带电粒子在匀强磁场中运动上课.ppt.ppt
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1、第六节带电粒子在匀强磁场中的运动 猜想与假设猜想与假设V V-F洛洛 V V-F洛洛V V-F洛洛V V-F洛洛亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈电电子子枪枪磁场强弱选择挡磁场强弱选择挡加速电压加速电压选择挡选择挡洛伦兹力演示器洛伦兹力演示器实验:实验:励磁线圈:作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场加速电场:作用是改变电子束出射的速度判断下图中带电粒子(电量判断下图中带电粒子(电量q q,重力不计)所受洛伦兹力的大小和,重力不计)所受洛伦兹力的大小和方向:方向:匀速直线运动匀速直线运动FF=0一、一、带电粒子在匀强磁场中的运动(重力不计)带电粒子在匀强磁场中的运动(重力不计)匀速圆周
2、运动匀速圆周运动粒子运动方向与磁场有一夹角(大于0度小于90度)轨迹为螺线+一、一、带电粒子运动轨迹的半径带电粒子运动轨迹的半径匀强匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因素有关?素有关?思路思路:带电粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提带电粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力。供向心力。可见可见r与速度与速度V、磁感应强度、磁感应强度B、粒子的比荷有关、粒子的比荷有关例例1 1:一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向:一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧示径迹上的每
3、一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小量逐渐减小(带电量不变带电量不变)从图中情况可以从图中情况可以确定确定A A粒子从粒子从a a到到b b,带正电,带正电B B粒子从粒子从a a到到b b,带负电,带负电C C粒子从粒子从b b到到a a,带正电,带正电D D粒子从粒子从b b到到a a,带负电,带负电 C C-e2v.BT=2m/eBT=2m/eB例例 2、匀强磁场中,有两个电子分别以速率、匀强磁场中,有两个电子分别以速率v和和2v沿垂沿垂直于磁场方向运动,哪个电子先回到原来的出发点?直于磁场方向运动,哪个电子先回到原
4、来的出发点?两个电子同时回到原来的出发点两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比轨道半径与粒子射入的速度成正比v-e两个电子轨道半径如何?两个电子轨道半径如何?二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征?时周期有何特征?可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关运动的周期与速度无关回旋加速器就是根据这一特点设计的回旋加速器就是根据这一特点设计的 例2一个带负电粒子(质量为m,带电量为q),以速率v
5、在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动(沿着纸面),则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外?粒子运转所形成的环形电流的大小为多大?-m,qvF=qvB.B匀强磁场的方向为垂直于纸面向外匀强磁场的方向为垂直于纸面向外I=q/tI=q/TT=2T=2(mv/qBmv/qB)/v/v I=q/T=qI=q/T=q2 2B/2mB/2m练习1.一束带电粒子以同一速度,并从同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子q1的轨迹半径为r1,粒子q2的轨迹半径为r2,且r22r1,q1、q2分别是它们的带电量.则 q1 带_电、q2带_电,荷质比之比为 q1/m1 :q2/m2 _.r1
