word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题8 第2讲不等式选讲 .doc
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1、第一部分专题八第二讲A组1(2019湖北五校联考)已知函数f(x)|2x1|,xR.(1)解不等式f(x)|x|1;(2)若对x,yR,有|xy1|,|2y1|,求证:f(x)1解析(1)f(x)|x|1,|2x1|x|1,即或或得x2或0x或无解故不等式f(x)|x|1的解集为x|0x2(2)证明:f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|21的解集;(2)若x时,不等式fx成立,求a的取值范围解析(1)当a1时,f(x)|x1|x1|,即f(x)结合函数图象可知,不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,
2、1)时|ax1|1成立若a0,则当x(0,1)时|ax1|1;若a0,|ax1|1的解集为0x,所以1,故0a2.综上可知,a的取值范围为(0,23(2017全国卷,23)已知函数f(x)x2ax4,g(x)|x1|x1|.(1)当a1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1,求a的取值范围解析(1)当a1时,不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时,式化为x2x40,从而1x.所以f(x)g(x)的解集为x|1x(2)当x1,1时,g(x)2,所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时,f(x)2.又f(x)在1,1
3、的最小值必为f(1)与f(1)之一,所以f(1)2且f(1)2,得1a1所以a的取值范围为1,14设实数x,y满足x1(1)若|7y|0,y0,求证:xy.解析(1)根据题意,x1,则4xy4,即y44x.则由|7y|2x3,可得|4x3|2x3,即(2x3)4x32x3,解得1x0,y0,1x2,即1,xy(1),又由04;(2)若xR,使得不等式|x3|xa|4.当x3时,2x34,解得x.当0x4,无解当x4,解得x.故解集为x|x(2)由xR,|x3|xa|4成立可得,(|x3|xa|)min4.又|x3|xa|x3(xa)|a3|,即(|x3|xa|)min|a3|4,解得1a7.4已知函数f(x)|xa1|x2a|.(1)若f(1)3,求实数a的取值范围(2)若a1,xR,求证:f(x)2.解析(1)因为f(1)3,所以|a|12a|3.当a0时,得a(12a),所以a0;当0a时,得a(12a)2,所以0a;当a时,得a(12a)3,解得a,所以a;综上所述,实数a的取值范围是(,)(2)证明:因为a1,xR,所以f(x)|xa1|x2a|(xa1)(x2a)|3a1|3a12.
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