2022年北师大八年级数学上册第一章勾股定理导学案.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 本章课标要求:探究勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简洁的实际问题;探究勾股定理(1)学习目标:1明白勾股定理的发觉过程,把握勾股定理的内容,会用 面积法证明勾股定理;2培育在实际生活中发觉问题总结规律的意识和才能;了 解我国古代在勾股定理讨论方面所取得的成就;学习重点 :勾股定理的内容及证明;学习难点 :勾股定理的证明;自助探究 11、2002 年北京召开了被誉为数学界“ 奥运会” 的国际 数学家大会,这就是当时采纳的会徽 知道它. 你知道这个图案的名字吗?你的背景吗?你知道为什么会用它作为会徽吗?2、相传 2500 年前,古希腊三角形
2、三边的某种数量关系. 的数学家毕达哥拉斯在伴侣 家做客时,发觉伴侣家用地 砖铺成的地面中反映了直角1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 引导同学观看三个正方形之间的面积的关系;2 引导同学把面积的关系转化为边的关系 结论:等腰直角三角形三边的特别关系:. 斜边的平方等A于两直角边的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性质,B其它直角三角形也有这个性质吗?CCAB4、猜想:5 动手操作、验证猜想:(二)动手在纸上作出几个直角三角形,分别测量它们的三条边,填写好下表观看三条边的平方有什么关系? 其中 a、b 是两直角
3、边长, c 是斜边长 a 2 b 2 c2 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - J 结论我们古代把直角三角形中较短的直角边称为,较长的直角边称为,斜边称为 从 而 得 到 著 名 的 勾 股 定理:假如用a、 b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么课题检测 1. 求出以下直角三角形中未知边的长度;2、求斜边长 17 厘米、一条直角边长 15 厘米的直角三角形的面积3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 巩固练习 1在 AB
4、C中, C90 ,(l )如 a 5,b12,就 c (2)如 c5,a3,就 b2等腰 ABC的腰长 AB10cm,底 BC为 16cm,就底边上的高为,面积为;3 ABC中, AB15,AC13,高 AD12,就 ABC的周长为;4一个抽斗的长为 条最长能是多少?24cm,宽为 7cm,在抽斗里放铁条,铁总结评判 :今日的学习,我学会了:我在 方面的表现很好,在方面表现不够,以后要留意的是:总体表现(优、良、差) ,愉悦指数(兴奋、一般、痛楚);探究勾股定理(2)4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、学习目
5、标:1、明白多种拼图方法,验证勾股定理,感受解决同一个问 题方法的多样性;2、通过实例进一步明白勾股定理,应用勾股定理进行简洁 的运算和证明;,3、进一步体会数形结合的思想以及数学学问之间内在联系;二、学习重点:通过自主学习验证归纳勾股定理;并进行应用;三、学习过程:(一)、学前预备:1、每位同学预备四个全等的直角三角形;2、自主阅读课本本节内容;(二)、自学、合作探究:活动一:各小组用8 个同样大小的直角三角形;5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 活动二: 各小组派代表上来展现自己的拼图,并说出它的特点;摸索
6、1:你能由图 1表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?能由此得到勾股定理吗?图1 2:你能由图 2表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?能由此得到勾股定理吗?3、请利用图3 验证勾股定理图2 a 名师归纳总结 图3 b c 第 6 页,共 28 页4、利用四个全等的直角三角形拼图验证勾股定理你仍有哪c 些方法?摆摆看;6 a b - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - (三)小结反思:懂得这种数学方法,习惯上称为“ 算两 次” ;例题讲解例题:飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方 4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩 子头顶 5
7、000 米,飞机每小时飞行多少千米?基础训练 1如ABC 中, C=90 ,( 1)如 a=5, b=12,就 c= ;(2)如 a=6,c=10,就 b= ;(3)如 ab=34,c=10,就 a= ,b= . 2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为 2m,宽为 1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板 的长为 .3直角三角形两直角边长分别为 的高为 . 5cm,12cm,就斜边上4等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,就面积7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为;一棵 9m高的树被风折
8、断,树顶落在离树根3m之处,如要查看断痕,要从树底开头爬多高?学问拓展7折叠长方形ABCD的一边 AD,使点 D落在 BC边的 F点处,如 AB=8cm,BC=10cm,求 EC的长 . AFDEBC总结评判 :今日的学习,我学会了:我在 方面的表现很好,在 方面表现不够,以后要留意的是:总体表现(优、良、差) ,愉悦指数(兴奋、一般、痛楚);能得到直角三角形吗 一、学习目标 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、把握直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理) ,并能进行简洁应用;这是本节的重点和难点;2、懂得
