的研究,闭会专门到一般觉察法那么,一般到专门指导实践的见解事物过程;通过对二项展开式构造特征的不雅观看,闭会数学公式的对称美、调跟美.教学过程一、设置情境,引入课题征询题某人投资10万元,有两种赚钱的可以供选择一种是年利率12,按单利打算,10年后收回本金跟
18、本钞票另一种年利率10,按每年复利一次打算,10年后收回本金跟本钞票试征询,哪一种投资更有利?分析:本金10万元,年利率12,按单利打算,10年后的本利跟是101121022万元本金10万元,年利率10,按每年复利一次打算,10年后的本利跟是那么怎么样打算的值呢?能否在不借助打算器的状况下,快速、精确地求出其近似值呢?这就得研究形如的展开式二、探究研究二项式定理的内容征询题:的展开式有什么特征?你能将它展开吗?试一试老师分组探究老师可以的探究办法1:由老师可以通过具体的例子来展开说明,如:或老师归纳过程可以如下:以为例的展开式的分析过程:随便看到,等号右边的积的展开式的每一项,是从每个括号里任
19、取一个字母的乘积,因此各项全然上4次式,即展开式应有上面办法的各项:老师可以归纳出来:1每一项中字母,的指数之间的关系2项的个数有项不才面4个括号中:每个都不取的状况有1种,即种,因此的系数是;恰有1个取的状况下有种,因此的系数是;恰有2个取的状况下有种,因此的系数是;恰有3个取的状况下有种,因此的系数是;4个都取的状况下有种,因此的系数是;因此归纳、猜想教师依照状况停顿指导跟指导,尤其是各项二项式系数的确定,教师要从各项中,指数的含义如来指导,并恳求老师说明怎么样掉掉落这些项?教师可以通过电脑演示各办法项的形成过程,将老师的思想过程展示老师可以的探究办法2:,共个,依照多项式乘法,开门见山写
20、出各项老师结果展示,可通过具体实例:通过投影、板书或口述征询题:希望老师掉掉落的法那么(1) 项数:项;(2) 指数:字母,的指数跟为,字母的指数由递减至,同时,字母的指数由0递增至;(3) 二项式系数是(4) 通项:板书1,2法那么3掉掉落后,板书法那么4掉掉落后,补全二项式定理板书教师指导中,可以用到的指导征询题:(1) 将展开,有多少多项?(2) 每一项中,字母,的指数有什么特征?(3) 字母,的指数的含义是什么?是如何样掉掉落的?(4) 怎么样判定的系数?教师指导老师不雅观看二项式定理,从以下多少多方面夸大年夜:(1) 项数:项;(2) 指数:字母,的指数跟为,字母的指数由递减至0,同
21、时,字母的指数由0递增至;(3) 二项式系数:下标为,上标由递增至;(4) 通项:指的是第r+1项,该项的二项式系数是(5) 公式所表示的定理叫做二项式定理,右边的多项式叫做的二项展开式,上面的定理是用不完好归纳法掉掉落的,当前可以用数学归纳法停顿严峻证明三、二项式定理的使用1处理本节课开始提出的征询题解:由此可见,按年利率10每年复利一次打算的要频年利率12单利打算更有利,10年后多得本钞票2.5万元备选例题2展开解:考虑1第三项的系数是多少多?考虑2第三项的二项式系数是多少多?你能掉掉落什么结论?板书:.二项式系数与项的系数是两个差异不雅观点考虑3假定本例只求第三项的二项式系数,你还可以怎
22、么样处理?哪种办法更好?四、归纳小结1老师的深造体会与感悟;2教师夸大年夜:1要紧探究办法:从专门到一般再回到专门的思想办法2从专门状况入手,“不雅观看归纳猜想证明的思想办法,是人们觉察事物法那么的要紧办法之一,要养成“英勇猜想,严谨论证的优良习惯3二项式定理每一项中字母,的指数跟为,的指数从递减至0同时的指数由0递增至,表达数学的对称美、调跟美二项式系数尚有哪些法那么呢?希望同学们在课下接着研究、可以有新的觉察五、作业P121习题10.42,4,5【自评反响与反思】1探究与合作是本节课的亮点本节课采用探究式教学办法,注重老师的深造形状跟情感闭会,注重教学过程中老师主体地位的表达跟主体感染的发
23、挥,尊崇老师品格跟特征,鼓励觉察、探究与质疑,符合“以老师的展开为本新课程理念本课采用小组合作、探究的办法,老师从专门状况入手,探究=1,2,3,4,时二项展开式的法那么,不雅观看觉察二项式定理的全然内容,再履行到一般夸大年夜证明,但不恳求证明如斯,本课做到了以老师为主体,老师通过自破与合作的探求学习,经历从专门到一般的深造过程在接受、把持知识的同时,老师的深造才能与思想办法掉掉落展开,科学思想修养获得了提高,合作的见解掉掉落加强2德育渗透恰当,适时适度通过对二项式定理内容的研究,老师闭会了从专门到一般觉察法那么,从一般到专门的指导实践的见解事物过程通过对二项展开式构造特征的不雅观看,老师闭会
