二次函数应用最值问题.ppt
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1、二次函数应用最值问题 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 已知二次函数已知二次函数y=y=axax2 2bx+cbx+c的图象如图所示,的图象如图所示,且且OA=OCOA=OC,由抛物线的特征请尽量多地写出一些含,由抛物线的特征请尽量多地写出一些含有有a a、b b、c c三个字母的等式或不等式:三个字母的等式或不等式:xyoAB-11-1C 1、在平面直角坐标系中,有一个二次函数的图象交 x 轴于(-4,0),(2,0)两点,现将此二次函数图象向右移
2、动 h 个单位,再向上移动 k 个单位,发现新的二次函数图象与x轴相交于(-1,0),(3,0)两点,则h的值为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)4C 2 2、如图如图,直线直线y=x+2y=x+2与与x x轴相交于点轴相交于点A,A,与与y y轴相交于轴相交于点点B,ABBC,B,ABBC,且点且点C C在在x x轴上轴上,若抛物线若抛物线y=ax+bx+cy=ax+bx+c 以以C C为顶点,且经过点为顶点,且经过点B B,则抛物线的解析式为,则抛物线的解析式为 2ABCxyOy=(x-2)122 二次函数二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示,的图象的一部分如图所示,已
3、知它的顶点已知它的顶点M在第二象限,且经过点在第二象限,且经过点A(1,0)和)和点点B(0,1)。)。(04杭州)杭州)(1)请判断实数)请判断实数a的取值范围,并说明理由;的取值范围,并说明理由;2xy1B1AO54(2)设此二次函数的图象)设此二次函数的图象与与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C,当当AMC的面积为的面积为ABC的的 倍时,求倍时,求a的值。的值。-1a0 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜
4、上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息。如图甲、图乙(注:两图中的每个实心黑点所对应面的信息。如图甲、图乙(注:两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本的纵坐标分别指相应月份的售价和成本,生产成本6月份最低,月份最低,图甲的图象是线段,图乙的图象是抛物线)。请你根据图象提图甲的图象是线段,图乙的图象是抛物线)。请你根据图象提供的信息说明:供的信息说明:(1)在)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价售价成本)成本)(2)哪个月出
5、售这种蔬菜,每千克的收益最大?请说明理由。)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?请说明理由。1 2 3 4 5 6 7 月每千克售价(元)53O1 2 3 4 5 6 7 月每千克成本(元)53O1246甲乙练习练习2、已知:用长为、已知:用长为12cm的铁丝围成一个矩形,一边长为的铁丝围成一个矩形,一边长为xcm.,面面积为积为ycm2,问何时矩形的面积最大?问何时矩形的面积最大?解:解:周长为周长为12cm,一边长为一边长为xcm ,另一边为(另一边为(6x)cm 解解:由韦达定理得:由韦达定理得:x1x22k,x1x22k1=(x1x2)2 2 x1x24k22(2k1)4k24k2
6、4(k )21 当k 时,有最小值,最小值为 yx(6x)x26x (0 x6)(x3)29 a10,y有最大值有最大值 当当x3cm时,时,y最大值最大值9 cm2,此时矩形的另一边也为,此时矩形的另一边也为3cm答:矩形的两边都是答:矩形的两边都是3cm,即为正方形时,矩形的面积最大。,即为正方形时,矩形的面积最大。练习练习3、已知、已知x1、x2是一元二次方程是一元二次方程x22kx2k10的两根,求的两根,求 的最小值。的最小值。next例例1:如图,在一面靠墙的空地上用长为如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽二
7、道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为为x米,面积为米,面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围;的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。米,则求围成花圃的最大面积。ABCD解:(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为(244x)米 (3)墙的可用长度为8米 (2)当当x 时,S最大值 36(平方米)Sx(244x)4x224 x (0 x6)0244x 6 4x6当x4cm时,S最大值32 平方
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- 二次 函数 应用 问题
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