八年级数学上册知识点归纳:一元一次不等式的解法.docx
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1、八年级数学上册知识点归纳:一元一次不等式的解法八年级数学重要学问点:一元一次不等式 八年级数学重要学问点:一元一次不等式 1、不等式与等式的性质类比。 对于初中数学中等式(例如a=b)的性质,我们比较熟识。不等式(例如ab或a等式有两个基本性质: 1、等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,等号不变。(即两边仍旧相等)。 2、等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数,符号不变(即两边仍旧相等)。 按“类比”思想考虑问题,自然会问:不等式是否也具有这样相类似的性质,通过实例的反复检验得到的回答是对的,即有。 不等式的性质;1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不
2、变(即原来大的一边仍旧大,原来较小的一边仍旧较小)。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向变更(即原来较大的一边反而较小,原来较小的一边反而较大)。 例如:-x20,两边都乘以-5,得, x-100,(变形依据是不等式基本性质3)。 等式的基本性质是等式变形的依据,与此类似,不等式的基本性质是不等式变形的依据。 2、不等式的解与方程的解的类比 从形式上看,含有未知数的不等式与方程是类似的。按“类比”思想来考虑问题,同样可以仿效方程解的意义来理解不等式的解的意义。 例如:当x=3时,方程x+4=7两边的值相等。x=3是方程
3、x+4=7的解。而当x=2时,方程x+4=7两边值不相等,x=2不是方程x+4=7的解。类似地当x=5不等式x+47成立,那么x=5是不等式x+47的一个解。若x=2不等式x+47不成立,那么x=2不是不等式x+47的解。 留意:1、不等式与方程的解的意义虽然特别类似,但它们的解的状况却有重大的区分。一般地说,一元方程只有一个或几个解;而含有未知数的不等式,一般都有多数多个解。 例如:x+6=5只有一个解x=-1,在数轴上表示出来只是一个点,如图, 而不等式x+65则有多数多个解-大于-1的任何一个数都是它的解。它的解集是x-1,在数轴上表示出来是一个区间,如图 2、符号“”读作“大于或等于”
4、或也可以理解为“不小于”;符号“”读作“小于或等于”或可以理解为“不大于”。 例如;在数轴上表示出下列各式: (1)x2(2)x-23=x=1(4)x-1解:x2x-2x=1x-13、不等式解法与方程的解法类比 八年级数学下册其次章一元一次不等式与一元一次不等式组学问点归纳(北师大版) 八年级数学下册其次章一元一次不等式与一元一次不等式组学问点归纳(北师大版) 其次章一元一次不等式和一元一次不等式组 一.不等关系 1.一般地,用符号“/span”(或“”),“”(或“”)连接的式子叫做不等式 2.要区分方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. 3.精确“翻译”不等式,
5、正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数大于等于0(0),非正数小于等于0(0) 二.不等式的基本性质 1.驾驭不等式的基本性质: (1)不等式的两边加上(或减)同一个整式,不等号的方向不变,即:假如ab,那么a+cb+c,a-cb-c. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即假如ab,并且c0,那么acbc,a/c=b/c. (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向变更,即:假如ab,并且c0,那么ac 2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 即:ab=a-b0a=b=a-b=0a=a-b0 2.比较大小:(a、b分别表示两个实
6、数或整式) 一般地: 假如ab,那么a-b是正数;反过来,假如a-b是正数,那么ab; 假如a=b,那么a-b等于0;反过来,假如a-b等于0,那么a=b; 假如a那么a-b是负数;反过来,假如a-b是负数,那么a 即:ab=a-b0 a=b=a-b=0 a=a-b0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三.不等式的解集: 1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2.不等式的解可以有多数多个,一般是在某个范围内的全部数,与方程的解不同. 3.不等式的解集在数轴上的表示:
7、 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: 边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; 方向:大向右,小向左 四.一元一次不等式: 1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的最高次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特殊要留意,当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号要变更方向. 3.解一元一次不等式的步骤: 去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1(不等号的变更问题) 4.一元一次不等式基本情形为axb(或ax 当a0时,解为xb/a;当a0时,解为x 当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b0,则
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- 八年 级数 上册 知识点 归纳 一元 一次 不等式 解法
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