苏教版数学六年级上册各单元知识点整理(重点归纳).docx
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1、 苏教版数学六年级上册知识点第一单元:长方体和正方体1、 长方体和正方体的特征相对的 2 个面 完全相同是正方形正方体是特殊的长方体前发现:相对的 2 个面在展开图中不能相邻。正方体展开图:(11 种)6 种:中间四个一连串,两边各一随便放。简称“一四一”型3 种:二三紧连错一个,三一相连一随便,简称“二三一”型1 种:两两相连各错一,简称“二二二”型1 种:三个两排一对齐简称“三三”型要求:理解并掌握这些情况,能找准哪 2 个面是相对的面。3、表面积概念及计算长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它们的表面积算法:长方体表面积= (长宽+长高+宽高)2上下、 前后、 左右s=(ab+ah+b
2、h)2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长棱长6s= 6aa=6a 2 注:不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。4、体积概念及计算体积(容积)定义1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1L=1000mL物体所占空间的大小叫做它们的体积;容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积。V=Sh1 立方分米=1L1 立方厘米=1mL35、相关例题:(1)已知长方体 a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。V=abh=2056=600(cm )3(2) 已知长方体 S 底=100cm ,h=6cm,求体积。2V=S 底h=1006=600(
3、cm )3(3) 已知长方体 S 侧=30cm ,a=20cm,求体积。2V=S 侧长=3020=600(cm )3(4) 已知正方体的棱长是 6cm,求表面积和体积。S 表=6a =666=216 cm ;V= a =666=216 cm2233发现:棱长是 6 厘米的正方体体积和表面积相等。()原因:虽然数值相等,但单位名称不一样。(5)测 P9(5)一张长 40 厘米、宽 30 厘米的长方形铁皮,四角各剪去一个边长 5 厘米的正方形,做成一个深 5 厘米的无盖长方体铁盒,这个铁盒的容积是多少?30-5-5=20(厘米)40-5-5=30(厘米) 30205=3000(立方厘米)(6) 测
4、 P11(4)长方体的长是 12 厘米,高 8 厘米,阴影部分两个面的面积和是 180 平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?180(12+8)=9(厘米) 1298=864(立方厘米)(7)测 P16(8)一个密封的长方体玻璃罐,长 30 厘米,宽 18 厘米,高 12 厘米。平放时里面的水深 9 厘米,侧放时水深是多少厘米?30189=4860(立方厘米) 4860(3012)=13.5(厘米) (8)补一个长方体,它的高减少 3 厘米,恰好变成一个正方体,如果它的表面积比原来减少了 120 平方厘米,原来长方体的体积是多少?12043=10(厘米)10+3=13(厘米) 131010
5、=1300(立方厘米) 第二单元:分数乘法1、分数乘法算式的意义:33比如 3 表示求3 的 是多少?553533 与整数乘法意义相同表示求 3 个 相加和的简便运算。5注:一个数乘分数:表示求这个数的几分之几是多少?2、 分数乘法计算分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再计算。分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,过程中能约分的要约分。注意:任何整数都可以看作为分母是 1 的分数,因而分数乘整数与分数乘分数计算方法本质是一样的。分数连乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作
6、为分母,过程中能约分的要约分。注意:约分时要一组一组约,一组约分后,再约下一组。3、求一个数的几分之几是多少?(用乘法计算)2例:红花有 100 朵,黄花的朵数是红花的 ,黄花有多少朵?5分析:把红花看成单位 1,平均分成 5 份,黄花有这样的 2 份。画图:2数量关系式:红花的朵数 =黄花的朵数5 2解答:100 =40(朵) 或 10052=40(朵)54、求一个数比另一个数多(少)的几分之几的问题?(用乘法计算)1例:男生有 30 人,女生比男生多 ,女生比男生多多少人?女生有5多少人?分析:把男生看成单位 1,平均分成 5 份,女生比男生多的占男生的 。画图:1数量关系式:男生的人数
7、=女生比男生多的人数51解答:(1)30 =6(人)51(2)30+30 =36(人)5拓展:因为男生有 5 份,女生比男生多 1 份,女生有 6 份。66所以:女生的人数是男生的 ,即男生人数 =女生人数553例:足球有 42 个,排球比足球少 ,求(1)排球比足球少多少个?7(2)排球有多少个?分析:把足球的个数看成单位 1,平均分成 7 份,排球比足球少 3 份。画图:3数量关系式:足球的个数 =排球比足球少的个数73解答:(1)42 =18(个) 单位“1”的量分率=分率对应的量73(2)42-42 =24(个)7拓展:因为足球有 7 份,排球比足球少 3 份,排球有这样的 4 份。3
8、所以:足球的个数(1- )=排球的个数75、倒数的认识 意义: 乘积是 1 的两个数互为倒数。求倒数:求一个数(不为 0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为 1 的分数】发现: 1 的倒数是 1 , 0 没有倒数。假分数的倒数都小于或等于 1(或者说不大于 1);真分数的倒数都大于 1。6、相关例题:3 14 5(1)画图表示的结果(2)一根绳子,长 20 米,33用去 ,用去了多少米?20 =12 米5533用去 ,还剩了多少米?20-20 =8米553397用去 米,还剩多少米?20- = 米55533用去一部分后还剩 ,用去了多少米?20-20 =8米55(3)一
9、段 5 米长的绳子,平均分成 3 段,13每段是总长的 ,每段是 米。35(4)测 P23(7)1有甲、乙两个粮仓,甲粮库里存粮 120 吨。如果把甲粮库的 运进6乙粮库,两粮库中的存粮就相等。原来乙粮库有多少吨?1现在乙粮库:120-120 =100(吨)61原来乙粮库:100-120 =80(吨)6 第三单元:分数除法1、计算方法法则:甲数除以乙数(不为 0)等于甲数乘乙数的倒数。即:一变、二倒、三算、四验分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算,即转化成分数的连乘来计算。注意:只能把除号后面的数改写成它的倒数,其他数字不能改写。
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