9、勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区分;二、自学感知 阅读课本第 17-18 页,解决以下问题:用量角器量 1、分别以以下每组数为三边作出三角形,一量,它们都是直角三角形吗 . 13,4,5, 26, 8, 10 2、以上每组数的三边平方存在什么关系?结合上题你能 得到什么结论?3、满意 a 2+b 2=c2的三个,称为勾股数;4、以下几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的 理由;(1)9,12,15; 215,36,39 ;() 12,35,36;() 12,18,22 三、典型例题 1:假如将直角三角形的三条边扩大相同的倍数,得到的三 角形仍是直角三角形吗?2、填写下表,并验证你所填的数
10、是否满意“ 勾股数”9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 倍3 倍4 倍5 倍3,4,5 6,8,10 15,36,39 32,60,68 70,240,250 5,12,13 8,15,17 7,24,25 四、课堂练习1、 以 下 列 各 组 数 为 边 长 , 能 构 成 直 角 三 角 形 的 是()、, 15,17;、,;、, 10;、 8,39,40 、如 的三边、满意()( 2 2),就 是()、等腰三角形、 直角三角形、 等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形 、 已 知 : 在 ABC 中
11、, 三 条 边 长 分 别 为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1n 1 ;试判定ABC的外形 . 、如下列图,四边形中,10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,求四边形的面积;六、达标检测、以下几组数中,为勾股数的是() A、4,5,6 B、12,16,20 C、-10 ,24,26 D 、2.4 ,4.5 ,5.1 2 、将直角三角形的三边扩大同样的倍数,得到的三角形是() A、锐角三角形 B 、直角三角形 C、钝角三角形 D 、都有可能 3、如 图 所 示 的 一 块 草 地,已 知AD=4m
12、,CD=3m,AB=12m,BC=13m, 且 CDA=90 0, 求这块草地的面积; 4 、如下列图,在ABC 中, AB=13,BC=10,BC 边上的中线11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - AD=12,B 与 C相等吗?为什么?总结评判:今日的学习,我学会了:我在 方面的表现很好,在 方面表现不够,以后要留意的是:总体表现(优、良、差) ,愉悦指数(兴奋、一般、痛楚);蚂蚁怎样走最近【学习目标 】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简洁的实际问12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页
13、,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题;【学习重点 】探究、发觉问题中隐含的勾股定理及其逆定理,并用它们解决实际问题;【自学感知 】解决以下问题:1、自己做一个圆柱, 在圆柱的上下底面上分别标出两点,摸索并找出这两点之间的最短路线?画出图形说明; 2 、求圆柱下底面圆上一点到上底面圆上一点之间的距离时,需将 绽开,转化为求平面上两点之间的;3、如下列图,假如只给你一把带刻度的直尺,你能否检验MPN是不是直角,简述你的作法;【自学探究与合作沟通】【自学 1】1、有一个圆柱它的高等于12 厘米,底面半径等于3 厘米;在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,他想吃到上底面上与 1
14、3 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 点相对的 B 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(参看P.22 页图 118)利用学具,尝试从 A 点到 B 点沿圆柱侧面画出几条线路,你觉得那条线路最短?由问题及图 换得以化简的;【合作 1】119 想一想,此问题是通过怎样的转B BA 立体图形中的两点之间的最短距离A(2)如图,将圆柱侧面剪开绽开成一个长方形,从 A点到 B 点的最短路线是什么(3)蚂蚁从 A点动身,想吃到面爬行的最短路程是多少?.你画对了吗 . B点上的食物,它沿圆柱侧解:依题意, 把圆柱
15、的侧面展成如下列图的长方形,路 线 问 题 就 变 成 了 根 据求最短 求 12cm三角形边的问题;【自学 2】A8cm8cm 2 、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12cm,一只蚂蚁想从盒底的A 点爬到盒顶的B 点,你能帮 蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短行程是 多少?在你的学具上画出几条线路,你认为将长方体侧面 绽开 有几种方式?反思:此问题是将立体的线路问题先为平面的线路问题,再利用所学数学常识解决问题;【课堂练习 】应用勾股定理及直
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- 2022 北师大 八年 级数 上册 第一章 勾股定理 导学案
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