八年级数学下册《分式》知识点归纳北师大版.docx
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1、八年级数学下册分式知识点归纳北师大版八年级数学下册分解因式学问点归纳北师大版 八年级数学下册分解因式学问点归纳北师大版 其次章分解因式 一、分解因式 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区分和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二、提公共因式法 1、假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2、概念内涵: (1)因式分解的最终结果应当
2、是积; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律,即: 3、易错点点评: (1)留意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提干净; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三、运用公式法 1.假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2.主要公式: (1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3.易错点点评: 因式分解要分解究竟.如就没有分解究竟. 4、运用公式法: (1)平方差公式: 应是二项式或视作二项式的多项式; 二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多
3、项式)的平方; 二项是异号. (2)完全平方公式: 应是三项式; 其中两项同号,且各为一整式的平方; 还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 5、因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否运用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四、分组分解法: 1、分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如: 2、概念内涵: 分组分解法的关键是如何分
4、组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可接着分解,分组后是否可利用公式法接着分解因式. 3、留意:分组时要留意符号的改变. 五、十字相乘法: 1、对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满意,往往写成的形式,将二次三项式进行分解. 如: 2、二次三项式的分解: 3、规律内涵: (1)理解:把分解因式时,假如常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同. (2)假如常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中肯定值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. 4、易错点点评: (1)十字相乘法
5、在对系数分解时易出错; (2)分解的结果与原式不等,这时通常采纳多项式乘法还原后检验分解的是否正确. 八年级数学下册相像图形学问点归纳北师大版 八年级数学下册相像图形学问点归纳北师大版 第四章相像图形 一、线段的比 1、假如选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成. 2、四条线段a、b、c、d中,假如a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. 3、留意点: a:b=k,说明a是b的k倍; 由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数; 比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度
6、单位要一样; 除了a=b之外,a:bb:a,与互为倒数; 比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则 二、黄金分割 1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 2、黄金分割点是最美丽、最令人赏心悦目的点. 四、相像多边形 1、一般地,形态相同的图形称为相像图形. 2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形.相像多边形对应边的比叫做相像比. 五、相像三角形 1、在相像多边形中,最为简简洁的就是相像三角形. 2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相像三角形.相像三角形对应边的比
7、叫做相像比. 3、全等三角形是相像三角的特例,这时相像比等于1.留意:证两个相像三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 4、相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比. 5、相像三角形周长的比等于相像比. 6、相像三角形面积的比等于相像比的平方. 六、探究三角形相像的条件 1、相像三角形的判定方法: 一般三角形直角三角形 基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相像. 两角对应相等; 两边对应成比例,且夹角相等; 三边对应成比例.一个锐角对应相等; 两条边对应成比例: a.两直角边对应
8、成比例; b.斜边和始终角边对应成比例. 2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相像. 七、相像的多边形的性质 相像多边形的周长等于相像比;面积比等于相像比的平方. 八、图形的放大与缩小 1.假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相像比又称为位似比. 2.位似图形上随意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3.位似变换: 变换后的图形,不仅与原图相像,而且对应顶点的连线相交于一点,并且
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