最新微分方程教学PPT课件.ppt
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1、微分方程教学微分方程教学一、概念的引入一、概念的引入解解受力分析受力分析例如例如判别两个函数线性相关性的方法判别两个函数线性相关性的方法 如果如果y1(x)y2(x)yn(x)是方程是方程 y(n)a1(x)y(n 1)an 1(x)y an(x)y 0 的的n个线性无关的解个线性无关的解 那么那么 此方程的通解为此方程的通解为 y C1y1(x)C2y2(x)Cnyn(x)其中其中C1 C2 Cn为任意常数为任意常数 推论推论2.2.二阶非齐次线性方程的解的结构二阶非齐次线性方程的解的结构:注注 我们把方程我们把方程y P(x)y Q(x)y 0叫做与非齐次方程叫做与非齐次方程 y P(x)
2、y Q(x)y f(x)对应的齐次方程对应的齐次方程 证明提示证明提示 Y(x)y*(x)P(x)Y(x)y*(x)Q(x)Y(x)y*(x)Y P(x)Y Q(x)Y y*P(x)y*Q(x)y*0 f(x)f(x)举例举例 已知已知Y C1cos x C2sin x是齐次方程是齐次方程y y 0的通解的通解 y*x2 2是非齐次方程是非齐次方程y y x2的一个特解的一个特解 因此因此 y C1cos x C2sin x x2 2是非齐次方程是非齐次方程y y x2的通解的通解 思考题思考题思考题解答思考题解答都是微分方程的解都是微分方程的解,是对应齐次方程的解是对应齐次方程的解,常数常数
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