二课时方程的根与函数的零点习题课.ppt
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1、二课时方程的根与函数的零点习题课 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望知识回顾知识回顾1.1.什么叫函数的零点?什么叫函数的零点?2.2.函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有哪些等价说法?有零点有哪些等价说法?函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有公共点轴有公共点.对于函数对于函数y=f(x)y=f(x),使,使f(x)=0f(x)=0的实
2、数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点4.4.在上述条件下,函数在上述条件下,函数y=f(x)y=f(x)在区间(在区间(a a,b b)内是否只有一个零点?)内是否只有一个零点?5.5.方程方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)的根与函数的根与函数f(x)f(x),g(x)g(x)的图象有什么关系?的图象有什么关系?3.3.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间(在区间(a a,b b)内有零点)内有零点的条件是什么?的条件是什么?(1)(1)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间aa,bb上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线;(2)f
3、(a)f(b)0.(2)f(a)f(b)0.理论迁移理论迁移例例1 1(1 1)已知函数)已知函数 ,若,若 acac0 0,则函数,则函数f(x)f(x)的零点个数有的零点个数有()()A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.不确定不确定(2 2)已知函数)已知函数 有一个零点为有一个零点为2 2,则函数,则函数g(x)=bxg(x)=bx2 2-ax-ax的零点是的零点是()()A.0A.0和和2 B.22 B.2和和 C.0 C.0和和 D.0 D.0和和CD(3 3)函数)函数 的零点所在的大的零点所在的大致区间是致区间是 ()A.A.(1 1,2 2)B.B.(2 2
4、,3 3)C.C.(3 3,4 4)D.D.(4 4,5 5)B例例3 3 已知函数已知函数 在区间在区间00,11内有且只有一个零点,求实数内有且只有一个零点,求实数a a的取的取值范围值范围.例例4 4 已知已知(1 1)如果函数)如果函数f(x)f(x)有两个零点,求有两个零点,求m的的取值范围;取值范围;(2 2)如果函数)如果函数f(x)f(x)在在(0,+(0,+)上至少有上至少有一个零点,求一个零点,求m的取值范围的取值范围.作业:作业:1.1.设设m m为常数,讨论函数为常数,讨论函数 的零点个数的零点个数.2.2.若函数若函数 在区间(在区间(-1-1,1 1)内有零点,求实
5、)内有零点,求实数数m m的取值范围的取值范围.3.1.2 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解问题提出问题提出1.1.函数函数 有零点吗?你怎有零点吗?你怎样求其零点?样求其零点?2.2.对于高次多项式方程,在十六世纪已找到对于高次多项式方程,在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式,但对于高于了三次和四次方程的求根公式,但对于高于4 4次的方程,类似的努力却一直没有成功次的方程,类似的努力却一直没有成功.到了十九世纪,根据阿贝尔(到了十九世纪,根据阿贝尔(AbelAbel)和伽罗)和伽罗瓦(瓦(GaloisGalois)的研究,人们认识到高于)的研究,人们认识到高于4
6、 4次次的代数方程不存在求根公式,即不存在用四的代数方程不存在求根公式,即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时,则运算及根号表示的一般的公式解同时,即使对于即使对于3 3次和次和4 4次的代数方程,其公式解的次的代数方程,其公式解的表示也相当复杂,一般来讲并不适宜作具体表示也相当复杂,一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数,有必要寻求其零点的近似解的方法些函数,有必要寻求其零点的近似解的方法.知识探究(一)知识探究(一):二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:有有1212个大小相同的小球,其中有个大小相同的小球,其中有1
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- 课时 方程 函数 零点 习题
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