6、r2v2:1正负解解:r=mv/qBq/m=v/Br1/rq1/m1:q2/m2=r2/r1=2:1带电粒子在带电粒子在无界无界匀强磁场中的运动匀强磁场中的运动F洛洛=0匀速直线运动匀速直线运动F洛洛=Bqv匀速圆周运动匀速圆周运动F洛洛=Bqv等距螺旋(等距螺旋(090)V/BVBv与与B成成角角在只有洛仑兹力的作用下带电粒子在有界磁场中运动情况研究1、找圆心定轨迹:方法利用vR利用弦的中垂线找找 圆圆 心心画画轨轨迹迹1、已已 知知 两两 点点 速速 度度 方方 向向2、已知一点速度方向和另一点位置、已知一点速度方向和另一点位置两两洛洛伦伦兹兹力力方方向向的的延延长长线线交交点点为为圆圆心
7、心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法1、物理方法:作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力,沿其方向延长线的交点确定圆心,从而确定其运动轨迹。2、物理和几何方法:作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力,沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心,从而确定其运动轨迹。3、几何方法:圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上两条切线夹角的平分线过圆心过切点作切线的垂线过圆心带电粒子在有界磁场中运动情况研究1、找圆心轨迹:方法、找圆心轨迹:方法2、定半径:、定半径:3、确定运动时间:、确定运动时
8、间:注意:用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用v R利用弦的中垂线利用弦的中垂线301.1.圆心在哪里圆心在哪里?2.2.轨迹半径是多少轨迹半径是多少?OBdv 例例3 3:r=d/sin3030o o=2d=2dr=mv/qBt=(3030o o/360360o o)T=T=T/12T=2m/qBT=2r/v小结:小结:rt/T=3030o o/360360o oA=30vqvBqvB=mv=mv2 2/r/rt=T/12=m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦兹兹兹兹力的交点即圆心力的交点即圆心2、偏转角:初末速度的夹角
9、。、偏转角:初末速度的夹角。4.4.穿透磁场的时间如何求?穿透磁场的时间如何求?3 3、圆心角、圆心角=?=?t=T/12=d/3vt=T/12=d/3vm=qBr/vm=qBr/v=2qdB/v=2qdB/vff角度的关系:(两个角的两边相互垂直这两个角相等)1、偏转角等于圆心角2、圆心角等于2倍的弦切角3、弦切角等于圆周角有界磁场问题:有界磁场问题:1、有一个边界的磁场,带电粒子同一边界射入又从同一边界射出,则射入和射出时与边界的夹角相等2、带电粒子进入圆形边界的磁场区域沿半径方向射入必定沿半径方向射出3、带电粒子在两个平行边界的匀强磁场中,这种情况经常出现临界问题-带电粒子恰好从磁场中飞
10、出或者飞不出的临界问题。要寻找相关物理量的临界问题总先从轨迹入手,大致分两种:一种与磁场边界端点相交,另一种与磁场边界相切。找到大致轨迹后求半径。第六节带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在有界磁场中运动情况研究1、找圆心定轨迹:方法、找圆心定轨迹:方法2、求半径:、求半径:3、求运动时间:、求运动时间:注意:用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用v R利用弦的中垂线利用弦的中垂线角度的关系:(两个角的两边相互垂直这两个角相等)1、偏转角等于圆心角2、圆心角等于2倍的弦切角3、弦切角等于圆周角有界磁场问题:有界磁场问题:1、有一个边界的磁场,带电粒
11、子同一边界射入又从同一边界射出,则射入和射出时与边界的夹角相等2、带电粒子进入圆形边界的磁场区域沿半径方向射入必定沿半径方向射出3、带电粒子在两个平行边界的匀强磁场中,这种情况经常出现临界问题-带电粒子恰好从磁场中飞出或者飞不出的临界问题。要寻找相关物理量的临界问题总先从轨迹入手,大致分两种:一种与磁场边界端点相交,另一种与磁场边界相切。找到大致轨迹后求半径。1、圆周运动进出同一边界:进出对称进出对称所谓:所谓:直进直出、斜来斜去对着圆心来、背着圆心去2、进出圆形磁场:例例1.如图,虚线上方存在无穷大的磁场,一带正电的粒子如图,虚线上方存在无穷大的磁场,一带正电的粒子质量质量m m、电量、电量
