2022年数列知识点总结及题型归纳4 .pdf
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1、数列知识点总结及题型归纳1 数列一、数列的概念(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项。记作na,在数列第一个位置的项叫第1 项(或首项),在第二个位置的叫第2 项,序号为n的项叫第n项(也叫通项)记作na;数列的一般形式:1a,2a,3a,na,简记作na。例:判断下列各组元素能否构成数列(1)a,-3,-1,1,b,5,7,9;(2)2010 年各省参加高考的考生人数。(2)通项公式的定义:如果数列na的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如:1,2,3,4,5,:514131211,数列的通项公式是n
2、a=n(n7,nN),数列的通项公式是na=1n(nN)。说明:na表示数列,na表示数列中的第n项,na=fn表示数列的通项公式;同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,na=(1)n=1,21()1,2nkkZnk;不是每个数列都有通项公式。例如,1,1.4,1.41,1.414,(3)数列的函数特征与图象表示:序号:1 2 3 4 5 6 项:4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集N(或它的有限子集)的函数()f n当自变量n从 1 开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3
3、),fff,()f n,通常用na来代替fn,其图象是一群孤立点。例:画出数列12nan的图像.(4)数列分类:按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列?(1)1,2,3,4,5,6,(2)10,9,8,7,6,5,(3)1,0,1,0,1,0,(4)a,a,a,a,a,(5)数列 na 的前n项和nS与通项na的关系:11(1)(2)nnnSnaSSn例:已知数列na的前 n项和322nsn,求数列na的通项公式数列知识点总结及题型归纳2 练习:1
4、根据数列前4 项,写出它的通项公式:(1)1,3,5,7;(2)2212,2313,2414,2515;(3)11*2,12*3,13*4,14*5。(4)9,99,999,9999(5)7,77,777,7777,(6)8,88,888,88882数列na中,已知21()3nnnanN(1)写出,1a,2a,3a,1na,2na;(2)2793是否是数列中的项?若是,是第几项?3(2003 京春理14,文 15)在某报自测健康状况的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白(_)内。4、由前几项猜想通项:根据下面的图形及相应的点数,在空格及括号
5、中分别填上适当图形和数,写出点数的通项公式.5.观察下列各图,并阅读下面的文字,像这样,10 条直线相交,交点的个数最多是(),其通项公式为 .A40 个 B45 个 C50 个 D 55 个2条 直 线 相交,最多有1个交点3 条 直 线 相交,最多有3个交点4 条 直 线 相交,最多有6个交点(1)(4)(7)()()文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P
6、8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G
7、2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9
8、文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y
9、3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P
10、9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7
11、J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9文档编码:CM2I2W
12、1Y3P8 HK2O10G6P9G2 ZQ5R9L1M7J9数列知识点总结及题型归纳3 二、等差数列题型一、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个 数 列 就 叫 等 差 数 列,这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差,公 差 通 常 用 字 母d表 示。用 递 推 公 式 表 示 为1(2)nnaad n或1(1)nnaad n。例:等差数列12nan,1nnaa题型二、等差数列的通项公式:1(1)naand;说明:等差数列(通常可称为A P数列)的单调性:d0为递增数列,0d为常数列,0d为递减数列。例:1.已知等差数列na
13、中,12497116aaaa,则,等于()A15 B 30 C 31 D 64 2.na是首项11a,公差3d的等差数列,如果2005na,则序号n等于(A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3.等差数列12,12nbnann,则na为nb为(填“递增数列”或“递减数列”)题型三、等差中项的概念:定义:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。其中2abAa,A,b成等差数列2abA即:212nnnaaa(mnmnnaaa2)例:1(06 全国 I)设na是公差为正数的等差数列,若12315aaa,12380a a a,则111213aaa()A120 B105C9
14、0 D752.设数列na是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A1 B.2 C.4 D.8 题型四、等差数列的性质:(1)在等差数列na中,从第2 项起,每一项是它相邻二项的等差中项;(2)在等差数列na中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列;(3)在等差数列na中,对任意m,nN,()nmaanm d,nmaadnm()mn;(4)在等差数列na中,若m,n,p,qN且mnpq,则mnpqaaaa;题型五、等差数列的前n和的求和公式:11()(1)22nnn aan nSnadnda)(2n2112。(),(2为常数BABnAnSnna是等差数列 )递推公
15、式:2)(2)()1(1naanaaSmnmnn例:1.如果等差数列na中,34512aaa,那么127.aaa(A)14 (B)21 (C)28 (D)35 文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D
16、8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D
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20、0D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5
21、L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9数列知识点总结及题型归纳4 2.(2009 湖南卷文)设nS是等差数列na的前 n 项和,已知23a,6
22、11a,则7S等于()A13 B35 C49 D 63 3.(2009 全国卷理)设等差数列na的前n项和为nS,若972S,则249aaa=4.(2010 重庆文)(2)在等差数列na中,1910aa,则5a的值为()(A)5 (B)6 (C)8 (D)10 5.若一个等差数列前3 项的和为34,最后 3 项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项6.已知等差数列na的前n项和为nS,若118521221aaaaS,则7.(2009 全国卷理)设等差数列na的前n项和为nS,若535aa则95SS8(98 全国)已知数列bn是等差数
23、列,b1=1,b1+b2+b10=100.()求数列bn的通项bn;9.已知na数列是等差数列,1010a,其前 10 项的和7010S,则其公差d等于()3132BA C.31 D.3210.(2009 陕西卷文)设等差数列na的前 n 项和为ns,若6312as,则na11(00 全国)设an为等差数列,Sn为数列an的前n项和,已知S77,S1575,Tn为数列nSn的前n项和,求Tn。12.等差数列na的前n项和记为nS,已知50302010aa,求通项na;若nS=242,求n13.在等差数列na中,(1)已知812148,168,SSad求和;(2)已知658810,5,aSaS求
24、和;(3)已知3151740,aaS求文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1
25、U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ5U2A5G6D8 HI2Z9W9Y10D4 ZY9L1U2C5L9文档编码:CQ
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