2022年人教B版选修2-3高中数学2.3.2《随机变量的数字特征》word导学案 .pdf
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1、名师精编优秀教案2.3.2 随机变量的数字特征(三)学习目标1理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念2能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题3掌握方差的性质,以及两点分布、二项分布的方差的求法,会利用公式求它们的方差学习过程【任务一】知识要点1离散型随机变量的方差、标准差设离散型随机变量X的分布列为X x1x2xixnP p1p2pipn则(xiE(X)2描述了xi(i1,2,n)相对于均值E(X)的偏离程度,而D(X)为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度我们称D(X)为随机变量X的,并称其算术平方根DX为随机变量X的2离散型随机变
2、量方差的性质(1)设a,b为常数,则D(aXb),(2)D(c)0(其中c为常数)3服从两点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X服从两点分布,则D(X)(其中p为成功概率);(2)若XB(n,p),则D(X)【任务二】问题探究探究点一方差、标准差的概念及性质问题 1某省运会即将举行,在最后一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10 次,命中环数如下:甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,5;乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述数据,两个人射击的平均成绩是一样的那么,是否两个人就没有水平差距呢?如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛?问题 2类比样本方差、
3、标准差的概念,能否得出离散型随机变量的方差、标准差?问题 3随机变量的方差与样本的方差有何不同?名师精编优秀教案问题 4方差、标准差的单位与随机变量的单位有什么关系?问题 5我们知道若一组数据xi(i1,2,n)的方差为s2,那么另一组数据axib(a、b是常数且i1,2,n)的方差为a2s2.离散型随机变量X的方差是否也有类似性质?例 1随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差跟踪训练1已知随机变量 的分布列为01xP 1213p若E()23.(1)求D()的值;(2)若 3 2,求D的值探究点二两点分布与二项分布的方差问题若随机变量XB(n,p),怎样计算D(X)?
4、两点分布呢?例 2在某地举办的射击比赛中,规定每位射手射击10 次,每次一发记分的规则为:击中目标一次得3 分;未击中目标得0分;并且凡参赛的射手一律另加2分 已知射手小李击中目标的概率为0.8,求小李在比赛中得分的数学期望与方差小结解决本题的关键是建立二项分布模型,搞清随机变量的含义,利用公式简化解题过程跟踪训练2一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率是13.(1)求这位司机遇到红灯数 的期望与方差;(2)若遇上红灯,则需等待30 秒,求司机总共等待时间 的期望与方差文档编码:CO7P5H2Y1Q5 HJ8K8P1X8L9 ZV5
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11、L8A7B1D8文档编码:CO7P5H2Y1Q5 HJ8K8P1X8L9 ZV5L8A7B1D8文档编码:CO7P5H2Y1Q5 HJ8K8P1X8L9 ZV5L8A7B1D8名师精编优秀教案探究点三均值、方差的综合应用问题实际问题中,均值和方差对我们的一些决策有何作用?例 3有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:甲单位不同职位月工资X1/元1 2001 400 1 600 1 800 获得相应职位的概率P10.40.30.20.1 乙单位不同职位月工资X2/元1 0001 4001 8002 200 获得相应职位的概率P20.40.30.20.1 根据工资待遇的差异情况,你愿意选择
12、哪家单位?小结实际问题中,决策方案的最佳选择是将数学期望最大的方案作为最佳方案加以实施;如果各种方案的数学期望相同时,则应根据它们的方差来选择决策方案,至于选择哪一方案由实际情况而定跟踪训练3甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境,且野生动物的种类和数量也大致相等,而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为0123 P 0.30.30.20.2 012 P 0.10.50.4 试评定这两个保护区的管理水平文档编码:CT5R9Q8F9W5 HE1L2Q6O10Z10 ZI2K9A8M4U3文档编码:CT5R9Q8F9W5 HE1L2Q6O10Z10 ZI2K9A8M4U3文
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