带电粒子在匀强磁场中的运动专题.doc
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1、带电粒子在匀强磁场中的运动专题课前预习一、带电粒子在磁场中运动不计其它作用1假设v/B,带电粒子以速度v做 运动此情况下洛伦兹力F=02假设vB,带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动。向心力由洛伦兹力提供: =m轨道半径公式:R= = 。周期:T= = ,频率:f= 。角频率: 。说明:T、F与的两个特点:T、f与的大小与轨道半径R与运动速率v无关,只与 与 有关;比荷一样的带电粒子,在同样的匀强磁场中,T、f与一样。二、盘旋加速器原理:1 由于_原因,D形金属扁盒内没有电场,粒子在D形金属扁盒内运动时不能获得加速,仅在磁场力作用下做_运动,周期为_2两个D形金属扁盒缝隙中存在交
2、变的电场,只要保证粒子每次进入电场时,都是加速电场,粒子就能获得加速粒子在磁场中转过半圈的时间为圆周运动的半周期,这就要求交流电经过这段时间就要改变方向一次,尽管粒子的速度越来越大,但粒子的运动周期与速度_,不计粒子通过缝隙所需要的时间,只要满足交流电的周期与粒子作圆周运动的周期_,粒子就能不断地获得加速D形金属扁盒的半径为R,根据Bqv=mv2/R,粒子飞出加速器时的动能为EK=mv2/2=B2R2q2/2m,它与加速电压U无关。课前预习答案:匀速直线运动匀速圆周qvB2f电量q、质量m电压匀速圆周无关相等重难点解读一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1、圆心确实定 根本思路:圆心一定在与速度
3、方向垂直的直线上,也一定在圆中一根弦的中垂线上。两种情况:入射方向与出射方向,分别过入射点与出射点做速度的垂线,两垂线的交点即是圆心,如图 入射方向与一条弦,可做入射点速度垂线与这条弦的中垂线,两线交点就是圆心,如图2、半径确实定与计算:圆心找到以后,自然就有了半径一般是利用粒子入、出磁场时的半径。半径的计算一般是利用几何知识,常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。3、在磁场中运动时间确实定。利用圆心角与弦切角的关系,或者是四边形内角与等于360计算出圆心角的大小,由公式t=T可求出运动时间。有时也用弧长与线速度的比。如下图,还应注意到:速度的偏向角等于弧AB所对的圆心角。偏
4、向角与弦切角的关系为:180,=2;180,=360-2;二、带电粒子在复合场中的运动1、这里所说的复合场是磁场与电场的复合场,或者是磁场与重力场的复合场,或者是磁场与电场、重力场的复合场.2、带电粒子在复合场中的运动情况1当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,所处状态是静止或匀速直线运动状态;合外力恒定且与初速度同向时,做匀变速直线运动。常见情况有:洛伦兹力为零即v与B平行,重力与电场力平衡,做匀速直线运动;或重力与电场力的合力恒定,做匀变速运动洛伦兹力与速度垂直,且与重力与电场力的合力或其中一种力平衡,做匀速直线运动。2当带电粒子所受合外力只充当向心力时,粒子做匀速圆周运动;由于通常情况下
5、,重力与电场力为恒力,故不能充当向心力,所以一般情况下是重力与电场力平衡,洛伦兹力充当向心力。微观带电粒子在复合场中运动时,一般不计重力.易错辨析不能正确画出粒子在磁场中做圆周运动的轨迹。例:粒子进入磁场的方向不同,或磁场区域的边界不同,造成它在磁场中运动的圆弧轨迹不同,常见的有以下几种情况点评:解决这一类问题时,找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键。其中将进入磁场时粒子受洛伦兹力与射出磁场时受洛伦兹力作用线延长,交点就是圆弧运动的圆心典题精讲一、带电粒子在磁场中的圆周运动例1、如下图,半径为r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一
6、个带电粒子不计重力,从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中,并从B点射出,AOB=120,那么该带电粒子在磁场中运动的时间为_r/3v0r/3v0C.r/3v0D. r/3v0vAB解析:首先通过条件找到所对应的圆心O,由图可知=60,得t=,但题中条件不够,没有此选项,必须另想方法找规律表示t,由圆周运动与t= =.其中R为AB弧所对应的轨道半径,由图中OOA可得R=r,所以t=r/3r0,D选项正确. 答案:D规律总结:入射粒子沿半径方向射入磁场圆心,由几何知识得,粒子的出射方向一定沿半径背离磁场圆心。方法:1确定圆心,轨迹中的任意两点一般为入射、出射点的洛伦兹力的延长线的交点即为圆心。2
7、计算半径,一般用几何知识解直角三角形。3确定带电粒子在磁场中的运动时间,利用圆心角是弦切角2倍关系求得圆心角,再由t=T/360求运动时间题型二、带电粒子在有界磁场中的运动例2、如图1122所示,在xOy平面上,a点坐标为0,l,平面内一边界通过a点与坐标原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向里,有一电子质量为m,电量为e)从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域,在磁场中运动,恰好在x轴上的b点未标出射出磁场区域,此时速度方向与x轴正方向夹角为60,求:1磁场的磁感应强度;2磁场区域圆心O1的坐标;3电子在磁场中运动的时间.解析:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,从a点射入从b点射出
8、,O、a、b均在圆形磁场区域的边界,粒子运动轨道圆心为O2,令 由题意可知,aO2b=60,且aO2b为正三角形在OO2b中,R2=R-l2+(Rsin60)2而R=由得 R=2l 所以B=而粒子在磁场中飞行时间t=由于aOb=90又aOb为磁场图形区域的圆周角所以ab即为磁场区域直径 O1的x坐标:x=aO1sin60=y=l-aO1cos60= 所以O1坐标为,)答案:1B= 2,) 3规律总结: 此题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动,解题的关键一步是找圆心,根据运动电荷在有界磁场的出入点速度方向垂线的交点,确定圆心的位置,然后作出轨迹与半径,根据几何关系找出等量关系.求解飞行时间从
9、找轨迹所对应的圆心角的方面着手.当然带电粒子在有界磁场中做局部圆周运动,除了要运用圆周运动的规律外,还要注意各种因素的制约而形成不是惟一的解,这就要求必须深刻理解题意,挖掘隐含条件,分析不确定因素,力求解答准确、完整.题型三、带电粒子在复合场中的运动例3、右图中左边有一对平行金属板,两板相距为d电压为V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径EF
10、方向射入磁场区域,最后从圆形区城边界上的G点射出弧所对应的圆心角为,不计重力求(1)离子速度的大小;(2)离子的质量解析:(1)由题设知,离子在平行金属板之间做匀速直线运动,安所受到的向上的压力与向下的电场力平衡式中,是离子运动速度的大小,是平行金属板之间的匀强电场的强度,有由式得 (2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动,由洛伦兹力公式与牛顿第二定律有式中,与分别是离子的质量与它做圆周运动的半径。由题设,离子从磁场边界上的点G穿出,离子运动的圆周的圆心必在过E点垂直于EF的直线上,且在EG的垂直一平分线上(见右图)。由几何关系有式中,是与直径EF的夹角,由几何关系得联立式得,离子的质量为 答
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- 带电 粒子 磁场 中的 运动 专题
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