最新定义设X是一离散型随机变量其分布列为PPT课件.ppt
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1、定义设X是一离散型随机变量其分布列为(1)设二维离散随机变量)设二维离散随机变量(X,Y)的联合概率函数为的联合概率函数为p(xi,yj),则则随机变量随机变量X及及Y 的数学期望分别定义如下:的数学期望分别定义如下:(2)设二维连续随机变量)设二维连续随机变量(X,Y)的联合概率密度为的联合概率密度为f(x,y),则则随机变量随机变量X及及Y 的数学期望分别定义如下:的数学期望分别定义如下:即:即:假定级数是绝对收敛的假定级数是绝对收敛的.假定积分是绝对收敛的假定积分是绝对收敛的.二、二维随机变量的数学期望二、二维随机变量的数学期望即:即:2随机变量随机变量X 的的 k 阶原点矩:阶原点矩:
2、定义定义1:定义定义2:X 的的k 阶中心矩阶中心矩:对于离散随机变量:对于离散随机变量:对于连续随机变量:对于连续随机变量:对于离散随机变量:对于离散随机变量:对于连续随机变量:对于连续随机变量:其中其中k为正整数。特别的,为正整数。特别的,特别的,特别的,八、原点矩与中心矩八、原点矩与中心矩9 离散型随机变量:离散型随机变量:连续型随机变量:连续型随机变量:1 1、X与与Y 的协方差(或的协方差(或相关矩相关矩):):定义定义注注九、协方差与相关系数九、协方差与相关系数定理定理1 定理定理2 2 若若X与与Y 独立,则:独立,则:注注 设设X与与Y是任两个随机变量,是任两个随机变量,逆命题
3、不成立。逆命题不成立。102 2、X与与Y 的相关系数的相关系数定义定义定理定理3 3且且定理定理4 4定理定理5 5如果如果 X 与与Y 独立,则独立,则反之不成立。反之不成立。即即:X 与与 Y相互相互独立独立X与与 Y 不相关不相关11十、切比雪夫不等式与大数定律十、切比雪夫不等式与大数定律1 1、切比雪夫不等式、切比雪夫不等式 2 2、切比雪夫大数定律、切比雪夫大数定律 4 4、伯努利大数定律、伯努利大数定律 3 3、辛钦大数定律、辛钦大数定律若方差一致有上界若方差一致有上界独立同分布独立同分布在独立试验序列中,事件在独立试验序列中,事件 A 的频率按概率收敛于事件的频率按概率收敛于事
4、件 A 的的概率概率.12解解设随机变量设随机变量X表示在取得合格品之前已取得的废品数表示在取得合格品之前已取得的废品数,则则1 一批零件有一批零件有9个合格品与个合格品与3个废品,安装机器时从中任取一个废品,安装机器时从中任取一个。如果取出的废品不再放回去,求在取得合格品以前已个。如果取出的废品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的废品数的数学期望、方差与标准差。取出的废品数的数学期望、方差与标准差。(二)作业题略解(二)作业题略解13所以所以X 的概率分布列为的概率分布列为14的次品率为的次品率为p p,求每批产品抽查样品的平均数。求每批产品抽查样品的平均数。都是合格,则也停止检查而认为这
5、批产品合格。设这批产品都是合格,则也停止检查而认为这批产品合格。设这批产品立即停止检查而认为这批产品不合格;若连续检查立即停止检查而认为这批产品不合格;若连续检查5 5个产品个产品2 2 对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。若发现次品,则对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。若发现次品,则设随机变量设随机变量X 表示表示每批产品抽查的样品数每批产品抽查的样品数,则,则:X 的概率分布表如下:的概率分布表如下:解解153 3 设随机变量设随机变量X的概率密度为:的概率密度为:求数学期望求数学期望EX与方差与方差DX.令令解解则则164 4 设随机变量设随机变量X 的概率密度为的概率密度为:求数学期
6、望求数学期望EX与方差与方差DX.解解175 5 设随机变量设随机变量X 的概率密度为:的概率密度为:求系数求系数A及及EX与与D X.令令解解18196 方向盘有整分度方向盘有整分度 ,如果计算角度时是把零头数化为最,如果计算角度时是把零头数化为最解解与标准差。与标准差。靠近的整分度计算的,求测量方位角时误差的数学期望靠近的整分度计算的,求测量方位角时误差的数学期望测量方位角时的误差测量方位角时的误差X207 设随机变量设随机变量X 服从二项分布服从二项分布B(3,0.4),(3,0.4),求下列随机变量的数求下列随机变量的数学期望学期望与方差与方差:解解21228 X 的密度函数为:的密度
7、函数为:解解239 对球的直径做近似测量,设其值均匀分布在区间对球的直径做近似测量,设其值均匀分布在区间 内内,求球体积的数学期望求球体积的数学期望.解解设随机变量设随机变量X,Y 分别表示球的直径和体积,分别表示球的直径和体积,则则而而10 10 证明:若随机变量证明:若随机变量X与与Y 独立,则独立,则 证证右右=24=左左X与与Y 独立,独立,X 2 与与Y 2 独立,独立,右右也可从左往右证也可从左往右证.解解 11 独立,且服从同一分布,数学期望独立,且服从同一分布,数学期望为为随机变量随机变量学期望及方差学期望及方差.方差为方差为求它们的算术平均值求它们的算术平均值的数的数2512
8、 N个人同乘一辆长途汽车,沿途有个人同乘一辆长途汽车,沿途有n个车站,每到一个车站个车站,每到一个车站时,如果没有人下车,则不停车时,如果没有人下车,则不停车.设每个人在任一站下车是设每个人在任一站下车是等可能的等可能的,求停车次数的数学期望求停车次数的数学期望.解解1且服从分布且服从分布26解解2设设Y 表示停车的次数表示停车的次数,服从分布二项分布服从分布二项分布B(n,p)Y则则27解解13 计算二项分布计算二项分布的三阶原点距,三阶中心距的三阶原点距,三阶中心距.282914 二维随机变量(二维随机变量(X,Y)在区域在区域R:(2)数学期望)数学期望E(X)及及E(Y)、方差方差D(
9、X)及及D(Y);及相关系数及相关系数解解(1)设()设(X,Y)的概率密度的概率密度其中其中C 为常数为常数.则则服从均匀分布,求:(服从均匀分布,求:(1)的概率密度;)的概率密度;(3)相关矩)相关矩上上30(2)(3)3115解解3216 利用切比雪夫不等式估计随机变量与其数学期望的差大于利用切比雪夫不等式估计随机变量与其数学期望的差大于三倍标准差的概率三倍标准差的概率.解解3317 为了确定事件为了确定事件 A 的概率的概率,进行了进行了10000次重复独立试验次重复独立试验.利用切比雪夫不等式估计:用事件利用切比雪夫不等式估计:用事件A 在在10000次试验中发生次试验中发生的频率
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