2022年高中数学必修课后习题答案.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章人教版高中数学必修 5 课后习题解答解三角形11 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习 P41、1a14,b19,B105;A2a18cm,b15cm,C75. 2、1A65,C85,c22;或115,C35,c13;2B41,A24,a24. 练习 P81、1A39.6 ,B58.2 ,c4.2 cm;2B55.8 ,C81.9 ,a10.5 cm. 2、1A43.5 ,B100.3 ,C36.2;2A24.7 ,B44.9 ,C110.4. 习题 1.1 A 组P101、1a38 cm b39cm B80;2a38 cm b56cm
2、 C90aC2、1A114 ,B43 ,a35cm A20 ,B137 ,a13cm2B35 ,C85 ,c17cm ;3A97 ,B58 ,a47cm A33 ,B122 ,a26cm ;3、1A49 ,B24 ,c62cm ; 2A59 ,C55 ,b62cm ;3B36 ,C38 ,a62cm;4、1A36 ,B40 ,C104; 2A48 ,B93 ,C39;B习题 1.1 A 组P101、证明:如图 1,设ABC 的外接圆的半径是R,当ABC 时直角三角形时,C90时,ABC 的外接圆的圆心O 在 Rt ABC 的斜边 AB上. O在 Rt ABC 中,BC ABsinA,ACsin
3、BAB又c2R即asinA,bbsinBsinBb2R2R所以a2RsinA ,2RA2Rsin902RsinC第 1 题图 1所以a2RsinA b2RsinB c2RsinC当ABC 时锐角三角形时,它的外接圆的圆心O 在三角形内图2,作过 O、B的直径A B ,连接AC ,AA1就A BC 直角三角形,ACB90,BACBAC . BOC在Rt A BC 中,BCsinBAC,A B 1即asinBAC 1sinA,第 1 题图 22R所以a2RsinA ,同理:b2RsinB ,c2RsinC当ABC 时钝角三角形时,不妨假设A 为钝角,它的外接圆的圆心O 在ABC 外图 3作过 O、
4、B的直径A B ,连接A C . 胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - A就A BC 直角三角形,且ACB90,BAC180BACBOCB在Rt A BC 中,BC2RsinBAC ,即a2 sin180BAC即a2RsinA第 1 题图 3A1同理:b2RsinB ,c2RsinC综上,对任意三角形ABC ,假如它的外接圆半径等于R ,就a2RsinA b2RsinB c2RsinC2、由于acosAbcosB ,所以 sinAcosAsinBcosB ,即 sin2Asin2B2. 由于 02
5、 ,2B2,所以 2A2B ,或 2A2B ,或 2A22B . 即 AB 或A所以,三角形是等腰三角形,或是直角三角形. 在得到 sin2Asin2B 后,也可以化为sin2Asin2B0所以 cosABsinAB0AB2,或AB0即AB2,或 AB ,得到问题的结论 . 12 应用举例 练习 P131、在ABS 中,AB32.20.516.1n mile,ABS115,22sin 207.06cm. 依据正弦定理,sinASAB20 ABSsin6516.1 sin115得ASsin6520 ABsinABS2 S到直线 AB的距离是dASsin 2016.1sin115这艘船可以连续沿正
6、北方向航行. 2、顶杆约长 1.89 m. 练习 P151、在ABP中,ABP180,180a180BPA180ABP在ABP中,依据正弦定理,APABsinABPsinAPBAPsinsin180所以,山高为hAPasinsinasinsinAPsinsin胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、在ABC 中,AC65.3m,BAC25 2517 387 47依据正弦定理,sinABC909025 2564 35ACBCABCsinBACBCACsinBAC65.3sin7 479.8m si
7、nABCsin64 35井架的高约 9.8m. 3、山的高度为200sin38 sin 29382m sin9练习 P161、约 63.77 . 练习 P182 2 21、1约 168.52 cm ;2约 121.75 cm ;3约 425.39 cm . 2、约 4476.40 m 22 2 2 2 2 23、右边 b cos C c cos B b a b c c a c b2 ab 2 ac2 2 2 2 2 2 2a b c a c b 2 aa 左边【类似可以证明另外两个等式】2 a 2 a 2 a习题 1.2 A 组P191、在 ABC 中,BC 35 0.5 17.5 n mil
