2022年高考数学知识点总结圆锥曲线方程 .docx
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1、精品_精品资料_08. 圆锥曲线方程学问要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、椭圆方程 .1. 椭圆方程的第肯定义:椭圆的标准方程:PF 1PF 1PF 1PF 2PF 2PF 22aF 1F 2 方程为椭圆 ,2aF 1F 2 无轨迹,2aF 1F 2 以F 1,F 2为端点的线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2i. 中心在原点,焦点在x 轴上: xa 22y1 ab b 20 . ii.中心在原点,焦点在y 轴上: y2a2x1a2b 2b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
2、 - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2xa cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般方程:22AxBy1 A0, B0 .椭圆的标准参数方程:1 的参数方程为(一象限应是属可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2yb sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 0) .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点: a,00,b) 或 0,ab,0 .轴:对称轴:x 轴,y 轴.长轴长2a ,短轴长2b .焦点: c,0c,0 或 0,c0, c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2焦距:F 1F 22c,
3、ca 2b 2x2y 2.准线: xa或 y ca 2.离心率: ecc 0 ae1 .焦点半径:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i. 设 Px 0 , y 0 为椭圆2a1 ab 2b0 上的一点,F 1, F 2 为左、右焦点,PF就1aex0 , PF 2a ex0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由椭圆方程的其次定义可以推出.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2ii. 设 Px 0 , y0 为椭圆2by 221 aab 0 上的一点,F 1,F 2 为上、下焦点,P就F 1aey0 , PF 2aey0可编辑资料 - - - 欢迎下载精
4、品_精品资料_由椭圆方程的其次定义可以推出.2由椭圆其次定义可知:a2a 归结起来为 “左加右减 ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pF 1ex0caex0 x00,pF 2ex0cex0ax 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意:椭圆参数方程的推导:得N a cos, bsin方程的轨迹为椭圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2通径:垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标: d22b2c, b 和 c, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2a 2aac22x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
5、料_共离心率的椭圆系的方程:椭圆a 2b21 ab 0 的离心率是 ecaa b ,方程2a2t t 是大于 0 的b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数, ab 0 的离心率也是 ec 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 P 是椭圆: xa 2y1 上的点 . F 1,F 22b 2为焦点,如F 1PF 2,就 PF 1F 2的面积为b 2 t an2(用余弦定理与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF 1PF 22a 可得) . 如是双曲线,就面积为b 2 cot.2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载
6、精品_精品资料_二、双曲线方程 . bcos , bsin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ acos ,asin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 双曲线的第肯定义:PF 1PF 1PF 2PF 2N x2aF 1F 2 方程为双曲线2aF 1F 2 无轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF 1PF 22aF 1F2 以F1,F2的一个端点的一条射线N的轨迹是椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222 双曲线 标准方程:xa i. 焦点在 x 轴上:y1a,b b0, y22
7、ax1 a, b b22a 220 . 一般方程:22AxCyxy1 ACx 20 .y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0顶点:a,0, a,0焦点:c,0, c,0准线方程 x渐近线方程:caba20 或 220abyxy 2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii.焦点在 y 轴上:顶点:0,a, 0, a .焦点: 0, c, 0,c) . 准线方程: y.渐近线方程:cab 0 或 a 2b2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数方程:xa sec或 x yb tanyb tan.a secc 2a 22b 2可编辑资料 - - -
8、 欢迎下载精品_精品资料_轴 x, y 为对称轴, 实轴长为 2a, 虚轴长为 2b,焦距 2c.离心率e.准线距a(两准线的距离) .通径. ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参数关系c2a 2b 2 , ec .焦点半径公式:对于双曲线方程ax 2y 222ab1( F 1,F 2 分别为双曲线的左、右焦点或分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_别为双曲线的上下焦点) “长加短减”原就:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MF 1ex0a构成满意MF 1MF 22aM F 1ex0a(椭圆焦半径要带符号运算,而双曲线不带符号)可编辑资料 - - -
9、 欢迎下载精品_精品资料_MF 2ex0aM F 2yex0ay可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MF 1MF 2ey0aey0aMMF1MxxF 1F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M F 1M F 2ey0aMey0aF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等轴双曲线:双曲线x 2y 2a2 称为等轴双曲线,其渐近线方程为yx ,离心率 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线. xy与可编辑资料
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