4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象(5).docx
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1、4.9函数y=Asin(x+)的图象(5)4.9函数y=Asin(x+)的图象(1) 4.9函数y=Asin(x+)的图象(1) 教学目的: 1.理解振幅、周期、相位的定义; 2.会用五点法画出函数y=Asinx、y=Asinx和的图象,明确A、与对函数图象的影响作用;并会由y=Asinx的图象得出y=Asinxy=Asinx和的图象。 教学重点:娴熟地对ysinx进行振幅、周期和相位变换. 教学难点:理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律 教学过程: 一、复习引入:在现实生活中,我们经常会遇到形如yAsin(x)的函数解析式(其中A,都是常数).下面我们探讨函数yAsin(x),xR的简图的
2、画法. 二、讲解新课: 探究1画出函数y=2sinxxR;y=sinxxR的图象,你能得出什么结论?(课件“振幅”)。 探究2画出函数y=sin2xxR;y=sinxxR的图象,你能得出什么结论?(课件“周期”)。 探究3画出函数xR;的图象,你能得出什么结论?(课件“相位”)。 探究4画出函数y=sinx+1xR;y=sinx-1xR的图象,你能得出什么结论?(课件“上下移”)。 函数的图象.(课件“综合”,“小结”) 三、小结平移法过程: 作y=sinx(长度为2p的某闭区间) 得y=sin(x+) 得y=sinx 得y=sin(x+) 得y=sin(x+) 得y=Asin(x+)的图象,
3、先在一个周期闭区间上再扩充到R上。 沿x轴平移|个单位 横坐标伸长或缩短 横坐标伸长或缩短 沿x轴平移|个单位 纵坐标伸长或缩短 纵坐标伸长或缩短 两种方法殊途同归 (1)y=sinx相位变换y=sin(x+)周期变换y=sin(x+)振幅变换 (2)y=sinx周期变换y=sinx相位变换y=sin(x+)振幅变换 四、作业:习题4.91.2.3. 4.9函数y=Asin(x+)的图象(3) 4.9函数y=Asin(x+)的图象(3) 教学目的: 1.会用“五点法”画yAsin(x)的图象; 2.会用图象变换的方法画yAsin(x)的图象; 3.会求一些函数的振幅、周期、最值等. 教学重点:
4、 1.“五点法”画yAsin(x)的图象; 2.图象变换过程的理解; 教学难点:多种变换的依次及三角函数性质的综合应用. 教学过程: 一、复习引入: 1振幅变换:y=Asinx,xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的全部点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。它的值域-A,A最大值是A,最小值是-A若A0可先作y=-Asinx的图象,再以x轴为对称轴翻折。A称为振幅. 2周期变换:函数y=sinx,xR(0且1)的图象,可看作把正弦曲线上全部点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍(纵坐标不变)若0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。确定了函数的周期. 3.相位变
5、换:函数ysin(x),xR(其中0)的图象,可以看作把正弦曲线上全部点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个单位长度而得到.(用平移法留意讲清方向:“加左”“减右”) 二、例题: 1.如图b是函数yAsin(x)2的图象的一部分,它的振幅、周期、初相各是()A.A3, B.A1, C.A1, D.A1, 2.如图c是函数yAsin(x)的图象的一段,它的解析式为() 图c A.B. C.D. 3.函数yAsin(x)(A0,0)在同一周期内,当x时,有yax2,当x0时,有ymin2?,则函数表达式是. 图d4.如图d是f(x)Asin(x),A0,的一段图象,则函数f(x)的表达式为. 图
6、e5.如图e,是f(x)Asin(x),A0,的一段图象,则f(x)的表达式为. 6.如图f所示的曲线是yAsin(x)(A0,0)的图象的一部分,求这个函数的解析式. 图f 7.函数yAsin(x)(A0,0)在同一周期内,当x时,y有最大值为,当x时,y有最小值,求此函数的解析式. 8.已知f(x)sin(x)cos(x)为偶函数,求的值. 9由图g所示函数图象,求yAsin(x)()的表达式. 图g 图h 10函数yAsin(x)?(?)的图象如图h,求函数的表达式. 三、作业:优化设计P44强化训练P46强化训练.35,8 4.9函数y=Asin(x+)的图象(4) 4.9函数y=As
7、in(x+)的图象(4) 教学目的:三角函数图象和性质的综合应用教学重点、难点:三角函数图象和性质的综合应用. 一、例题: 例1是三角形的一个内角,且关于x的函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)是偶函数,求的值. 例2已知,试确定函数的奇偶性、单调性. 例3(1)若函数f(x)(xR)的图象关于直线x=a与x=b(b0)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b-a)是它的一个周期; (2)若函数y=f(x)(xR)满意f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数aR+),则f(x)是周期函数,且6a是它的一个周期. 例4已知函数y2sinxcosxsinxcosx(0x). (1)求y的
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- 4.9 函数 Asin 图象
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