8、e,ABC 148 126 22ACB 78 180 148 110,BAC 180 110 22 48AC BC依据正弦定理,sin ABC sin BACAC BC sin ABC 17.5 sin 22 8.82 n mile sin BAC sin 48货轮到达 C 点时与灯塔的距离是约 8.82 n mile. 2、70 n mile. 3、在BCD 中,BCD301040,BDC180ADB1804510125CD30110n mile 3依据正弦定理,sinCDsinBDCBDBCD1011010BDsin18040125 sin 40BD10sin 40sin15在ABD 中,
9、ADB451055,BAD18060ABD1801105515ADBDAB依据正弦定理,sinADsinBDsinAB,即ABDBADADBsin15sin110sin55ADBDsin1510sin 40sin1510sin 406.84n mile sin15sin110sin110sin 70胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABBDsin5510sin 40sin5521.65n mile sin110sin15sin70假如一切正常,此船从C 开头到 B 所需要的时间为:20ADAB
10、6010306.8421.656086.98min 3030即约 1 小时 26 分 59 秒. 所以此船约在 4、约 5821.71 m 11 时 27 分到达 B 岛. 5、在ABD 中,AB700 km,ACB18021351244704.21 m,飞机的依据正弦定理,700ACBCsin124sin35sin 21AC700sin35,BC700sin21sin124sin124ACBC700sin35700sin 21786.89 kmsin124sin124所以路程比原先远了约86.89 km. 6、飞机离 A 处探照灯的距离是4801.53 m,飞机离 B 处探照灯的距离是高度是
11、约 4574.23 m. 7、飞机在 150 秒内飞行的距离是d1000 1000150 mB245.933600依据正弦定理,sin81d18.5 xsin18.5这里 x是飞机看到山顶的俯角为81 时飞机与山顶的距离. 飞机与山顶的海拔的差是:xtan81dsin18.5tan8114721.64 msin8118.5 山顶的海拔是 2025014721.645528 m8、在ABT 中,ATB21.418.62.8,ABT9018.6,AB15 m依据正弦定理,ABAT,即AT15cos18.6sin 2.8cos18.6sin 2.8塔的高度为ATsin 21.415cos18.6si
12、n 21.4106.19 msin 2.89、AE326 1897.8 kmE60在ACD 中,依据余弦定理:AACAD2CD22ADCDcos66DC5721102257 110cos66101.235第 9 题依据正弦定理,sinADsinACACDADCsinACDADsinADC57sin660.5144AC101.235ACD30.96ACB13330.96102.04在ABC 中,依据余弦定理:ABAC2BC22ACBCcosACB2 101.23520422 101.235204cos102.04胜利学习网 -2022名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31
13、页精选学习资料 - - - - - - - - - cosBACAB2AC2BC22 245.93101.235220420.58472ABAC2245.93 101.235BAC54.21C在ACE 中,依据余弦定理:CEAC2AE22ACAEcosEAC101.23522 97.82 101.23597.80.548790.75cosAECAE2EC2AC22 97.82 90.75101.23520.42542AEEC297.890.75AEC64.82180AEC18075 7564.8210.18所以,飞机应当以南偏西10.18 的方向飞行,飞行距离约90.75 km . 10、AB
14、如图,在ABC 中,依据余弦定理:第 10 题ACBC2AB22ABBCcos39 5464003580026400226400358006400 cos39 542 42200640022422006400cos39 5437515.44 kmBACAB2AC2BC26400237515.4424220020.69242ABAC2640037515.44BAC133.82,BAC9043.82所以,仰角为43.8211、1S1acsinB12833sin 45326.68 cm2222依据正弦定理:aAcC,caAsinC36sin66.5sinsinsinsin32.8S1acsinB13
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