12、q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成30300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1501500 0、1801800 0角分别射入,请你作出上述几种情况下角分别射入,请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。有界磁场问题:入射角入射角300时时入射角入射角1500时时例例2:如图所示,在第一象限有磁感应强度为如图所示,在第一象限有磁感应强度为B的的匀强磁场,一个质量为匀强磁场,一个质量为m,带电量为,带电量为q的粒子以的粒子以速度速度v从从O点射入磁场,点射入磁场,角已知,求粒子在磁场角已知,求粒
13、子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置(粒子重力不中飞行的时间和飞离磁场的位置(粒子重力不计)计)1、如果粒子带负电,他将从x轴距离O点L远处飞出,L=2mvsin/Bq,飞行时间为t=2m/Bq,2、如果粒子带正电,他将从y轴飞出距离O点a远处飞出,a=2mvcos/Bq,飞行时间为t=(-2)m/Bq解析:例例3 3、如图所示,在半径为、如图所示,在半径为r r的圆形区域内,有一个匀强的圆形区域内,有一个匀强磁场,一带电粒子以速度磁场,一带电粒子以速度v v0 0从从A A点沿半径方向射入磁场区,点沿半径方向射入磁场区,并由并由B B点射出,点射出,O O点为圆心,点为圆心,AOB=120A
14、OB=120,求粒子在磁场,求粒子在磁场区的偏转半径区的偏转半径R R及在磁场区中的运动时间。(粒子重力不及在磁场区中的运动时间。(粒子重力不计)计)rR6030r/R=tan30R=rtan60ot=(6060o o/360360o o)T=T=T/6T=2R/v030r/R=sin30R/r=tan60总结:临界条件的寻找是关键。总结:临界条件的寻找是关键。临界问题:临界问题:例例1:如图所示,匀强磁场的磁感应强度为:如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为,宽度为d,边界为,边界为CD和和EF。一电子从。一电子从CD边界外侧以速率边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁垂直射入匀强磁场场,入射
15、方向与入射方向与CD边界间夹边界间夹角为角为。已知电子的质量为。已知电子的质量为m,电量为,电量为e,为使电子能从磁,为使电子能从磁场的另一侧场的另一侧EF射出,求电子射出,求电子的速率的速率V0至少多大?至少多大?CDEFmeVd(1)速度方向一定,大小不定。)速度方向一定,大小不定。关键:先画圆心轨迹,再画圆轨迹,关键:先画圆心轨迹,再画圆轨迹,寻找临界情形。寻找临界情形。V0oCDEF分析:当入射速率很小时,电子分析:当入射速率很小时,电子在磁场中转动一段圆弧后又从一在磁场中转动一段圆弧后又从一侧射出,速率越大,轨道半径越侧射出,速率越大,轨道半径越大,当轨道与边界相切时,电子大,当轨道
16、与边界相切时,电子恰好不能从射出,如图所示。电恰好不能从射出,如图所示。电子恰好射出时,由几何知识可得:子恰好射出时,由几何知识可得:r+rcos=dr=mv0Be又又解得解得V0=Bed(1+cos)m例例2 2、一个质量为、一个质量为m m,带电量为,带电量为q q的带正电粒子(不的带正电粒子(不计重力)从计重力)从O O点沿点沿y y方向以初速度方向以初速度v v0 0射入一个边界射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于xyxy平面向内。平面向内。它的边界分别是它的边界分别是y y0 0,y ya a,x x1.5a1.5a,x x1.5a1.5a
17、,如图,如图7 7所示,改变磁感应强度所示,改变磁感应强度B B的大小,粒子可从的大小,粒子可从磁场的不同边界面射出,并且射出磁场后偏离原来磁场的不同边界面射出,并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度会随之改变。试讨论粒子可以从哪速度方向的角度会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界射出,从这几个边界面射出时磁感应强度几个边界射出,从这几个边界面射出时磁感应强度B B的大小及偏转角度各在什么范围内?的大小及偏转角度各在什么范围内?解析:当Ra时,粒子从上边边界射出,此时Bmv 0/qa,R3a/4时,粒子从左边边界射出,此时mv 0/qaB2/3;当R3a/4时,粒子从下边边界射出,此时B4mv
