2022年空间向量知识点归纳总结 .docx
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1、精品_精品资料_细心整理空间向量学问点归纳总结学问要点.1. 空间向量的概念:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量.注:( 1)向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量.( 2)空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示.2. 空间向量的运算.定义:与平面对量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如图).OBOAABab ; BAOAOBab ; OPaR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算律:加法交换律:abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法结合律:abcabc可编辑资
2、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数乘安排律:ab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 共线向量.( 1)假如表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,那么这些向量也叫做共线向量或平行向量,a 平行于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b ,记作a / b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当我们说向量 a 、 b 共线(或 a / b )时,表示 a 、 b 的有向线段所在的直线可能是同始终线,也可能是平行直线.( 2)共线向量定理:空间任意两个向量a 、 b ( b 0 ), a /
3、b 存在实数 ,使 a b .4. 共面对量( 1)定义:一般的,能平移到同一平面内的向量叫做共面对量.说明:空间任意的两向量都是共面的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 2)共面对量定理:假如两个向量a, b 不共线, p 与向量a, b 共面的条件是存在实数x, y 使 pxayb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 空间向量基本定理:假如三个向量a, b, c 不共面,那么对空间任一向量p ,存在一个唯独的有序实数组x, y, z,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_使 pxaybzc .可
4、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如三向量a,b,c不共面,我们把 a, b ,c叫做空间的一个基底,a, b,c 叫做基向量,空间任意三个不共面的向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都可以构成空间的一个基底.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推 论 : 设O, A, B, C 是 不 共 面 的 四 点 , 就 对 空 间 任 一 点 P , 都 存 在 唯 一 的 三 个 有 序 实 数x, y, z , 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O Px O Ay O Bz O.C6. 空间向量的直角坐标系:( 1)空间直角坐标系中的坐标
5、:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在空间直角坐标系Oxyz 中,对空间任一点A ,存在唯独的有序实数组x, y, z,使 OAxiyizk ,有序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数组 x, y, z叫作向量 A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,记作A x,y, z , x 叫横坐标,y 叫纵坐标,z 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_竖坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2)如空间的一个基底的三个基向量相互垂直,且长为1,这个基底叫单位正交基底,用 i,j, k表示.可编辑资料
6、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 3)空间向量的直角坐标运算律:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 aa1, a2 , a3 , bb1,b2, b3 ,就 aba1b1, a2b2, a3b3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba1b1, a2b2 , a3b3 , a a1,a2 ,a3R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a ba1b1a2b2a3b3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
7、精品_精品资料_a / ba1b1,a2b2 ,a3b3 R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba1b1a2b2a3b30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 Ax1,y1, z1 , Bx2 , y2, z2 ,就 ABx2x1, y2y1 , z2z1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 4)模长公式:如aa1,
8、 a2 , a3 , bb1,b2, b3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 | a |a aa1a2a3, |b |b bb1b2b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 5)夹角公式:cos a ba ba1b1a2b2a3b3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a | | b |222222aaabbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 6)两点间的距离公
9、式:如A x1 , y1, z1 ,B x2 ,y2 , z2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2就 | AB |ABx22x1 y22y1 z22z1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或d xx 2 yy 2zz 2A, B212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 空间向量的数量积.( 1)空间向量的夹角及其表示:已知两非零向量a,b ,在空间任取一点O,作OAa,OBb ,就AOB 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_做向量
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