第22届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答bpzv.docx
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1、第22届届全国中中学生物物理竞赛赛复赛题题参考解解答O1O2OABP1P2qq一、1如图所所示,设设滑块出出发点为为,离开开点为,按按题意要要求、与竖直直方向的的夹角相相等,设设其为,若若离开滑滑道时的的速度为为v,则滑滑块在处处脱离滑滑道的条条件是 (1)由机械能能守恒 (22)(1)、(2)联立立解得或 (3)2设滑滑块刚能能在O点离开开滑道的的条件是是(4)v0为滑滑块到达达O点的速速度,由由此得(5)设到达OO点的速速度为vv0的滑块块在滑道道OA上的的出发点点到的连连线与竖竖直的夹夹角为,由由机械能能守恒,有有(6)由(5)、(66)两式式解得(7)若滑块到到达O点时的的速度,则则对
2、OB滑道来来说,因因O点可能能提供的的最大向向心力为为mg,故故滑块将将沿半径径比R大的圆圆周的水水平切线线方向离离开O点对对于的滑滑块,其其在OAA上出发发点的位位置对应应的角必必大于,即即,由于于,根据据机械能能守恒,到到达O点的最最大速度度(8)由此可知知,能从从O点离开开滑道的的滑块速度度是v0到之间所所有可能能的值,也也就是说说,从至下滑的的滑块都都将在OO点离开开滑道以速度度v0从O点沿水水平方向向滑出滑滑道的滑滑块,其其落水点点至的距距离(9)(100)由(5)、(99)、(110)式式得(111)当滑块以以从O点沿水水平方向向滑出滑滑道时,其其落水点点到的距距离(122)由(8
3、)、(110)、(112)式式得(133)因此,凡凡能从OO点脱离离滑道的的滑块,其其落水点点到的距距离在到到之间的的所有可可能值即(144)二、1由静电电感应知知空腔1、22及3的表表面分别别出现电量为、和的面电电荷,由由电荷守守恒定律律可知,在在导体球球的外表表面呈现现出电量量由静电电屏蔽可可知,点点电荷qq1及感应应电荷()在空腔外外产生的的电场为为零;点电荷荷q2及感应应电荷()在空腔外外产生的的电场为为零;点电荷荷q3及感应应电荷()在空腔外外产生的的电场为为零因因此,在在导体球球外没有有电荷时时,球表表面的电电量作球球对称分分布当球外PP点处放置置电荷Q后,由于静静电感应应,球面面
4、上的总总电量仍仍为,但但这些电电荷在球球面上不不再均匀分分布,由由球外的的Q和重新分分布在球球面上的的电荷在导体球内内各点产产生的合合场强为为零O3处的的电势由由位于P点处的的Q、导体球球表面的的电荷及及空腔33表面的的感应电电荷()共共同产生生无论在球球面上如如何分布布,球面面上的面面电荷到到O点的距距离都是是R,因而在在O点产生生的电势势为, Q在O点产生生的电势势为,这两部部分电荷荷在O3点产生的的电势与与它们在在O点产生的的电势相等等,即有有 (1)因q3放放在空腔腔3的中中心处,其其感应电电荷在空空腔3壁壁上均匀匀分布这些电电荷在OO3点产生的的电势为为 (2)根据电势势叠加定定理,
5、OO3点的电电势为 (3)故q3的的电势能能 (4)2 由由于静电电屏蔽,空空腔1外所有有电荷在在空腔11内产生生的合电电场为零零,空腔腔1内的电电荷q1仅受到到腔内壁壁感应电电荷的静静电力作作用,因因q1不在空腔腔1的中中心O1点,所所以感应应电荷在在空腔表面分分布不均均匀,与与q1相距较较近的区区域电荷荷面密度度较大,对对q1的吸力较大,在在空腔表面感感应电荷荷的静电电力作用用下,qq1最后到到达空腔腔1表面面,与感感应电荷荷中和同同理,空空腔2中q2也将在空腔表面感感应电荷荷的静电电力作用用下到达达空腔22的表面面与感应应电荷中中和达达到平衡衡后,腔腔1、22表面上上无电荷荷分布,腔腔3
