2022年矩阵知识点归纳.docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一二阶矩阵与变换1线性变换与二阶矩阵在平面直角坐标系xOy 中,由矩阵学问点归纳x ax by,其中 a,b, c,d 是常数 构成的变换称y cx dy,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为线性变换由四个数a, b, c, d 排成的正方形数表ab称为二阶矩阵,其中a, b, c,cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d 称为矩阵的元素,矩阵通常用大写字母A, B, C,或 aij 表示 其中 i , j 分别
2、为元素aij所在的行和列 2矩阵的乘法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_行矩阵 a11a12 与列矩阵b11b21的乘法规章为a11a12b11b21 a11b11 a12b21 ,二阶矩阵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab与列矩阵cdx的乘法规章为yabxcdyax by cx dy.矩阵乘法满意结合律,不满意交换律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和消去律3几种常见的线性变换101恒等变换矩阵M .012旋转变换R对应的矩阵是M cos sin .sin cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 反射变换要看关于哪条直线对称例
3、如如关于x 轴对称,就变换对应矩阵为M 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_100 1.如关于y 轴对称,就变换对应矩阵为M 2 101001.如关于坐标原点对称,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变换对应矩阵M 3.0 1k10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4伸压变换对应的二阶矩阵M 0k2,表示将每个点的横坐标变为原先的k1 倍,纵可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标变为原先的k2 倍, k1, k2 均为非零常数.105投影变换要看投影在什么直线上,例如关于x 轴的投影变换的矩阵为M .001k6切变变换要看沿什么方向平移,
4、如沿x 轴平移 |ky|个单位,就对应矩阵M ,0110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如沿 y 轴平移 |kx|个单位,就对应矩阵M 4线性变换的基本性质.其中 k 为非零常数 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设向量 x,规定实数与向量 的乘积 yx1 x2x.设向量 yx1,y1x2,规定y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量 与 的和 .y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1设 M 是一个二阶矩阵, 、是平面上的任意两个向量,是一个任意实数, 就 M M , M M M.2二阶矩阵对应的变换线性变换 把平面上的直
5、线变成直线或一点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点二矩阵的逆矩阵、特点值与特点向量1矩阵的逆矩阵1一般的,设是一个线性变换,假如存在线性变换,使得 I,就称变换可逆并且称是 的逆变换2设 A 是一个二阶矩阵,假如存在二阶矩阵B,使得 BAAB E,就称矩阵A 可逆,或称矩阵 A 是可逆矩阵,并且称B 是 A 的逆矩阵13
6、性质 1设 A 是一个二阶矩阵,假如A 是可逆的,就A 的逆矩阵是唯独的A 的逆矩阵记为 AB 11 14 性质 2设 A,B 是二阶矩阵,假如A,B 都可逆,就AB 也可逆,且 ABA.5已知 A,B, C 为二阶矩阵,且ABAC,如矩阵 A 存在逆矩阵,就B C.d b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab 1ad bcad bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6对于二阶可逆矩阵Acd2二阶行列式与方程组的解ad bc 0,它的逆矩阵为A cad bc.aad bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于关于x, y 的二元一次方程组axby m,
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