4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(4).docx
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1、4.9函数y=Asin(x+)的图象(4)4.9函数y=Asin(x+)的图象(6) 4.9函数y=Asin(x+)的图象(6) 教学目的:三角函数图象和性质的综合应用 教学重点、难点:三角函数图象和性质的综合应用. 一、例题: 例1若,探讨函数的单调性; 例2已知ABC三内角A,B,C成等差数列,(ABC)且tanA+tanC=3+,试求出角A、B、C的大小。 例3已知函数. (1)求它的定义域和值域; (2)指出它的单调区间; (3)判定它的奇偶性; (4)求出它的周期. 例4如图,某地一天从6时到14时的温度改变近似满意函数 (1)求这段时间的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.
2、 例5已知函数f(sin+cos)=(sin-cos)2-4sin-4cos 求函数f(x)的解析式及其定义域; 求函数f(x)的最大最小值及取得最值时的取值。 例6为测量纪念碑MN的高度,从碑的地基N处沿直线行走10米至A处,测得地平线与碑的顶点M的仰角为2,再从A处沿直线NA向前行走30米至B处,测得地平线与碑的顶点M的仰角为,试求出纪念碑MN的高度。 例7设函数y=sin(x-)cosx; 求出函数的单调区间;求出函数的值域。 二、作业:绿色通道四十九. 4.9函数y=Asin(x+)的图象(1) 4.9函数y=Asin(x+)的图象(1) 教学目的: 1.理解振幅、周期、相位的定义;
3、2.会用五点法画出函数y=Asinx、y=Asinx和的图象,明确A、与对函数图象的影响作用;并会由y=Asinx的图象得出y=Asinxy=Asinx和的图象。 教学重点:娴熟地对ysinx进行振幅、周期和相位变换. 教学难点:理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律 教学过程: 一、复习引入:在现实生活中,我们经常会遇到形如yAsin(x)的函数解析式(其中A,都是常数).下面我们探讨函数yAsin(x),xR的简图的画法. 二、讲解新课: 探究1画出函数y=2sinxxR;y=sinxxR的图象,你能得出什么结论?(课件“振幅”)。 探究2画出函数y=sin2xxR;y=sinxxR的图象
4、,你能得出什么结论?(课件“周期”)。 探究3画出函数xR;的图象,你能得出什么结论?(课件“相位”)。 探究4画出函数y=sinx+1xR;y=sinx-1xR的图象,你能得出什么结论?(课件“上下移”)。 函数的图象.(课件“综合”,“小结”) 三、小结平移法过程: 作y=sinx(长度为2p的某闭区间) 得y=sin(x+) 得y=sinx 得y=sin(x+) 得y=sin(x+) 得y=Asin(x+)的图象,先在一个周期闭区间上再扩充到R上。 沿x轴平移|个单位 横坐标伸长或缩短 横坐标伸长或缩短 沿x轴平移|个单位 纵坐标伸长或缩短 纵坐标伸长或缩短 两种方法殊途同归 (1)y=
5、sinx相位变换y=sin(x+)周期变换y=sin(x+)振幅变换 (2)y=sinx周期变换y=sinx相位变换y=sin(x+)振幅变换 四、作业:习题4.91.2.3. 4.9函数y=Asin(x+)的图象(3) 4.9函数y=Asin(x+)的图象(3) 教学目的: 1.会用“五点法”画yAsin(x)的图象; 2.会用图象变换的方法画yAsin(x)的图象; 3.会求一些函数的振幅、周期、最值等. 教学重点: 1.“五点法”画yAsin(x)的图象; 2.图象变换过程的理解; 教学难点:多种变换的依次及三角函数性质的综合应用. 教学过程: 一、复习引入: 1振幅变换:y=Asinx
6、,xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的全部点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域-A,A最大值是A,最小值是-A若A0可先作y=-Asinx的图象,再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅. 2周期变换:函数y=sinx,xR(0且1)的图象,可看作把正弦曲线上全部点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍(纵坐标不变)若0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。确定了函数的周期. 3.相位变换:函数ysin(x),xR(其中0)的图象,可以看作把正弦曲线上全部点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个单位长度而得到.(用平移法留意讲清方向:“加左”“减右”) 二、例
7、题: 1.如图b是函数yAsin(x)2的图象的一部分,它的振幅、周期、初相各是()A.A3, B.A1, C.A1, D.A1, 2.如图c是函数yAsin(x)的图象的一段,它的解析式为() 图c A.B. C.D. 3.函数yAsin(x)(A0,0)在同一周期内,当x时,有yax2,当x0时,有ymin2?,则函数表达式是. 图d4.如图d是f(x)Asin(x),A0,的一段图象,则函数f(x)的表达式为. 图e5.如图e,是f(x)Asin(x),A0,的一段图象,则f(x)的表达式为. 6.如图f所示的曲线是yAsin(x)(A0,0)的图象的一部分,求这个函数的解析式. 图f
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- 4.9 函数 Asin 图象
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