习题课虞ppt课件.ppt
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1、习题课虞ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望定轴转动运动微分方程定轴转动运动微分方程 质心运动定理质心运动定理 习题习题6-9图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50 kg和100 kg,并在点A焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放,求刚释放时铰链求刚释放时铰链O处的约束力和杆处的约束力和杆EC在在A处的弯矩处的弯矩。不计铰链摩擦 定轴转动刚体惯性力系向质心及给定点的简化定轴转动刚体惯性力系向质心及给定点的简化 求杆求杆EC在在A处的弯矩
2、处的弯矩 动静法动静法:取杆OA为研究对象(也可取杆EC),将其惯性力系向质心C点或固定点O简化 主矢:C点主矩:O点主矩:对Q点取矩即可得到MA。定轴转动刚体惯性力系向质心及给定点的简化定轴转动刚体惯性力系向质心及给定点的简化直角形刚性弯杆OAB 由OA 与AB 两均质杆固接而成,其中AB=2R,OA=R,AB 杆的质量为m。图示瞬时杆绕O 轴转动的角速度与角加速度分别为 与,则AB 杆的惯性力系向O 点简化的结果为_(方向标在图上)得到向质心C点的主矢和主矩后,再向O点简化应用动静法,惯性力系简化时,矩心可以任意取,一般简化到质心,一力和一力偶C样题:图示系统位于同一铅垂面内,由均质杆和均
3、质圆盘铰接而成。已知:杆长l,质量为m;圆盘半径为r,质量为m。不计各处摩擦,系统在=30 位置由静止开始运动,求此瞬时(1)AB 杆的角加速度;杆的角加速度;(2)支承支承A 处,杆所受的反力处,杆所受的反力定轴转动运动微分方程 质心运动定理 补充运动学方程:若要求铰接o处的反力,则有:X,Y盘的绝对角速度为?盘的绝对角速度为?故圆盘做平动圆盘做平动铰接铰接动静法求支承求支承A 处杆所受的反力处杆所受的反力取圆盘为研究对象,运用动静法,向质心A简化圆盘A处所受杆的力为:支承支承A 处杆所受的反力:处杆所受的反力:对比习题对比习题6-9 一个焊接,一个铰接,有区别!一个焊接,一个铰接,有区别!
4、碰撞前后关于碰撞点的动量矩守恒碰撞前后关于碰撞点的动量矩守恒习题习题6-18方法一:碰撞前后对E点动量矩守恒碰撞前:Q:什么时候对某点计算动量矩时可以用这个简洁公式?A:当此点是质心质心或是速度瞬心速度瞬心时可以用,只是此时的J是对此点的惯性矩。碰撞后杆上与E点重合点既不是速度瞬心,更不是质心,故不能用。恢复系数是对碰撞点的法向速度定义的对质心的动量矩定理的积分形式对质心的动量矩定理的积分形式方法二:应用对刚体平面运动微分方程的积分形式运动学关系:联立即可求解对质心对质心碰撞前后关于碰撞点的动量矩守恒碰撞前后关于碰撞点的动量矩守恒样题:一根均质杆长为,质量为,在重力作用下从水平状态开始运动,下
5、降高度为时,一端突然铰支住(如图所示),此时杆的瞬时角速度为:碰撞前后关于碰撞点碰撞前后关于碰撞点A的动量矩守恒的动量矩守恒碰撞前系统对的动量矩碰撞后系统对的动量矩转角的方向转角的方向习题8-13列写系统的运动微分方程与相应的首次积分。首先,选取大环滚动的转角和连线的转角为广义坐标由运动形式可假定顺时针时和为正,小环转角2逆时针为正。计算大环和小环动能及系统势能,其中最主要的是计算小环的角速度及其质心速度。小环的角速度计算小环的角速度计算在平动坐标系xy中,O2点相对速度为:在平动坐标系xy中,两环接触点P的相对速度大环上此点的相对速度为:小环上此点的相对速度为:纯滚动条件:小环的质心速度计算
