2022年必修5-解三角形知识点归纳总结上课讲义 .pdf
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1、必 修 5-解 三 角 形 知 识点 归 纳 总 结精品文档收集于网络,如有侵权请联系管理员删除第一章 解三角形一.正弦定理:1.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,并且都等于外接圆的直径,即RCcBbAa2sinsinsin(其中 R是三角形外接圆的半径)2.变形:1)sinsinsinsinsinsinabcabcCC2)化边为角:CBAcbasin:sin:sin:;;sinsinBAba;sinsinCBcb;sinsinCAca 3)化边为角:CRcBRbARasin2,sin2,sin2 4)化角为边:;sinsinbaBA;sinsincbCB;sinsinc
2、aCA 5)化角为边:RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin3.利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题:4.已知两个角及任意边,求其他两边和另一角;例:已知角 B,C,a,解法:由 A+B+C=180o,求角 A,由正弦定理;sinsinBAba;sinsinCBcb;sinsinCAca求出 b 与 c 已知两边和其中边的对角,求其他两个角及另一边。例:已知边 a,b,A,解法:由正弦定理BAbasinsin求出角 B,由 A+B+C=180o 求出角 C,再使用正弦定理CAcasinsin求出 c 边4.ABC 中,已知锐角 A,边 b,则Abasin时,B无解;Abasin或b
3、a时,B有一个解;baAbsin时,B有两个解。如:已知32,2,60baA,求 B(有一个解)已知32,2,60abA,求 B(有两个解)注意:由正弦定理求角时,注意解的个数。AbsinA b 文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J1
4、0O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6
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10、 ZM4J10O10G6I3精品文档收集于网络,如有侵权请联系管理员删除二.三角形面积1.BacAbcCabSABCsin21sin21sin212.rcbaSABC)(21,其中r是三角形内切圆半径.3.)()(cpbpappSABC,其中)(21cbap,4.RabcSABC4,R 为外接圆半径5.CBARSABCsinsinsin22,R 为外接圆半径三.余弦定理1.余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2 倍,即Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos22222.变形:bcacbA2cos222acbcaB2c
11、os222abcbaC2cos222注意整体代入,如:21cos222Bacbca3利用余弦定理判断三角形形状:设 a、b、c是C 的角、C 的对边,则:若,所以为锐角若为直角Aabc222若,所以为钝角,则是钝角三角形文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2F9X4H8 ZM4J10O10G6I3文档编码:CE8S8U9F6X6 HZ5S2
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