24、到数学公式的对称美、调跟美本课无见解的培养老师的数学应用意识新课程理念中夸大年夜“培养老师的数学应用意识,本节课正是由理论征询题的引入为开始,又以征询题的最终处理为结局,数学的使用贯穿全体课堂,凹陷了“应用意识的培养,符合新课程理念凹陷数学思想办法与深造办法的指导数学有两类猜想,一是归纳不完好归纳,一是类比本节课充分表达数学的“不雅观看归纳猜想证明的思想办法:起首由老师探究=1,2,3,时二项展开式的特征,觉察二项展开式的项数、指数及系数的全然法那么;然落伍一步归纳、猜想出当为任意正整数时二项展开式的全然法那么夸大年夜该当证明,由于知识的范畴,当前再证明,如斯表达了从专门到一般的辩证过程3课后
25、反思1二项式系数的确定,对平行班的老师来说,假定不教师的适时,适度的指导,老师怎么样探究归纳,能否独破研究出来?2老师交流结果呈现办法征询题,本节课中并不使用实物展台,而是将老师的结果通过口述办法呈现在黑板上,假定使用实物展台,由老师上讲台来展示,课堂结果会不会更好?课堂效能能否有提高?不的,投影跟黑板板书之间怎么样更无机的结合?这些都需要做进一步的讨论211团聚型随机变量教学目的:知识目的:1.理解随机变量的意思;2.学会区不团聚型与非团聚型随机变量,并能举出团聚性随机变量的例子;3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰本地定义随机变量.才能目的:展开抽象、概括才能,提高理论处理征询题的才
26、能.情感目的:学汇合作讨论,闭会成功,提高深造数学的兴趣.教学重点:随机变量、团聚型随机变量、连续型随机变量的意思教学难点:随机变量、团聚型随机变量、连续型随机变量的意思授课典范:新授课课时布置:1课时教具:多媒体、实物投影仪内容分析:本章是在初中“统计末尾跟高中?课“概率的基础上,深造随机变量跟统计的一些知识深造这些知识后,我们将能处理类似引言中的一些理论征询题教学过程:一、复习引入:展示教科书章头提出的两个理论征询题(有条件的黉舍可用打算机制造好课件辅助教学),激发老师的求知欲某人射击一次,可以呈现命中0环,命中1环,命中10环等结果,即可以呈现的结果可以由0,1,10这11个数表示;某次
27、产品检验,在可以含有次品的100件产品中任意抽取4件,那么其中含有的次品可以是0件,1件,2件,3件,4件,即可以呈现的结果可以由0,1,2,3,4这5个数表示在这些随机试验中,可以呈现的结果都可以用一个数来表示谁人数在随机试验前能否是预先判定的?在差异的随机试验中,结果能否波动?不雅观看,概括出它们的共同特征二、解说新课:考虑1:掷一枚骰子,呈现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示那么掷一枚硬币的结果能否也可以用数字来表示呢?掷一枚硬币,可以呈现正面向上、反面向上两种结果虽然谁人随机试验的结果不具有数量性质,但我们可以用数1跟0分不表示正面向上跟反面向上图2.1一1).在掷骰子跟掷硬
28、币的随机试验中,我们判定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个判定的数字表示在谁人对应关系下,数字随着试验结果的变卦而变卦定义1:随着试验结果变卦而变卦的变量称为随机变量randomvariable)随机变量常用字母X,Y,表示考虑2:随机变量跟函数有类似的所在吗?随机变量跟函数全然上一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数在这两种映射之间,试验结果的范畴相当于函数的定义域,随机变量的取值范畴相当于函数的值域我们把随机变量的取值范畴叫做随机变量的值域比如,在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,可以含有的次品件数X将随着抽取结果的变卦而变卦,是一个随机变量,其
29、值域是0,1,2,3,4.使用随机变量可以表达一些状况比如X=0表示“抽出0件次品,X=4表示“抽出4件次品等你能说出X4”表示的试验结果是什么?答:由于一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一,由已经清楚得-55,也的确是说“4”的确是“=5”因此,“4”表示第一枚为6点,第二枚为1点例3某都市出租汽车的起步价为10元,行驶行程不逾越4km,那么按10元的标准收租车费假定行驶行程逾越4km,那么按每逾越lkm加收2元计费(逾越缺少1km的部分按lkm计)从谁人都市的夷易近航机场到某宾馆的行程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之开门见山送旅客,由于行车道路的差异以及途中停车时刻