6、小环的质心速度计算小环质心速度的表达式:代入拉氏函数:L=T-V 拉氏方程改写为:从而得到系统运动微分方程首次积分首次积分求首次积分,因L中不显含:故有广义动量守恒广义动量守恒:主动力有势,L中不显含时间t广义能量守恒广义能量守恒:小环的角速度计算小环的角速度计算习题8-14圆盘A上p点速度:B点速度:圆盘B上p点速度:与习题8-13比较动能定理在简单刚体系统中的应用动能定理在简单刚体系统中的应用样题:三(25 分)长为2r,质量为m的均质细杆AB 套在光滑且无质量的套筒D 内,A 端可沿半径为r 的铅垂面内的光滑圆槽滑动,在=45 处将杆无初速地释放,求当滑到=00 位置时:(1)AB 杆的
7、角速度AB 与角角速度AB ;(2)在此瞬时A、D 处的约束力。单自由度应用动能定理求运动量应用动量/矩定理约束力动能定理在简单刚体系统中的应用动能定理在简单刚体系统中的应用系统仅受重力此有势力,保守系统,机械能守恒取最低点D为零势能位置动能可表达为:怎么求?动能定理在简单刚体系统中的应用动能定理在简单刚体系统中的应用以套筒D为动系,杆AB相对运动就是沿套筒方向的平动,考察A点运动,A点运动轨迹已知,其绝对速度、相对速度和牵连速度的方向都是可以通过分析得到的,牵连速度大小也可知。牵连速度大小相对速度大小A点速度合成:动能定理在简单刚体系统中的应用动能定理在简单刚体系统中的应用质心C点速度合成:
8、牵连速度大小相对速度大小动能定理在简单刚体系统中的应用动能定理在简单刚体系统中的应用系统势能(取最低点为零势能点):系统动能:即:对时间求导得:动能定理在简单刚体系统中的应用动能定理在简单刚体系统中的应用应用动量/矩定理对质心C点取矩:质心加速度:动能定理在简单刚体系统中的应用动能定理在简单刚体系统中的应用单自由度应用动能定理求运动量应用动量/矩定理约束力自己做!图示提升机构由不可伸长且质量可不计的绳子图示提升机构由不可伸长且质量可不计的绳子FEGHD将轮将轮C、D及及B连接成一连接成一系统。所有轮子与绳子之间没有相对滑动,斜面足够粗糙,绳子系统。所有轮子与绳子之间没有相对滑动,斜面足够粗糙,
9、绳子DH段与斜面段与斜面平行。平行。C、D为均质轮,质量各为为均质轮,质量各为m,半径为,半径为R;轮;轮B为非偏心轮,质量为为非偏心轮,质量为4m,对轮心的回转半径为对轮心的回转半径为R,半径为,半径为2R;质量为;质量为m的重物的重物A通过无质量的绳子悬挂通过无质量的绳子悬挂在轮在轮B的中心。求在重力的作用下系统运动过程中;的中心。求在重力的作用下系统运动过程中;(1)重物重物A下降的加速度;下降的加速度;(2)绳子绳子EF,HG,HD的张力;的张力;(3)轮轮D与地面的摩擦力与地面的摩擦力分析:系统具有一个自由度。取重物分析:系统具有一个自由度。取重物A下降的距下降的距离为广义坐标。其中
10、重物离为广义坐标。其中重物A做直线运动,轮做直线运动,轮B、D做平面运动,轮做平面运动,轮C做定轴转动。做定轴转动。利用动能定理求解此题:系统的动能增量系统的动能增量外力做功外力做功注意到:该式对任意时刻均成立,故两边对求导即:以轮以轮B和重物和重物A整体为研究对象整体为研究对象运用相对圆轮的质心B的动量矩定理:运用相对圆轮的质心B的质心运动定理补充运动学方程:(1)(2)(3)联立方程联立方程(1)、(2)、(3)解得:解得:以轮以轮D为研究对象为研究对象运用相对圆轮的质心D的动量矩定理:运用相对圆轮的质心D的质心运动定理验证结果验证结果以轮以轮C为研究对象为研究对象运用相对圆轮的质心C的动
11、量矩定理:图示系统中,质量为图示系统中,质量为M的平台可在光滑水平面上滑动,质量为的平台可在光滑水平面上滑动,质量为m的均质圆轮相的均质圆轮相对平台作纯滚动,与轮心相连的两弹簧的刚度的系数均为对平台作纯滚动,与轮心相连的两弹簧的刚度的系数均为k/2,相对平衡位置,相对平衡位置在平台的中点。在平台的中点。1.写出系统的拉格朗日函数及运动微分方程;写出系统的拉格朗日函数及运动微分方程;2.2.求出系统的首次积分并说明其物理意义;求出系统的首次积分并说明其物理意义;3.3.求圆轮相对于平台的微振动的周期。求圆轮相对于平台的微振动的周期。分析:该系统是完整有势系统,且具有两个自由度分析:该系统是完整有
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