2022年高中数学知识点总结之不等式与数列篇.docx
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1、精品_精品资料_34. 不等式的性质有哪些?可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c0(1)ab, c0acbcacbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 2)ab,cdacbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 3)ab0,cd0acbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 4) ab01111, ab0abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5)ab0anbn , n an b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
2、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 6)|x|a a0axa, |x|axa或xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11如:如ab0,就以下结论不正确选项()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . a2b2B. abb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. | a| |b| |ab|D. ab2 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案: C35. 利用均值不等式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ab2ab a,bR.ab2 ab.abab22求最
3、值时,你是否注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意到“ a,bR”且“等号成立”时的条件,积ab 或和 ab 其中之一为定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值?(一正、二定、三相等) 留意如下结论:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2ab2ababa, bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ab当且仅当 ab时等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2c 2abbcca a,bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 abc时取等号.可编辑
4、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab0,m0,n0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_babamm1a nb nab如:如 x0, 23x4的最大值为x(设y23x4x2212243当且仅当 3x4x,又 x0, x233时, y max243)又如: x2y1,就 2x4的最小值为y( 2x22y22 x 2y221 ,最小值为 22 )36. 不等式证明的基本方法都把握了吗?(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并留意简洁放缩法的应用.如:证明 11221321n22(11221321n211112231n1 n1112121311n1n21n2)37. 解分
5、式不等式f x gxa a0 的一般步骤是什么?(移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为 1,穿轴法解得结果.)38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开头如: x1 x1x223039. 解含有参数的不等式要留意对字母参数的争论如:对数或指数的底分 a1或0a1争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40. 对含有两个肯定值的不等式如何去解?(找零点,分段争论,去掉肯定值符号,最终取各段的并集.)例如:解不等式 |x3| x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(解集为x|x1)2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41. 会
6、用不等式 |a| |b| |ab| |a| |b|证明较简洁的不等问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如:设f xx 2x13,实数 a满意|xa|1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22求证: f xf a2|a| 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明: |f xf a| |xx13aa13|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| xa xa1| |xa|1|xa|xa1| |xa1| x| |a| 1又|x| |a| |xa|1, |x
7、| |a| 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f xf a2|a|22 |a| 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(按不等号方向放缩)42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或“”问题)如: af x 恒成立af x的最小值af x恒成立af x 的最大值af x能成立af x 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如:对于一切实数x,如 x3x2a恒成立,就a的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(设ux3x2 ,它表示数轴上到两定点2和3距
8、离之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_um i n325, 5a,即a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或者: x3x2x3x25, a5)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 等差数列的定义与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义: an 1and d为常数 ,ana1n1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差中项:x,A, y成等差数列2Axy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前n项和Sna1an
9、 n 2na1n n1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质: an 是等差数列(1) 如mnpq,就amanapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) )数列a2 n 1, a2 n, kanb 仍为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn ,S2 nSn ,S3nS2n 仍为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) )如三个数成等差数列,可设为ad,a,ad.amS2m 1( 4 )如an , bn 是等差数列 Sn, Tn 为前n项和,就.b mT2m
10、1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) an为等差数列San2bn(a, b为常数,是关于n的常数项为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n0 的二次函数)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn 的最值可求二次函数 Snan2bn的最值.或者求出an 中的正、负分界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项,即:当a10, d0,解不等式组anan 10可得Sn达到最大值时的0n值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a10,
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