30、要转换成行车行程(谁人都市规那么,每停车5分钟按lkm行程计费),谁人司机一次接送旅客的行车行程是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费关于行车行程的关系式;()已经清楚某旅客实付租车费38元,而出租汽车理论行驶了15km,征询出租车在途中因故停车累计最多多少多分钟?解:(1)依题意得=2(-4)+10,即=2+2()由38=2+2,得=18,518-15=15因此,出租车在途中因故停车累计最多15分钟四、课堂练习:1.某寻呼台一小时内收到的寻呼次数;长江上某水文站不雅观看到一天中的水位;某超市一天中的顾主量其中的是连续型随机变量的是A;B;C;D.随机变量的一切等可以
31、取值为,假定,那么A;B;C;D不克不迭判定3.扔掷两次骰子,两个点的跟不等于8的概率为A;B;C;D4.假定是一个团聚型随机变量,那么假命题是()A.取每一个可以值的概率全然上非负数;B.取一切可以值的概率之跟为1;C.取某多少多个值的概率等于分不取其中每个值的概率之跟;D.在某一范畴内取值的概率大年夜于它取谁人范畴内各个值的概率之跟答案:1.B2.C3.B4.D五、小结:随机变量团聚型、随机变量连续型随机变量的不雅观点随机变量是关于试验结果的函数,即每一个试验结果对应着一个实数;随机变量的线性组合=a+b(其中a、b是常数)也是随机变量六、课后作业:七、板书计划略八、教学反思:1、如何样防
32、止所谓新课程理念流于办法,怎么样公正选择值得讨论的征询题,完成老师实质意思的参与.2、防止过于追讨教学的情境化倾向,如何样把持一个度.212团聚型随机变量的分布列教学目的:知识与技能:会求出某些庞杂的团聚型随机变量的概率分布。过程与办法:见解概率分布关于描述随机现象的要紧性。情感、破场与价值不雅观:见解概率分布关于描述随机现象的要紧性。教学重点:团聚型随机变量的分布列的不雅观点教学难点:求庞杂的团聚型随机变量的分布列授课典范:新授课课时布置:2课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1.随机变量:假定随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么如斯的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母
33、、等表示2.团聚型随机变量:关于随机变量可以取的值,可以按肯定次序逐个列出,如斯的随机变量叫做团聚型随机变量3连续型随机变量:关于随机变量可以取的值,可以取某一区间内的一切值,如斯的变量就叫做连续型随机变量4.团聚型随机变量与连续型随机变量的区不与团聚型随机变量与连续型随机变量全然上用变量表示随机试验的结果;但是团聚型随机变量的结果可以按肯定次序逐个列出,而连续性随机变量的结果不克不迭够逐个列出假定是随机变量,是常数,那么也是随机变量同时不修改其属性团聚型、连续型请同学们阅读课本P5-6的内容,说明什么是随机变量的分布列?二、解说新课:1.分布列:设团聚型随机变量可以获得值为x1,x2,x3,
34、取每一个值xii=1,2,的概率为,那么称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布,简称的分布列2.分布列的两特征子:任何随机状况发生的概率都称心:,同时不克不迭够状况的概率为0,肯定状况的概率为1由此你可以得出团聚型随机变量的分布列都存不才面两特征子:Pi0,i1,2,;P1+P2+=1关于团聚型随机变量在某一范畴内取值的概率等于它取谁人范畴内各个值的概率的跟即3.两点分布列:例1.在掷一枚图钉的随机试验中,令假定针尖向上的概率为,试写出随机变量X的分布列解:依照分布列的性质,针尖向下的概率是)因此,随机变量X的分布列是01P像上面如斯的分布列称为两点分布列两点分布列的使用特不广泛如