6、表面面和导体体球外表表面的电电荷分布布没有变变化OO3的电势仍由由球外的的电荷QQ和导体体球外表表面的电电量及空空腔3内内壁的电电荷共同同产生,故故O3处的电电势U与q3的电势势能W仍如(3)式式与(44)式所所示三、答案案如图所所示abdQTT0 tanq2=q1q2附计算过过程:电阻通通电后对对气体缓缓慢加热热,气体体的温度度升高,压压强增大大,活塞塞开始有有向外运运动的趋趋势,但但在气体体对活塞塞的作用用力尚未未达到外外界大气气对活塞塞的作用用力和器器壁对活活塞的最最大静摩摩擦之和和以前,活活塞不动动,即该该过程为为等容过过程因因气体对对外不做做功,根根据热力力学第一一定律可可知,在在气
7、体温温度从TT0升高到T的过程程中,气气体从电电阻丝吸吸收的热热量, (1)此过程将将持续到到气体对对活塞的的作用力力等于外外界大气气对活塞塞的作用用力和器器壁对活活塞的最最大静摩摩擦之和和若用用T1表示此此过程达达到末态态的温度度,p表示末末态的压压强,QQ1表示此此过程中中气体从从电阻丝丝吸收的的热量,由由等容过过程方程程有(2)由力的平平衡可知知(3)由(2)、(33)两式式可得 (44)代入(11)式得得 (55)由以上讨讨论可知知,当时时,T与Q的关系系为 (6)在图中为为一直线线如图中中所示,其其斜率 (7)直线在TT轴上的的截距等等于T0,直线线ab的终终点b的坐标标为(TT1,
8、Q1)当电阻丝丝继续加加热,活活塞开始始向外运运动以后后,因为为过程是是缓慢的的,外界界大气压压及摩擦擦力皆不不变,所所以气体体的压强强不变,仍仍是p,气体体经历的的过程为为等压过过程在在气体的的体积从从初始体体积V0增大到到V,温度度由T1升高到到T的过程程中,设设气体从从电阻丝丝吸收的的热量为为,活塞塞运动过过程中与与器壁摩摩擦生热热的一半半热量为为q,由热热力学第第一定律律可知(8)q可由摩摩擦力做做功求得得,即(9)代入(88)式得得(100)由状态方方程式可可知 (111)将(111)式和和(4)式式代入(110)式式,得即(122)从开始对对气体加加热到气气体温度度升高到到T( T
9、1)的过过程中,气气体从电电阻丝吸吸收的总总热量(133)把(133)式代代入到(112)式式,并注注意到(44)式和和(5),得得(144)由此可知知,当时时,T与Q的关系系仍为一一直线,此此直线起起点的坐坐标为,;斜率率为(155)在图中中,就是是直线bbd,当当热量QQ从零开始逐逐渐增大大,气体体温度TT 将从从起始温温度T0沿着斜斜率为KKab的直直线上升升到温度度为T1的b点,然然后沿着着斜率为为Kbd的直线线上升,如如图所示示rRlLS四、1相对于于车厢参参考系,地地面连同同挡板以以速度vv趋向光光源S运动由S发出的的光经小小孔射出出后成锥锥形光束束,随离离开光源源距离的的增大,其
10、其横截面面积逐渐渐扩大若距SS的距离离为L处光束束的横截截面正好好是半径径为R的圆面面,如图图所示,则则有可得 (11)设想车厢厢足够长长,并设设想在车车厢前端端距S为L处放置置一个半半径为RR的环,相相对车厢厢静止,则则光束恰恰好从环环内射出出当挡挡板运动动到与此此环相遇遇时,挡挡板就会会将光束束完全遮遮住此此时,在在车厢参参考系中中挡板离离光源SS的距离离就是LL在车车厢参考考系中,初初始时,根根据相对对论,挡挡板离光光源的距距离为(2)故出现挡挡板完全全遮住光光束的时时刻为(3) 由(11)、(33)式得得(4)2相对对于地面面参考系系,光源源与车厢厢以速度度v向挡板运运动光光源与孔孔之
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