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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点(4)实数学问点总结及典型例题练习题第一节、平方根1. 平方根与算数平方根的含义平方根:假如一个数的平方等于 a ,那么数 x 就叫做 a 的平方根;即 x 2 a,记作 x= a算数平方根 : 假如一个正数 x 的平方等于 a,那么正数 x 叫做 a 的算术平方根, 即 x 2=a,记作 x= a ;. 平方根的性质与表示表示:正数 a 的平方根用a 表示,a 叫做正平方根,也称为算术平方根,a 叫做 a 的负平方根;一个正数有两个平方根:a (根指数省略)有一个平方根,为,记作00负数没有平方根平方与开平方互为逆运算开平
2、方:求一个数 a 的平方根的运算;a2a=aaaa00且ax0a2a(a0)a0(应用较广)a 的双重非负性 :例:x44xy得知4 y0假如正数的小数点向右或者向左移动两位,一位;它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动区分:的平方根为 _4 的平方根为 _0 4_开平方后,得 _6 如ab0,就abaaa0 ,b7ababa,0b0bb典型习题:(1)求算数平方根与平方根1: 求以下数的平方根 36 0.09 (-4 )2 0 1 (2)解简洁的二次方程3:81x2250 4 :4x+12=8(3)被开方数的意义5:如为实数 ,以下代数式中 ,肯定是负数的是 +1 第 1 页,共 7
3、页A. 2B. +12C.D.名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备精品学问点时,3m3有意义6:实数在数轴上的位置如下列图, 化简 :a1a2 2(4): 有关 x 的取值范畴目前中考的全部考点例题:求使得以下各式成立的x 的取值范畴7:3x58: 当m_时,3m有意义;当m_9:1x1110. 等式x1x1x21成立的条件是(). A、x1B、x1C、1x1D、x1或5 非负性学问点:总结:如几个非负数的和为零,就每个非负数都为零,这个性质在代数式求值中常常被使用210已知 a, 是实数,且有 a 3 1 b 2 0,求 a, b
4、 的值. 11: 已知实数 a、b、c 满意, 2|a-1|+ 2b c + c 1 2 =0, 求 a+b+c 的值. 213. 如 y x 1 1 x 1,求 x,y 的值;14y 2 x x 2 x 2 5,求 y 的平方根和算术平方根;x15. 如 x 1 | y 2 | 0,求 x+y 的值;16. 如 3 2a 1 和 3 1 3 b 互为相反数,求 a 的值;b17如 x 4 x y 5 0,求 xy的值 . 2000 418如 m 1 2 n 1 0,求 m n 的值;其它问题19已知a, 为有理数,且32322ab3,求ab的平方根第 2 页,共 7 页20设 a、b 是有理
5、数,且满意ab122,求b a 的值名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a学习必备精品学问点c4yd40, 求21 已 知 a 、 b 互 为 相 反 数 , c 、 d 互 为 倒 数 , x 、 y 满 足x2y2zb2 0 0 8 x2c d 2 0 0 9 yabc d2 y2 的值22. 已知实数 a 满意 1992aa1993a,就a19922的值是()22xy 1991 1992 1993 199423 . 已知 x、y 互为倒数,c、d 互为相反数,a 的肯定值为 3,z 的算术平方根是 5,求a的值24请你估算11 的大小
6、(). A.111 2 B. 211 3 C. 311 4 D. 411 5 25如数轴上表示数 a 的点在原点的左边,就化简2 aa2的结果是(26、a12的最小值是 _,此时 a 的取值是 _27、当 8 时,就3x2的值是() A , 8 B, 4 C,4 D, 4 28、如 a=3 ,b=- 2 , c=323, 就 a、b、c 的大小关系是(A.abc B.cab C.bac D.cba 其次节:立方根和开立方 立方根的定义假如一个数的立方等于a ,呢么这个数叫做 a 的立方根,记作3 a. 立方根的性质 任何实数都有唯独确定的立方根;正数的立方根是一个正数;负数的立方根是一个负数;
7、的立方根是 . . 开立方与立方 开立方:求一个数的立方根的运算;3a3a3a3a3a3a(a 取任何数)第 3 页,共 7 页这说明三次根号内的负号可以移到根号外面;* 的平方根和立方根都是本身;三、推广:n 次方根. 假如一个数的 n 次方( n 是大于的整数)等于a ,这个数就叫做 a的 n 次方根;当 n 为奇数时,这个数叫做a 的奇次方根;当 n 为偶数时,这个数叫做a 的偶次方根;. 正数的偶次方根有两个;n a的偶次方根为;n00负数没有偶次方根;名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点正数的奇次方根为正;的奇
