九年级数学上册2.3一元二次方程根的判别式(湘教版).docx
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1、九年级数学上册2.3一元二次方程根的判别式(湘教版)一元二次方程根的判别式 邳州中学九年级(上)一元二次方程根的判别式专题学问考点:理解一元二次方程根的判别式,并能依据方程的判别式推断一元二次方程根的状况。精典赏析:【例1】当取什么值时,关于的方程。(1)有两个相等实根;(2)有两个不相等的实根;(3)没有实根。分析:用判别式列出方程或不等式解题。答案:(1);(2);(3)【例2】求证:无论取何值,方程都有两个不相等的实根。分析:列出的代数式,证其恒大于零。【例3】当为什么值时,关于的方程有实根。分析:题设中的方程未指明是一元二次方程,还是一元一次方程,所以应分0和0两种情形探讨。略解:当0
2、即时,0,方程为一元一次方程,总有实根;当0即时,方程有根的条件是:0,解得当且时,方程有实根。综上所述:当时,方程有实根。探究与创新:【问题一】已知关于的方程有两个不相等的实数根、,问是否存在实数,使方程的两实数根互为相反数?假如存在,求出的值;假如不存在,请说明理由。略解:化简得不存在。【问题一】如图,某校广场有一段25米长的旧围栏,现准备利用该围栏的一部分(或全部)为一边,围成一块100平方米的长方形草坪(如图CDEF,CDCF)已知整修旧围栏的价格是每米1.75元,建新围栏的价格是每米4.5元。(1)若安排修建费为150元,能否完成该草坪围栏修造任务?(2)若安排修建费为120元,能否
3、完成该草坪围栏修建任务?若能完成,请算出利用旧围栏多少米;若不能完成,请说明理由。 略解:设CFDE,则CDEF修建总费用为:条件是:1025(1)12能完成(2)0此方程元实根不能完成跟踪训练:一、填空题:1、下列方程;中,无实根的方程是。2、已知关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是。3、假如二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积,则的取值范围是。4、在一元二次方程中,若系数、可在1、2、3、4、5中取值,则其中有实数解的方程的个数是。二、选择题:1、下列方程中,无实数根的是()A、B、C、D、2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根,则的取值范围是()A、B、C、且2D、且
4、23、在方程(0)中,若与异号,则方程()A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、没有实根D、无法确定三、试证:关于的方程必有实根。四、已知关于的方程的根的判别式为零,方程的一个根为1,求、的值。五、已知关于的方程有两个不等实根,试推断直线能否通过A(2,4),并说明理由。六、已知关于的方程,问:是否存在实数,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。七、已知0,关于的方程有两个相等的正实根,求的值。一、填空题:1、;2、;3、;4、10二、选择题:CCAA三、分两种状况探讨:(1)当时,;(2)当时,所以方程必有实根。四、2,3五、不能。由直线不通过其次象限
5、六、存在。七、 一元二次方程根的判别式教案2.3一元二次方程根的判别式教学目标【学问与技能】能运用根的判别式,判别方程根的状况和进行有关的推理论证.【过程与方法】经验思索、探究过程,发展总结归纳实力,能有条理地、清楚地阐述自己的观点.【情感看法】主动参加数学活动,对其产生新奇心和求知欲.【教学重点】能运用根的判别式,判别方程根的状况和进行有关的推理论证.【教学难点】从详细题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的b2-4ac的状况与根的状况的关系.教学过程一、情景导入,初步认知同学们,我们已经学会了怎么解一元二次方程,对吗?那么,现在老师这儿还有一手绝活,就是:我随意拿到一个一元二次
6、方程的题目,我不用详细地去解它,就能很快知道它的根的大致状况,不信呀!同学们可以随意地出两个题考考我.【教学说明】这样设计,能立刻激发学生的学习爱好和求知欲,为后面发觉结论创建一个最佳的心理状态.二、思索探究,获得新知1.问题:什么是求根公式?它有什么作用?2.视察求根公式回答下列问题:(1)当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有几个根?(2)当b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有几个根?(3)当b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有几个根?3.综上所知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的状况是由b2-4ac来
7、推断的.【归纳结论】我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“”表示.即:=b2-4ac当=b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等实数根即,.当=b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等实数根.当=b2-4ac0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根.4.不解方程判定下列方程的根的状况.(1)3x2+4x-3=0(2)4x2=12x-9(3)7y=5(y2+1)解:(1)因为=b2-4ac=42-43(-3)=520所以,原方程有两个不相等的实数根.(2)将原方程化为一般形式,得4x2-12x+9=
8、0因为=b2-4ac=(-12)2-449=0所以,原方程有两个相等的实数根.(3)将原方程化为一般形式,得5y2-7y+5=0因为=b2-4ac=(-7)2-455=-510所以,原方程没有实数根.【教学说明】学生从详细到抽象的视察、分析与概括实力并使学生从感性相识上升到理性相识,真正体验自己发觉结论的胜利乐趣.三、运用新知,深化理解1.已知方程x2+px+q=0有两个相等的实根,则p与q的关系是【答案】p2-4q=02.若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3,则p,q的值分别为.【答案】-1,-63.推断下列方程是否有解:(1)5x2-2=6x(2)3x2+2x+1=0解析:演算或口算
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