圆的有关性质(第4课时).ppt
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1、24.1圆的有关性的有关性质(第(第4课时)九年九年级上册上册(圆周角定理及其推论)(圆周角定理及其推论)本本节课是在学是在学习了了垂径定理垂径定理、圆心角定理心角定理(圆心角、心角、弧、弦之弧、弦之间的关系)的基的关系)的基础上探究同弧(或等弧)所上探究同弧(或等弧)所对圆周角之周角之间以及以及圆周角与周角与圆心角之心角之间的数量关系的数量关系(圆周角定理及其推周角定理及其推论)学学习任任务同同圆或等或等圆中,两个中,两个圆心角、心角、两条弧、两条弦两条弧、两条弦中有一中有一组量相等,量相等,它它们所所对应的其的其余各余各组量也相等量也相等推推论:在同在同圆或等或等圆中,如果两条弧相中,如果
2、两条弧相等,那么它等,那么它们所所对的的圆心角心角_,所所对的弦的弦_;在同在同圆或等或等圆中,如果两条弦相中,如果两条弦相等,那么它等,那么它们所所对的的圆心角心角_,所所对的弧的弧_ 定理:定理:在同在同圆或等或等圆中,相等的中,相等的圆心角所心角所对的的弧相等,所弧相等,所对的弦也相等的弦也相等 相等相等相等相等相等相等相等相等回回顾顾:圆圆心角定理及其推心角定理及其推论论“知一推二知一推二”圆圆心角定理及其推心角定理及其推论论的几何的几何语语言言AOB=CODAB=CD如如图,AB、CD 是是 O 的两条弦:的两条弦:(1)如果)如果 AB=CD,那么,那么_,_;(2)如果)如果 =
3、,那么,那么_,_;(3)如果)如果AOB=COD,那么,那么_,_;ABCDAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CDABODC 1什么是什么是圆周角?周角?AOBC顶点点在在圆上,并且上,并且两两边都和都和圆相交的角叫相交的角叫圆周角周角如:如:ACB判断下列图形中的判断下列图形中的P P是否为圆周角?并说明理由。是否为圆周角?并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上,顶点在圆上,两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。图中中ACB 和和AOB 有怎有怎样的关系?的关系?2探究:一条弧所
4、探究:一条弧所对的的圆周角与周角与圆心角有何关系?心角有何关系?BCOA2探究探究BCOABCOA(1)在)在圆圆上任取上任取 ,画出,画出圆圆心角心角BOC 和和圆圆周角周角BAC,圆圆心角与心角与圆圆周角有几种位置关系?周角有几种位置关系?BCBCOA(1)圆心心O在在圆周角周角BAC的一的一边上上时.3证明猜想明猜想BCOAOA=OC,A=C又BOC=A+C,我我们分三种情况分三种情况证明明(2)圆心心O在在圆周角周角BAC的内部的内部时.D3证明猜想明猜想BCOA证明:如明:如图,连接接 AO 并延并延长交交 O 于点于点 D由(由(1)可知:)可知:(3)当圆心)当圆心O在圆周角在圆
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