2022年线性代数期末试题及参考答案.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 线性代数期末试卷及参考答案一、单项挑选题(每道题 3 分,共 15 分)1以下矩阵中,()不是初等矩阵;0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 00 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 2(A)1 0 0 B 0 1 0 C 0 0 1 D 0 0 12设向量组 1 , 2 , 3 线性无关,就以下向量组中线性无关的是();(A)1 2 , 2 3 , 3 1(B)1 , 2 , 3 1(C)1 , 2 ,2 1 3 2(D)2 , 3 ,2 2 33设 A 为 n 阶方阵,且 A 2A 5 E 0;就 A 2 1()1 A E 1 A
2、 E A A E B E A C 3 D 34设A为 m n 矩阵,就有();(A)如 m n,就 Ax b 有无穷多解;(B)如 m n,就 Ax 0 有非零解,且基础解系含有 n m 个线性无关解向量;(C)如 A 有 n阶子式不为零,就 Ax b 有唯独解;(D)如 A 有 n阶子式不为零,就 Ax 0 仅有零解;5如 n 阶矩阵 A,B 有共同的特点值,且各有()n 个线性无关的特点向量,就(A)A 与 B 相像( B)A B ,但 |A-B|=0 (C)A=B (D)A 与 B 不肯定相像,但 |A|=|B| 二、判定题 正确填 T,错误填 F;每道题 2 分,共 10 分 1A 是
3、 n阶方阵,R ,就有0AA;()1A1;(),就AB1B2A,B 是同阶方阵,且AB1 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3假如 A 与 B 等价,就 A 的行向量组与 B 的行向量组等价; 4如A,B均为 n阶方阵,就当AB时,A,B肯定不相像; 1,2,3也线性相关;()5n 维向量组1,2,3,4线性相关,就三、填空题(每道题4 分,共 20 分)012n1A3, 就A1=_,3A*;1n0;2 A 为 3 阶矩阵,且满意1021112234423向量组1 ,5 ,7 ,0 是线性(填相关或无关)的,
4、它的一个极大线性无关组是;4 已知1,2,3是四元方程组Axb的三个解,其中 A 的秩R A =3,114243234A4 ,4,就方程组Axb的通解为;2311a15设503,且秩 A=2,就 a=;四、运算以下各题(每道题1211已知 A+B=AB ,且A342n A ;122,求矩阵 B;2. 设1, 1, 1,1, 1,1,1, 1,而AT,求2 / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 1x 2ax 31x 1x 22x 313. 已知方程组 x 1 ax 2 x 3 a 2有无穷多解,求4. 求一个正
5、交变换将二次型化成标准型a 以及方程组的通解;fx 1,x 2,x 32 x 122 x 22 2 x 34x 1x 24x 1x 38x2x 35 A,B 为 4 阶方阵, AB+2B=0,矩阵 B 的秩为 2 且| E+A|=|2 E- A|=0 ;(1)求矩阵 A 的特点值;( 2)A 是否可相像对角化?为什么?;(3)求 | A+3E| ;五证明题(每题 5 分,共 10 分);BA 是否为对称矩阵?证明你的结 1如 A 是对称矩阵, B 是反对称矩阵,AB 论;2设A为m n矩阵,且的秩R A 为 n,判定T A A是否为正定阵?证明你的结论;3 / 8 名师归纳总结 - - - -
6、 - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 线性代数试卷解答一、1( F)(AnA)2( T)3( F);如反例:A100,B000;0100100000014( T)(相像矩阵行列式值相同)5( F)二、1选 B;初等矩阵肯定是可逆的;2选 B;A 中的三个向量之和为零,明显 A 线性相关; B 中的向量组与 1,2 ,3 等价 , 其秩为 3,B 向量组线性无关; C、D 中第三个向量为前两个向量的线性组合, C、D 中的向量组线性相关;3选 C ;由 A 2A 5 E 0 A 2A 2 E 3 E A 2 E A E 3 E ,1 1A 2 E A
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