2022年高考数学圆锥曲线方程知识点总结及解题思路方法.docx
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1、精品_精品资料_高考数学圆锥曲线方程学问点总结及解题思路方法考试内容:椭圆及其标准方程椭圆的简洁几何性质椭圆的参数方程双曲线及其标准方程双曲线的简洁几何性质 抛物线及其标准方程抛物线的简洁几何性质 考试要求:(1) )把握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简洁几何性质,明白椭圆的参数方程(2) )把握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简洁几何性质(3) )把握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简洁几何性质(4) )明白圆锥曲线的初步应用08. 圆锥曲线方程学问要点一、椭圆方程 .1. 椭圆方程的第肯定义:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1 PF1 PF1PF 2PF 2PF 22aF
2、 1F 2 方程为椭圆 ,2aF 1F 2 无轨迹,2aF1F 2 以F1,F 2为端点的线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆的标准方程:2i. 中心在原点,焦点在 x 轴上: xa 2y 21 ab 2b0. ii. 中心在原点,焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在 y 轴上: ya 2x1 a2b2b0 .x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般方程:22AxBy1 A0, B0 .椭圆的标准参数方程:1 的可编辑资料 - - -
3、欢迎下载精品_精品资料_参数方程为x a cosy b sin(一象限应是属于0).2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点: a,0 0,b) 或 0,ab,0 .轴:对称轴:x 轴, y 轴.长轴长2a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_短轴长2b .焦点:c,0 c,0 或 0,c0, c.焦距:F 1F 22c, ca 2b 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线: x2a 或 y c2a.离心率: e cx2y 2c 0 ae1
4、 .焦点半径:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i. 设P x 0 ,y 0 为椭圆 2a1 ab 2b0 上的一点,F 1 ,F2 为左P、F 1 右a焦e点x0, P,F 2就aex0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由椭圆方程的其次定义可以推出 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2ii. 设P x 0 ,y 0 为椭圆 2by1a2a 2b0 上的一点,F 1,F 2 为上、PF下1焦a 点ey0, P就F 2aey0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由椭圆方程的其次定义可以推出 .22由椭圆其次定义可知:aa归可编辑资料 -
5、- - 欢迎下载精品_精品资料_结起来为 “左加右减 ”.pF1ex 0 caex0 x 00,pF 2ex0 cex0a x00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意:椭圆参数方程的推导:得2N a cos, b sin方程的轨迹为椭圆 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通径:垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经 .坐标:d2b 2a 2c, b a和c, b2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 共离心率的椭圆系的方程: 椭圆 xa 2y1a2b 2b
6、0的离心率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ec c aa 2b22 ,方程 xa 2y 22t tb是大于 0 的参数, ab0 的离心率也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是ec a我们称此方程为共离心率的椭圆系方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 P 是椭圆: xa 22y21 上的点. F 1, F 2 为焦点,如bF 1 PF 2,就 PF 1F 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的面积为b2 tan(用余弦定理与2PF
7、 1PF 22a 可得). 如是双曲线,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2面积为 bcot.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、双曲线方程 . y bcos, bsin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 双曲线的第肯定义: acos , asin N x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF 1PF 1PF 1PF 2PF 2PF 22aF 1F 2 方程为双曲线2aF 1F 2 无
8、轨迹2aF 1F 2 以F 1 ,F 2的一个端点的一条射线N 的轨迹是椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 双曲线 标准方程:x 2y 2a 2b 221 a,b0, y2a2x1 a, b b 20 . 一般方程:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax2Cy21 AC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ i. 焦点在 x 轴上:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点: a,0, a,0焦点: c,0, c,0准线方程 x2a 渐近线方
9、程:c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xy0 或 xy0aba 2b 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii. 焦点在 y 轴上:顶点:0,a, 0, a .焦点: 0, c, 0,c) . 准线方程:y.c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_渐近线方程: yax0 或 yx22b a 2b 20 ,参数方程:x a secy b tan或 xb tan.ya sec可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴 x, y 为对称轴,实轴长为 2a, 虚轴长为 2b,焦距 2c.离心率 e
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