18、0/3qa,=例例3、如图所示,电子源、如图所示,电子源S能在图示纸面上能在图示纸面上360度度范围内发射速率相同的电子(质量为范围内发射速率相同的电子(质量为m、电量为、电量为e),),MN是足够大的竖直挡板,与是足够大的竖直挡板,与S的水平距离的水平距离OS=L,挡板左侧是垂直纸面向里,磁感应强度,挡板左侧是垂直纸面向里,磁感应强度为为B的匀强磁场。的匀强磁场。(1 1)要使放射的电子可能到达挡板,)要使放射的电子可能到达挡板,电子的速度至少为多大?电子的速度至少为多大?(2 2)若)若S S发射的电子速率为发射的电子速率为eBLeBL/m/m时,时,挡板被电子击中的范围有多大?挡板被电子
19、击中的范围有多大?(2)速度大小一定,方向不定。)速度大小一定,方向不定。解:解:(1)(1)从从S S发射电子速度方向竖直向上,并且轨道发射电子速度方向竖直向上,并且轨道半径恰好等于时,是能够达到挡板的最小发射速度。半径恰好等于时,是能够达到挡板的最小发射速度。如下图,如下图,(2)(2)如图,如图,所以击中挡板上边界的电子,发射角应为与水平成所以击中挡板上边界的电子,发射角应为与水平成3030角斜向上,电子在磁场中恰好运动半圆周到达角斜向上,电子在磁场中恰好运动半圆周到达挡板上边界。若要击中挡板下边界,电子发射方向挡板上边界。若要击中挡板下边界,电子发射方向正对挡板正对挡板O O点,电子在
20、磁场中才能恰好运动四分之一点,电子在磁场中才能恰好运动四分之一圆周到达挡板下边界圆周到达挡板下边界 例例4 4、一匀强磁场宽度、一匀强磁场宽度d=16cm,d=16cm,磁感应强度磁感应强度B=0.5TB=0.5T,电子源在电子源在A A点以速度大小点以速度大小v=1.0v=1.010101010m/m/发射电子,发射电子,在纸面内不同方向,从在纸面内不同方向,从A A点射入磁场(足够大)中,点射入磁场(足够大)中,在在A点左侧无磁场,点左侧无磁场,且在右侧边界处放一荧光屏且在右侧边界处放一荧光屏(足够大),电子的比荷(足够大),电子的比荷e/m=2e/m=210101111c/kg,c/kg
21、,求电子求电子打中荧光屏的打中荧光屏的区域的长度区域的长度?dB Bv vA AB BC C解:由牛顿第二定律得解:由牛顿第二定律得R=10cm R=10cm 由题意得电子打到荧光屏上的区由题意得电子打到荧光屏上的区域为图中域为图中BCBC之间的区域:之间的区域:由几何关系由几何关系BC=2ABBC=2AB AB=AB=代入数据得:代入数据得:BC=16cmBC=16cmoo1例例5 5、一匀强磁场,磁场方向垂直于、一匀强磁场,磁场方向垂直于xyxy平面,在平面,在xyxy平面上,磁场分布在以平面上,磁场分布在以O O为中心的一个圆形区域内。为中心的一个圆形区域内。一个质量为一个质量为m m、
22、电荷为、电荷为q q的带电粒子,由原点的带电粒子,由原点O O开始开始运动,初速为运动,初速为v v,方向沿,方向沿x x正方向。后来,粒子经正方向。后来,粒子经过过y y轴上的轴上的P P点,此时速度方向与点,此时速度方向与y y轴的夹角为轴的夹角为3030,P P到到O O的距离为的距离为L L,如图所示。不计重力的影响。,如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度B B的大小和的大小和xyxy平面上磁场区域的平面上磁场区域的半径半径R R。求磁场区域求磁场区域关键关键在于定在于定圆轨迹。圆轨迹。解析:粒子在磁场中受洛伦兹力作用,做匀速圆周运动,设其半径为r,则由洛伦兹力提
23、供向心力得:据此并由题意知,粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上,由题中给出的粒子过P点时的速度方向与y轴成30角,判断出P点在磁场区之外.过P点沿速度方向作延长线,它与x轴交于Q点.作圆弧过O点与x轴相切,并且与PQ相切,切点A即粒子离开磁场区的地点,这样也求得圆弧轨迹的圆心C,由图中几何关系得:l=3r 由两式求得:图中OA的长度即圆形磁场区的半径R.由图中几何关系可得:答案:例例6:长为:长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为所示,磁感强度为B,板间距离也为,板间距离也为L,板不带电,现有质量为,板不带电,现有质量为
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