2004年考研数学三真题及解析.pdf
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1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-1-2004 年考研数学(三)真题一、填空题(本题共6 小题,每小题4 分,满分24 分.把答案填在题中横线上)(1)若5)(cossinlim0bxaexxx,则a=_,b=_.(2)设函数f(u,v)由关系式f xg(y),y=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)0,则2fu v.(3)设21,12121,)(2xxxexfx,则212(1)f xdx.(4)二次型213232221321)()()(),(xxxxxxxxxf的秩为.(5)设随机变量X服从参数为的指数分布,则DXX
2、P_.(6)设总体X服从正态分布),(21N,总体Y服从正态分布),(22N,1,21nXXX和2,21nYYY分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则12221112()()2nnijijXXYYEnn.二、选择题(本题共6 小题,每小题4 分,满分24 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)函数2)2)(1()2sin(|)(xxxxxxf在下列哪个区间内有界.(A)(1,0).(B)(0,1).(C)(1,2).(D)(2,3).(8)设f(x)在(,+)内有定义,且axfx)(lim,0,00,)1()(xxxfxg,则(A)x=0 必
3、是g(x)的第一类间断点.(B)x=0 必是g(x)的第二类间断点.(C)x=0 必是g(x)的连续点.(D)g(x)在点x=0 处的连续性与a 的取值有关.(9)设f(x)=|x(1 x)|,则(A)x=0 是f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点.(B)x=0 不是f(x)的极值点,但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.(C)x=0 是f(x)的极值点,且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.(D)x=0 不是f(x)的极值点,(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点.(10)设有下列命题:(1)若1212)(nnnuu收敛,则1nnu收敛.欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源
4、于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-2-(2)若1nnu收敛,则11000nnu收敛.(3)若1lim1nnnuu,则1nnu发散.(4)若1)(nnnvu收敛,则1nnu,1nnv都收敛.则以上命题中正确的是(A)(1)(2).(B)(2)(3).(C)(3)(4).(D)(1)(4).(11)设)(xf在a,b上连续,且0)(,0)(bfaf,则下列结论中错误的是(A)至少存在一点),(0bax,使得)(0 xf f(a).(B)至少存在一点),(0bax,使得)(0 xf f(b).(C)至少存在一点),(0bax,使得0)(0 xf.(D)至少存在一点),(0
5、bax,使得)(0 xf=0.D (12)设n阶矩阵A与B等价,则必有(A)当)0(|aaA时,aB|.(B)当)0(|aaA时,aB|.(C)当0|A时,0|B.(D)当0|A时,0|B.(13)设n阶矩阵A的伴随矩阵,0*A若4321,是非齐次线性方程组bAx的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组0Ax的基础解系(A)不存在.(B)仅含一个非零解向量.(C)含有两个线性无关的解向量.(D)含有三个线性无关的解向量.(14)设随机变量X服从正态分布)1,0(N,对给定的)1,0(,数u满足uXP,若xXP|,则x等于(A)2u.(B)21u.(C)21 u.(D)u1.三、解答题(本题共9
6、小题,满分94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分8 分)求)cossin1(lim2220 xxxx.(16)(本题满分8 分)欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-3-求Ddyyx)(22,其中D 是由圆422yx和1)1(22yx所围成的平面区域(如图).(17)(本题满分8 分)设f(x),g(x)在a,b上连续,且满足xaxadttgdttf)()(,x a,b),babadttgdttf)()(.证明:babadxxxgdxxxf)()(.(18)(本题满分9 分)设某商品的需求函数为Q=100
7、 5P,其中价格P (0,20),Q 为需求量.(I)求需求量对价格的弹性dE(dE 0);(II)推导)1(dEQdPdR(其中R 为收益),并用弹性dE说明价格在何范围内变化时,降低价格反而使收益增加.(19)(本题满分9 分)设级数)(864264242864xxxx的和函数为S(x).求:(I)S(x)所满足的一阶微分方程;(II)S(x)的表达式.(20)(本题满分13 分)设T)0,2,1(1,T)3,2,1(2,Tbb)2,2,1(3,T)3,3,1(,试讨论当ba,为何值时,()不能由321,线性表示;()可由321,唯一地线性表示,并求出表示式;()可由321,线性表示,但表
8、示式不唯一,并求出表示式.(21)(本题满分13分)设n阶矩阵欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-4-111bbbbbbA.()A;()P,APP1.(22)(13)AB,41)(AP,31)|(ABP,21)|(BAP,AAX0,1.0,1BBY(),(YX;()XYXY;()22YXZ.(23)(13)XxxxxF0,1),(1,0.nXXX,21X,()1,;()1,;()2,.欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-5-20046424.(1)5)(cossinlim0b
9、xaexxxa=1b=4.5)(cossinlim0bxaexxx0)(cossinlim0bxxx0)(lim0aexxa=1.51)(coslim)(cossinlim00bbxxxbxaexxxxb=4.a=1b=4.)()(limxgxfA(1)g(x)0f(x)0(2)f(x)0A 0g(x)0.(2)f(u,v)f xg(y),y=x+g(y)g(y)g(y)0)()(22vgvgvuf.u=xg(y)v=yf(u,v).u=xg(y)v=yf(u,v)=)()(vgvgu)(1vguf)()(22vgvgvuf.(3)21,12121,)(2xxxexfx21)1(221dxxf
10、.x 1=t.x 1=t121121221)()()1(dtxfdttfdxxf21)21(0)1(12121212dxdxxex.欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-6-.(4)213232221321)()()(),(xxxxxxxxxf2.,.213232221321)()()(),(xxxxxxxxxf323121232221222222xxxxxxxxx211121112A,000330211330330211A,2)(Ar,2.213232221321)()()(),(xxxxxxxxxf32312123222122222
11、2xxxxxxxxx2322321)(23)2121(2xxxxx2221232yy,21213211xxxy322xxy.2.(5)X,DXXPe1.21DX,X.0,0,0,1)(xxexFxDXXP1DXXP11XP)1(1Fe1.,.(6)X),(21N,Y),(22N,欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-7-1,21nXXX2,21nYYYXY,22121212)()(21nnYYXXEnjjnii.2121)(111XXnEnii,2122)(112YYnEnjj,2.6424.(7)2)2)(1()2sin(|)(xxx
12、xxxf.(A)(1,0).(B)(0,1).(C)(1,2).(D)(2,3).A f(x)(a,b)(limxfax)(limxfbxf(x)(a,b).x 0,1,2f(x)183sin)(lim1xfx42sin)(lim0 xfx42sin)(lim0 xfx)(lim1xfx)(lim2xfxf(x)(1,0)(A).f(x)a,bf(x)a,bf(x)(a,b)(limxfax)(limxfbxf(x)(a,b).(8)f(x)(,+)axfx)(lim0,00,)1()(xxxfxg(A)x=0g(x).(B)x=0g(x).(C)x=0g(x).(D)g(x)x=0a.D )
13、(lim0 xgxg(0)xu1欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!-8-)(lim0 xgx)(limxfx.)(lim)1(lim)(lim00ufxfxguxx=a(xu1)g(0)=0a=0)0()(lim0gxgxg(x)x=0a 0)0()(lim0gxgxx=0g(x)g(x)x=0a(D).(9)f(x)=|x(1 x)|(A)x=0f(x)(0,0)y=f(x).(B)x=0f(x)(0,0)y=f(x).(C)x=0f(x)(0,0)y=f(x).(D)x=0f(x)(0,0)y=f(x).C f(x)x=0f(x)
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- 2004 考研 数学 三真题 解析
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