2022年《线性代数》作业参考答案.docx
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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载线性代数作业参考答案一、挑选题1D 2 B 3 A 4D 5B 6C 7B 8B 9 A 10C 11D 12 B 二、填空题1相等2CmC kk n;3n 个线性无关的特点向量;4不变5t=-3 6P1APB2n7nn1 1128k121且9102,-2 11k=5 799a401A1000112a 1a2a34 013. -9 ; 14. 3 ; 15. 1 00 12203100022316. 81 ; 17. 2424; 18. 2;212三、证明题1证:由题设A 是三阶方阵,A
2、1 4,A113A1131121A2;E; 第 1 页,共 6 页 2A 1A1A1AA112444A42证:由2 A3A4E0,即:A23A4EEE即 A 可逆,且A1A3A1A3AA3 E4E44443证:由题设:AA TA TAEBBTBTBE细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4因0A所以ABT BB A优秀学习资料欢迎下载,BA TArA2ABT BA AB BTT AAB即: 1A2AB0只有AB0证毕;1,2
3、,n是方程组 * 的线性无关解;b ,Ai0,i,12 ,nr,就Aib,因此00设01122n22nrnr0,两边nr0 ,就010nrr11左乘 A 得,01,0,nnrb0,有kn0n1nr0,于是11k 1212k22nrnrr0 ,r可得0,1,线性无关;2rkk11k222rr是解;另一方面,设为任一0knn5明显0k11k2krnr1k1knr0n四、运算题1解:A 3B 1 3 1 , 4 2 , 4 n4 n 11 3 1 , 2 , n 4 n 1 1 , 2 , n 3 1 , 2 n n 1 n 1 = 4 1 9 2;1 2 32解:A 3 2 4 1, A 的代数余
4、子式:2 1 0A 11 4 , A 12 8 , A 13 7 , A 21 ,3 A 22 ,6 A 23 5 , A 32 5 , A 33 4A 11 A 21 A 31 4 3 21 1A A A A 12 A 22 A 32 8 6 5AA 13 A 23 A 33 7 5 41 23解:(1)令 1 0 2 1,就 B 1 , 2 ,由题设 AB 0,既有2 0TA 1 ,0 A 2 0,这表示 1, 2 是 A 的属于特点值 0 的特点向量;取 3 1,1,1 ;由题设 A 的每行元素之和为 3,就 A 3 3 3 即 3是 A 的特点值为 3 的特点向量,又1 2 10 1
5、1 1 0,故 1,2,3 线性无关;这表示 3 阶方阵有 3 个线性无关的特点向量,2 0 1所以 A 能与对角矩阵相像;细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -(2)由( 1) 令P1,2,3优秀学习资料欢迎下载000P1 AP, P 可逆,且0000033334000121000121612AP000P1011000231612300320100324161234解:Dan1 n1bn(按第一列绽
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- 线性代数 2022 作业 参考答案
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