高三数学章末综合测试题(16)解析几何(2).doc
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1、状元源 免注册、免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源下载 2013届高三数学章末综合测试题(16)解析几何一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1若直线l与直线y1、x7分别交于点P、Q,且线段PQ的中点坐标为(1,1),则直线l的斜率为() A. BC D.解析:设P点坐标为(a,1),Q点坐标为(7,b),则PQ中点坐标为,则 解得即可得P(5,1),Q(7,3),故直线l的斜 率为kPQ.答案:B2若直线x(a2)ya0与直线axy10互相垂直,则a的值为()A2 B1或2 C1 D0或1解析:依题意,得(a)1,解得a1.答案:C3已知圆(x1)2(y
2、3)2r2(r0)的一条切线ykx与直线x5的夹角为,则半径r的值为()A. B.C.或 D.或解析:直线ykx3与x5的夹角为,k.由直线和圆相切的条件得r或.答案:C4顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线yx1截得的弦长是,则抛物线的方程是()Ay2x,或y25x By2xCy2x,或y25x Dy25x解析:由题意,可知抛物线的焦点在x轴上时应有两种形式,此时应设为y2mx(m0),联立两个方程,利用弦长公式,解得m1,或m5,从而选项A正确答案:A5已知圆的方程为x2y26x8y0,若该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD,则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的
3、面积为()A10 B20 C30 D40解析:已知圆的圆心为(3,4),半径为5,则最短的弦长为24,最长的弦为圆的直径为10,则四边形的面积为41020,故应选B.答案:B6若双曲线1的一个焦点到其对应准线和一条渐近线的距离之比为,则双曲线的离心率是()A3 B5 C. D.解析:焦点到准线的距离为c,焦点到渐近线的距离为b,e.答案:C7若圆C与直线xy0及xy40都相切,圆心在直线xy0上,则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析:如图,据题意知圆的直径为两平行直线x-y=0,x-y-4=0之间的距离2,故
4、圆的半径为,又A(2,-2),故圆心C(1,-1),即圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.答案:C8已知抛物线y22px(p0),过点E(m,0)(m0)的直线交抛物线于点M、N,交y轴于点P,若,则()A1 B C1 D2解析:设过点E的直线方程为yk(xm)代入抛物线方程,整理可得k2x2(2mk22p)xm2k20.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2,x1x2m2.由可得则1.答案:C9直线MN与双曲线C:1的左、右支分别交于M、N点,与双曲线C的右准线相交于P点,F为右焦点,若|FM|2|FN|,又(R),则实数的值为()A. B1 C2 D.解析:如图所示,分别过
5、点M、N作MBl于点B,NAl于点A.由双曲线的第二定义,可得=e,则=2.MPBNPA,=,即=.答案:A10在平面直角坐标系内,点P到点A(1,0),B(a,4)及到直线x1的距离都相等,如果这样的点P恰好只有一个,那么a()A1 B2C2或2 D1或1解析:依题意得,一方面,点P应位于以点A(1,0)为焦点、直线x1为准线的抛物线y24x上;另一方面,点P应位于线段AB的中垂线y2上由于要使这样的点P是唯一的,因此要求方程组有唯一的实数解结合选项进行检验即可当a1时,抛物线y24x与线段AB的中垂线有唯一的公共点,适合题意;当a1时,线段AB的中垂线方程是yx2,易知方程组有唯一实数解综
6、上所述,a1,或a1.答案:D11已知椭圆C:y21的焦点为F1、F2,若点P在椭圆上,且满足|PO|2|PF1|PF2|(其中O为坐标原点),则称点P为“点”下列结论正确的是()A椭圆C上的所有点都是“点”B椭圆C上仅有有限个点是“点”C椭圆C上的所有点都不是“点”D椭圆C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“点”解析:设椭圆C:y21上点P的坐标为(2cos,sin),由|PO|2|PF1|PF2|,可得4cos2sin2,整理可得cos2,即可得cos,sin,由此可得点P的坐标为,即椭圆C上有4个点是“点”答案:B12设双曲线1(a0,b0)的右顶点为A,P为双曲线上的一个动点(不是顶点
7、),若从点A引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线OP分别交于Q、R两点,其中O为坐标原点,则|OP|2与|OQ|OR|的大小关系为()A|OP|2|OQ|OR| B|OP|2|OQ|OR|C|OP|2|OQ|OR| D不确定解析:设P(x0,y0),双曲线的渐近线方程是yx,直线AQ的方程是y(xa),直线AR的方程是y(xa),直线OP的方程是yx,可得Q,R.又1,可得|OP|2|OQ|OR|.答案:C第卷(非选择共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分13若两直线2xy20与ax4y20互相垂直,则其交点的坐标为_解析:由已知两直线互相垂直可得a2,则由得两直线的交点
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- 数学 综合测试 16 解析几何
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