8、次方根为;负数的奇次方根为负;实战演练:1、36 的平方根是;16 的算术平方根是;2、8 的立方根是;3 27 ;3、3 7 的相反数是;肯定值等于 3 的数是4、 2 3 的倒数的平方是,2 的立方根的倒数的立方是;5、 2 3 的肯定值是,131 11的肯定值是;6、9 的平方根的肯定值的相反数是;7、2 3 的相反数是,2 3的相反数的肯定值是;8、2 7 的肯定值与 7 2 6 的相反数之和的倒数的平方为;一、填空1假如x216,那么x_;2144 的平方根是 _,64 的立方根是 _;316_,4_,104_,106_;22_,25814169_,333_,364_;28785要切
9、一面积为 16 平方米的正方形钢板,它的边长是_米;65 的相反数是 _,肯定值是 _,倒数是 _;90 . 0144_; 3210_; 236_,32735252_;31110比较大小:5_6 ,3. 14_ ,2_ 212如9x24,就x=_,如x1364,就x=_;14假如x4y620,那么xy;15如a、b互为相反数,c、d互为倒数,就ab3 cd_;2152的平方根是二、 挑选题1与数轴上的点一一对应的是()整数第 4 页,共 7 页A. 实数 B. 正数 C. 有理数 D. 2以下说法正确选项()名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
10、- 学习必备精品学问点)A(-5 )是52的算术平方根 B16 的平方根是4C2 是-4 的算术平方根 D64 的立方根是43假如x1有意义,就 x 可以取的最小整数为()A0 B1 C2 D3 4如x1y2z320就 x+2y+z= ()A6 B2 C8 D0 5 一组数1,3.14,2,27,16,22,3343,135这几个数中,无理数的个数是(3246A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.一个自然数的算术平方根是x,把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是(0)22A. x21 B.x1 C. x1 D. x21 38. 如一个数的平方根是8,就这个数的立方根是()A. 2 B
11、. 4 C. 2 D. 4 9.运算 1 2312 13011142 338 220223263第三节、实数1. 实数:有理数和无理数统称为实数 实数的分类: 按属性分类: 按符号分类2. 实数和数轴上的点的对应关系:实数和数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示一个实数名师归纳总结 2 的画法:画边长为1 的正方形的对角线第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点在数轴上表示无理数通常有两种情形:摸索:(1) a 2肯定是负数吗? a 肯定是正数吗?(2)大家都知道 是一个
12、无理数,那么1 在哪两个整数之间?3 15 的整数部分为 a,小数部分为 b,就 a= , b= 4判定下面的语句对不对?并说明判定的理由; 无限小数都是无理数; 无理数都是无限小数; 带根号的数都是无理数; 有理数都是实数,实数不都是有理数; 实数都是无理数,无理数都是实数; 实数的肯定值都是非负实数; 有理数都可以表示成分数的形式;3. 实数大小比较的方法一、平方法:比较3 和 213 的大小二、移动因式法:比较23和32的大小三、求差法:比较5和 1 的大小2练习:一、比较以下各组数的大小:2 和315 和347 和 2.45 72与1533练习:平方根1. 36 的平方根是;16 的算
13、术平方根是;2. 平方数是它本身的数是() ;平方数是它的相反数的数是 3. 当 x=_ 时,x21有意义;4. 以下各式中,正确选项()A2 22 B 329 C 393 D 936. 如 a0,就a2等于() A 、1 B 、21 C 2、1 D 2、0 2 a9. 运算49144x44912314第 6 页,共 7 页14491610. 如 1x3,化简32x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点练习:立方根1. 当 x= _时,35x2有意义;3-3430 . 2536 32. 如x416,就 x=_;如3n81,就 n= _;3. 如3 x2,就 x= _;如3 64x,就 x =_;4. 如 n 为正整数,就2n11等于() A. -1 B. 1 C. 1 D. 2n+1 5. 求 的值:2x1 386. (1)333371(2)310 . 97310 221238(3)88名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
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