35、抽取的彩券能否中奖;买回的一件产品能否为正品;更生婴儿的性不;投篮能否命中等,都可以用两点分布列来研究假定随机变量X的分布列为两点分布列,就称X遵从两点分布(two一pointdistribution),而称=P(X=1为成功概率两点分布又称0一1分布由于只需两个可当前果的随机试验叫伯努利Bernoulli)试验,因此还称这种分布为伯努利分布,4.超多少多何分布列:例2在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求:(1)取到的次品数X的分布列;2至多取到1件次品的概率解:(1)由于从100件产品中任取3件的结果数为,从100件产品中任取3件,其中恰有k件次品的结果数为,那么从100件产品中任
36、取3件,其中恰有k件次品的概率为。因此随机变量X的分布列是X0123P(2)依照随机变量X的分布列,可得至多取到1件次品的概率P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.13806+0.00588+0.00006=0.14400.一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数,那么状况X=k发生的概率为,其中,且称分布列X01P为超多少多何分布列假定随机变量X的分布列为超多少多何分布列,那么称随机变量X遵从超多少多何分布hypergeometriCdistribution).例3在某年级的联欢会上计划了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球跟20个白球,这些球除
37、颜色外完好一样一次从中摸出5个球,至多摸到3个红球就中奖求中奖的概率解:设摸出红球的个数为X,那么X遵从超多少多何分布,其中N=30,M=10,n=5因其中奖的概率P(X3)=P(X=3)+P(X=4十P(X=5)=0.191.考虑:假定要将谁人游戏的中奖率把持在55%左右,那么该当怎么样计划中奖规那么?例4.已经清楚一批产品共件,其中件是次品,从中任取件,试求这件产品中所含次品件数的分布律。解显然,获得的次品数只能是不大年夜于与最小者的非负整数,即的可以取值为:0,1,由古典概型知现在称遵从参数为的超多少多何分布。注超多少多何分布的上述模型中,“任取件应理解为“不放回地一次取一件,连续取件.
38、假定是有放回地抽取,就变成了重贝努利试验,这时概率分布的确是二项分布.因此两个分布的区不就在因此不放回地抽样,仍然有放回地抽样.假定产品总数特不大年夜时,那么不放回抽样可以近似地看成有放回抽样.因此,事前,超多少多何分布的极限分布的确是二项分布,即有如下定理.定理假定事前,那么事前波动,那么。由于普阿松分布又是二项分布的极限分布,因此有:超多少多何分布二项分布普阿松分布.例5一盒中放有大小一样的白色、绿色、黄色三种小球,已经清楚红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球,假定取出红球得1分,取出黄球得0分,取出绿球得1分,试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列分
39、析:欲写出的分布列,要先求出的一切取值,以及取每一值时的概率解:设黄球的个数为n,由题意知绿球个数为2n,红球个数为4n,盒中的总数为7n,因此从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为101P说明:在写出的分布列后,要及时检查一切的概率之跟能否为1例6某一射手射击所得的环数的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数7的概率分析:“射击一次命中环数7是指互斥状况“7、“8、“9、“10的跟,依照互斥状况的概率加法公式,可以求得此射手“射击一次命中环数7的概率解:依照射手射击所得的环数的分布列,有P(=7)0.09,P(=8)0.28,P(=9)0.29,P(=10)0.22.所求的概率为P(7)0.09+0.28+0.29+0.220.88四、课堂练习:某一射手射击所得环数分布列为45678910P002004006009028029022求此射手“射击一次命中环数7的概率解:“射击一次命中环数7是指互斥状况“=7,“=8,“=9,“=10的跟,依照互斥状况的概率加法公式,有:P7=P=7+P=8+P=9+P=10=0.88注:求团聚型随机变量的概率分布的步伐:1判定随机变量的一切可以的值xi2求出
限制150内